Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
A. x + y.
B. x – y.
C. x.y.
D. Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 năm 2020 – 2021 có đáp án (Đề 1)

Lời giải:
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích của các số và biến.
Quan sát các phương án:
A. x + y là tổng của hai biến, không phải đơn thức.
B. x – y là hiệu của hai biến, không phải đơn thức.
C. x.y là tích của hai biến, đây là một đơn thức.
D. Đây là một thông tin về đề thi, không phải biểu thức toán học.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x⁴y là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 7.

Lời giải:
Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Trong đơn thức 3x⁴y, ta có:
– Biến x có số mũ là 4.
– Biến y có số mũ là 1 (vì y = y¹).
Tổng số mũ của các biến là 4 + 1 = 5.

Vậy, bậc của đơn thức 3x⁴y là 5. Đáp án đúng là C.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng
A. 2cm.
B. 4cm.
C. Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 năm 2020 – 2021 có đáp án (Đề 1) cm.
D. 8cm.

Lời giải:
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AB² + AC² = BC²
Thay số vào, ta được:
3² + AC² = 5²
9 + AC² = 25
AC² = 25 – 9
AC² = 16
AC = \(\sqrt{16}\) = 4 (cm)

Vậy, độ dài cạnh AC là 4cm. Đáp án đúng là B.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x²y và (–xy) bằng
A. –7x³y².
B. 7x³y².
C. –7x²y.
D. 6x³y².

Lời giải:
Để tính tích của hai đơn thức, ta nhân phần hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau.
Tích = (7x²y) * (–xy)
Tích = (7 (-1)) (x² x) (y * y)
Tích = -7 x⁽²⁺¹⁾ y⁽¹⁺¹⁾
Tích = -7x³y²

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?
A. 2cm; 3cm; 6cm.
B. 3cm; 4cm; 6cm.
C. 2cm; 4cm; 6cm.
D. 2cm; 3cm; 5cm.

Lời giải:
Ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c là ba cạnh của một tam giác nếu thỏa mãn ba điều kiện sau (bất đẳng thức tam giác):
a + b > c
a + c > b
b + c > a

Ta kiểm tra từng bộ ba:
A. 2cm; 3cm; 6cm.
2 + 3 = 5 < 6. Điều kiện thứ nhất không thỏa mãn. Vậy không phải là ba cạnh của một tam giác. B. 3cm; 4cm; 6cm. 3 + 4 = 7 > 6 (Thỏa mãn)
3 + 6 = 9 > 4 (Thỏa mãn)
4 + 6 = 10 > 3 (Thỏa mãn)
Bộ ba này thỏa mãn cả ba điều kiện.

C. 2cm; 4cm; 6cm.
2 + 4 = 6. Điều kiện thứ nhất không thỏa mãn (phải lớn hơn, không được bằng). Vậy không phải là ba cạnh của một tam giác.

D. 2cm; 3cm; 5cm.
2 + 3 = 5. Điều kiện thứ nhất không thỏa mãn. Vậy không phải là ba cạnh của một tam giác.

Vậy, đáp án đúng là B.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x²y³?
A. –3x³y².
B. 3(xy)².
C. –xy³.
D. x²y³.

Lời giải:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến.
Đơn thức đã cho là –3x²y³, phần biến là x²y³.
Ta xét các phương án:
A. –3x³y². Phần biến là x³y². Không đồng dạng.
B. 3(xy)² = 3x²y². Phần biến là x²y². Không đồng dạng.
C. –xy³ = -1x¹y³. Phần biến là xy³. Không đồng dạng.
D. x²y³ = 1x²y³. Phần biến là x²y³. Đồng dạng.

Vậy, đáp án đúng là D.

Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có \(\angle A = 100^\circ\), khi đó số đo của góc B bằng
A. 100⁰
B. 50⁰
C. 70⁰
D. 40⁰

Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A có nghĩa là AB = AC và hai góc đáy bằng nhau, tức là \(\angle B = \angle C\).
Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180⁰.
Do đó: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
100⁰ + \(\angle B\) + \(\angle B\) = 180⁰ (vì \(\angle B = \angle C\))
100⁰ + 2\(\angle B\) = 180⁰
2\(\angle B\) = 180⁰ – 100⁰
2\(\angle B\) = 80⁰
\(\angle B\) = 80⁰ / 2 = 40⁰

Vậy, số đo của góc B bằng 40⁰. Đáp án đúng là D.

Câu 8: Bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là
A. 5.
B. 12.
C. 7.
D. 8.

Lời giải:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.
Ta tính bậc của từng hạng tử:
Hạng tử thứ nhất: 12x⁵y. Bậc là 5 + 1 = 6.
Hạng tử thứ hai: – 2x⁷. Bậc là 7.
Hạng tử thứ ba: x²y⁶. Bậc là 2 + 6 = 8.

Hạng tử có bậc cao nhất là x²y⁶ với bậc là 8.
Vậy, bậc của đa thức là 8. Đáp án đúng là D.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(Các lựa chọn bị thiếu trong đề bài, giả sử các lựa chọn liên quan đến quan hệ góc và cạnh).
Lời giải:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, cạnh lớn hơn thì đối diện với góc lớn hơn.
Ta có AB < AC < BC. Cạnh AB đối diện với góc C. Cạnh AC đối diện với góc B. Cạnh BC đối diện với góc A. Do đó, ta có: \(\angle C < \angle B < \angle A\). Nếu các lựa chọn là: A. \(\angle A < \angle B < \angle C\) B. \(\angle C < \angle B < \angle A\) C. \(\angle A < \angle C < \angle B\) D. \(\angle B < \angle C < \angle A\) Thì đáp án đúng là B.

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x² – 5x + 1 tại x = –1 là
A. –2.
B. 8.
C. 0.
D. –6.

Lời giải:
Để tính giá trị của biểu thức, ta thay x = -1 vào biểu thức:
2x² – 5x + 1 = 2(-1)² – 5(-1) + 1
= 2(1) – (-5) + 1
= 2 + 5 + 1
= 8

Vậy, giá trị của biểu thức là 8. Đáp án đúng là B.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(Các lựa chọn bị thiếu trong đề bài, giả sử các lựa chọn liên quan đến tỉ lệ đoạn thẳng trên đường trung tuyến).
Lời giải:
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh.
BM là đường trung tuyến, G là trọng tâm.
Do đó, G nằm trên BM và tỉ lệ như sau:
BG = (2/3)BM
GM = (1/3)BM
Hay BG = 2GM.

Nếu các lựa chọn là:
A. BG = BM
B. GM = BM
C. BG = 2GM
D. GM = 2BG

Thì đáp án đúng là C.

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy² được kết quả là
A. P = x²y.
B. P = – 5x²y.
C. P = – x²y.
D. P = x²y – 8xy².

Lời giải:
Để thu gọn đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.
P = (– 2x²y + 3x²y) + (– 4xy² + 4xy²)
P = (– 2 + 3)x²y + (– 4 + 4)xy²
P = 1x²y + 0xy²
P = x²y

Vậy, kết quả thu gọn là P = x²y. Đáp án đúng là A.

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. HB < HC. B. HC < HB. C. AB < AH. D. AC < AH. Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Ta có AH là đường cao. Trong tam giác vuông, đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn. Dựa vào định lí trong tam giác vuông, ta có các tỉ lệ liên quan đến cạnh góc vuông, cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền. Trong tam giác vuông ABC, vì AB < AC nên hình chiếu của AB lên BC (là HB) sẽ nhỏ hơn hình chiếu của AC lên BC (là HC). Nói cách khác, vì AB là cạnh góc vuông nhỏ hơn nên nó sẽ gần H hơn, tức là HB < HC. Vậy, khẳng định đúng là A. HB < HC.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là
A. –6.
B. –4.
C. 0.
D. 4.

Lời giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0.
Ta cho đa thức bằng 0 và giải phương trình:
f(x) = 2x – 8 = 0
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4

Vậy, nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là 4. Đáp án đúng là D.

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Để kết luận tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?
A. BC = EF; \(\angle B = \angle E\)
B. BC = EF; AC = DF.
C. AB = DE; AC = DF.
D. BC = DE; \(\angle B = \angle F\)

Lời giải:
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của hai tam giác vuông phát biểu như sau:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ta có hai tam giác vuông ABC và DEF.
Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền là BC, các cạnh góc vuông là AB, AC.
Tam giác DEF vuông tại D, cạnh huyền là EF, các cạnh góc vuông là DE, DF.

Để kết luận \(\triangle ABC = \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, ta cần có:
1. Cạnh huyền bằng nhau: BC = EF.
2. Một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau. Ví dụ: AB = DE hoặc AC = DF.

Xét các phương án:
A. BC = EF (cạnh huyền); \(\angle B = \angle E\). Đây là trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
B. BC = EF (cạnh huyền); AC = DF (cạnh góc vuông tương ứng). Điều kiện này thỏa mãn trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
C. AB = DE (cạnh góc vuông); AC = DF (cạnh góc vuông). Đây là trường hợp hai cạnh góc vuông.
D. BC = DE; \(\angle B = \angle F\). BC là cạnh huyền, DE là cạnh góc vuông. BC \(\neq\) DE (trừ khi là tam giác vuông cân đặc biệt).

Vậy, để kết luận \(\triangle ABC = \triangle DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện BC = EF; AC = DF. Đáp án đúng là B.

—
Các em thân mến, chúng ta vừa cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập. Các em hãy xem lại bài làm của mình, ghi nhớ các kiến thức và cách áp dụng. Nếu có chỗ nào chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!