Chúng ta bắt đầu với câu hỏi đầu tiên.

Câu 1: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em sử dụng phương pháp “công nghệ” giải toán bằng cách gọi ẩn.

Bước 1: Gọi ẩn số tuổi.
Gọi tuổi em hiện nay là \(x\) (tuổi).
Vì hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, nên tuổi anh hiện nay là \(2x\) (tuổi).

Bước 2: Biểu diễn tuổi của hai anh em cách đây 6 năm.
Cách đây 6 năm, tuổi em là \(x – 6\) (tuổi).
Cách đây 6 năm, tuổi anh là \(2x – 6\) (tuổi).

Bước 3: Lập phương trình dựa trên thông tin “cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em”.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(2x – 6 = 5 \times (x – 6)\)

Bước 4: Giải phương trình.
\(2x – 6 = 5x – 30\)
\(30 – 6 = 5x – 2x\)
\(24 = 3x\)
\(x = 24 / 3\)
\(x = 8\)

Bước 5: Tìm tuổi của hai anh em hiện nay và tổng số tuổi.
Tuổi em hiện nay là \(x = 8\) (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là \(2x = 2 \times 8 = 16\) (tuổi).
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: \(8 + 16 = 24\) (tuổi).

Vậy, tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 24 tuổi.

Tiếp theo, chúng ta sang câu hỏi thứ hai liên quan đến hình tròn.

Câu 2: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm².

Đây là một bài toán về tỉ lệ, chúng ta sẽ phân tích từng bước.

Bước 1: Hiểu về công thức tính diện tích hình tròn.
Diện tích hình tròn được tính bằng công thức: \(S = \pi \times r^2\), trong đó \(r\) là bán kính.
Ta cũng có thể tính diện tích qua đường kính \(d\), vì \(r = d/2\). Vậy \(S = \pi \times (d/2)^2 = \pi \times d^2 / 4\).

Bước 2: Phân tích sự thay đổi về đường kính và diện tích.
Gọi đường kính ban đầu của hình tròn là \(d\).
Khi giảm đường kính đi 20%, đường kính mới sẽ là \(d – 20\% \times d = d \times (1 – 0,20) = 0,8 \times d\).

Bước 3: Biểu diễn diện tích ban đầu và diện tích mới theo đường kính.
Diện tích ban đầu của hình tròn là \(S_{ban đầu} = \pi \times d^2 / 4\).
Diện tích mới của hình tròn là \(S_{mới} = \pi \times (0,8d)^2 / 4 = \pi \times (0,64d^2) / 4 = 0,64 \times (\pi \times d^2 / 4) = 0,64 \times S_{ban đầu}\).

Bước 4: Phân tích sự giảm diện tích.
Diện tích giảm đi là \(S_{ban đầu} – S_{mới} = S_{ban đầu} – 0,64 \times S_{ban đầu} = (1 – 0,64) \times S_{ban đầu} = 0,36 \times S_{ban đầu}\).
Theo đề bài, diện tích giảm đi là 113,04 cm².
Vậy ta có: \(0,36 \times S_{ban đầu} = 113,04\) cm².

Bước 5: Tính diện tích ban đầu.
\(S_{ban đầu} = 113,04 / 0,36\)
\(S_{ban đầu} = 314\) cm².

Vậy, diện tích ban đầu của hình tròn là 314 cm².

Chúng ta chuyển sang câu hỏi số 3.

Câu 3: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Bài toán này yêu cầu chúng ta đếm số lượng.

Bước 1: Hiểu về số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân.
Một số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân có dạng \(a,bc\), trong đó \(a\) là phần nguyên, \(b\) và \(c\) là các chữ số ở phần thập phân.

Bước 2: Xác định các số thỏa mãn điều kiện.
Chúng ta cần tìm các số \(x\) sao cho \(24 < x < 25\) và \(x\) có 2 chữ số ở phần thập phân. Những số này sẽ có phần nguyên là 24. Phần thập phân sẽ là một số có 2 chữ số, bắt đầu từ 01, 02, ..., 99. Bước 3: Liệt kê các số đó. Các số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25 sẽ là: 24,01; 24,02; 24,03; ... ; 24,98; 24,99. Bước 4: Đếm số lượng. Để đếm số lượng các số này, chúng ta chỉ cần đếm số lượng các số ở phần thập phân, từ 01 đến 99. Số lượng các số từ 01 đến 99 là 99. Vậy, có 99 số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25.

Cuối cùng, chúng ta đến với câu hỏi về phép chia có dư.

Câu 4: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là?

Đây là bài toán cơ bản về phép chia có dư.

Bước 1: Nhắc lại kiến thức về phép chia có dư.
Khi chia số tự nhiên \(B\) cho số tự nhiên \(a\) ta được thương là \(q\) và số dư là \(r\), ta có đẳng thức: \(B = a \times q + r\), với điều kiện \(0 \le r < a\). Bước 2: Áp dụng vào bài toán. Ở đây, \(B = 126\), số chia là \(a\), thương là \(q\) (chúng ta chưa biết) và số dư là \(r = 25\). Ta có phương trình: \(126 = a \times q + 25\). Bước 3: Xác định điều kiện cho số chia \(a\). Theo quy tắc của phép chia có dư, số dư phải nhỏ hơn số chia. Vậy, ta có điều kiện: \(25 < a\). Bước 4: Tìm các giá trị có thể của \(a\). Từ phương trình \(126 = a \times q + 25\), ta rút ra: \(a \times q = 126 - 25\) \(a \times q = 101\) Chúng ta cần tìm các số tự nhiên \(a\) sao cho \(a\) là ước của 101 và \(a > 25\).
Ta tìm các ước của 101.
Số 101 là một số nguyên tố. Các ước tự nhiên của 101 chỉ có 1 và 101.

Bước 5: Chọn giá trị phù hợp cho \(a\).
Chúng ta có hai ước là 1 và 101.
Đối chiếu với điều kiện \(a > 25\), ta thấy chỉ có \(a = 101\) thỏa mãn.
Khi \(a = 101\), thì \(q = 101 / 101 = 1\).
Kiểm tra lại: \(126 = 101 \times 1 + 25\). Điều này là đúng.

Vậy, số tự nhiên \(a\) là 101.

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc. Các em về nhà ôn tập kỹ các kiến thức đã học và làm thêm các bài tập tương tự nhé. Hẹn gặp lại các em trong buổi học tới!