—

Câu 1

Chúng ta có một chiếc xe ô tô với các thông số ban đầu như sau:
Khối lượng xe: m = 4 tấn. Để làm việc với các công thức Vật lý, chúng ta cần đổi về đơn vị kilogam: m = 4000 kg.
Vận tốc ban đầu: v_0 = 36 km/h. Tương tự, ta cần đổi về đơn vị mét trên giây: v_0 = 36 / 3.6 = 10 m/s.
Khoảng cách tới chướng ngại vật ban đầu: d = 10 m.

a, Đường khô, lực hãm F_hãm = 22000 N. Xe dừng lại cách vật chướng ngại bao nhiêu?

Bước 1: Xác định chuyển động của xe sau khi đạp phanh.
Khi xe tắt máy và đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực hãm. Lực hãm này là lực duy nhất gây ra gia tốc cho xe (bỏ qua ma sát khác nếu đề bài không nói tới).

Bước 2: Tính gia tốc của xe.
Theo Định luật II Newton, ta có:
\[ \vec{F}_{hãm} = m \vec{a} \]
Vì lực hãm ngược chiều chuyển động, nên gia tốc cũng ngược chiều chuyển động. Ta chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe. Khi đó, lực hãm có giá trị âm:
\[ F_{hãm} = -22000 \text{ N} \]
Vậy, gia tốc của xe là:
\[ a = \frac{F_{hãm}}{m} = \frac{-22000}{4000} = -5.5 \text{ m/s}^2 \]
Dấu âm cho thấy xe đang chuyển động chậm dần.

Bước 3: Tính quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng lại.
Xe dừng lại có nghĩa là vận tốc cuối cùng của xe là v = 0 m/s. Chúng ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:
\[ v^2 – v_0^2 = 2ad \]
Ở đây, d chính là quãng đường xe đi được.
\[ 0^2 – (10)^2 = 2 \times (-5.5) \times d \]
\[ -100 = -11d \]
\[ d = \frac{-100}{-11} \approx 9.09 \text{ m} \]
Đây là quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh cho tới khi dừng hẳn.

Bước 4: Tính khoảng cách từ vị trí xe dừng lại đến chướng ngại vật.
Ban đầu, xe cách chướng ngại vật 10 m. Xe đã đi được 9.09 m và dừng lại.
Vậy, khoảng cách từ vị trí xe dừng lại đến chướng ngại vật là:
Khoảng cách còn lại = Khoảng cách ban đầu – Quãng đường xe đi được
Khoảng cách còn lại = 10 m – 9.09 m = 0.91 m.

Kết luận ý a: Xe dừng lại cách chướng ngại vật khoảng 0.91 m.

b, Đường ướt, lực hãm F_hãm = 8000 N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va chạm với chướng ngại vật.

Trong trường hợp này, lực hãm yếu hơn (8000 N). Chúng ta cần kiểm tra xem xe có dừng lại trước chướng ngại vật hay không, hoặc sẽ va chạm với nó.

Bước 1: Tính gia tốc của xe trên đường ướt.
Tương tự như phần a, ta có:
\[ a’ = \frac{F_{hãm}’}{m} = \frac{-8000}{4000} = -2 \text{ m/s}^2 \]

Bước 2: Tính quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng lại.
Sử dụng công thức:
\[ v^2 – v_0^2 = 2a’d’ \]
Với v = 0 m/s (vận tốc lúc dừng hẳn), v_0 = 10 m/s, a’ = -2 m/s^2.
\[ 0^2 – (10)^2 = 2 \times (-2) \times d’ \]
\[ -100 = -4d’ \]
\[ d’ = \frac{-100}{-4} = 25 \text{ m} \]

Bước 3: So sánh quãng đường xe đi được với khoảng cách đến chướng ngại vật.
Quãng đường xe đi được để dừng hẳn là 25 m. Tuy nhiên, chướng ngại vật chỉ cách xe 10 m. Điều này có nghĩa là xe sẽ không kịp dừng lại trước khi va chạm với chướng ngại vật. Xe sẽ va chạm với chướng ngại vật tại vị trí cách điểm đạp phanh 10 m.

Bước 4: Tính vận tốc của xe lúc va chạm với chướng ngại vật.
Chúng ta cần tìm vận tốc của xe sau khi đi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh.
Sử dụng công thức:
\[ v_{va chạm}^2 – v_0^2 = 2a’ \times s_{va chạm} \]
Ở đây, s_va chạm = 10 m là quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến chướng ngại vật.
\[ v_{va chạm}^2 – (10)^2 = 2 \times (-2) \times 10 \]
\[ v_{va chạm}^2 – 100 = -40 \]
\[ v_{va chạm}^2 = 100 – 40 = 60 \]
\[ v_{va chạm} = \sqrt{60} \approx 7.75 \text{ m/s} \]
Đây là vận tốc của xe lúc va chạm với chướng ngại vật.

Bước 5: Tính động năng của xe lúc va chạm với chướng ngại vật.
Động năng được tính bằng công thức:
\[ K = \frac{1}{2}mv_{va chạm}^2 \]
\[ K = \frac{1}{2} \times 4000 \times 60 \]
\[ K = 2000 \times 60 = 120000 \text{ J} \]
Đổi sang kJ: K = 120 kJ.

Kết luận ý b: Vận tốc của xe lúc va chạm với chướng ngại vật là khoảng 7.75 m/s. Động năng của xe lúc va chạm với chướng ngại vật là 120000 J (hoặc 120 kJ).

—

Câu 2

Chúng ta có một vật với các thông số:
Khối lượng vật: m = 1 kg.
Khoảng cách ban đầu so với mặt đất: h_mặt đất = 20 m.
Độ sâu của hố: h_hố = 5 m.
Gia tốc trọng trường: g = 10 m/s².

a, Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố.

Bước 1: Xác định vị trí của vật và đáy hố so với gốc thế năng.
Gốc thế năng được chọn là đáy hố.
Đáy hố nằm tại gốc thế năng, nên độ cao của đáy hố so với gốc là y_đáy_hố = 0 m.
Vật đang ở trên mặt đất, cách mặt đất 20 m. Vì hố sâu 5 m, nên mặt đất nằm cao hơn đáy hố 5 m.
Do đó, độ cao của vật so với đáy hố (tức là so với gốc thế năng) là:
y_vật = (Khoảng cách từ mặt đất đến đáy hố) + (Khoảng cách từ vật đến mặt đất)
y_vật = 5 m + 20 m = 25 m.

Bước 2: Tính thế năng của vật.
Thế năng của vật tại một vị trí được tính bằng công thức:
\[ W_t = mgy \]
Trong đó, y là độ cao của vật so với gốc thế năng.
\[ W_t = 1 \times 10 \times 25 \]
\[ W_t = 250 \text{ J} \]

Kết luận ý a: Thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố là 250 J.

b, Cho vật rơi không vận tốc ban đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ qua sức cản của không khí.

Bước 1: Xác định vị trí ban đầu và vị trí lúc chạm đáy hố.
Vật bắt đầu rơi từ độ cao 20 m so với mặt đất.
Vật chạm đáy hố. Độ sâu của hố là 5 m.
Vì vậy, quãng đường vật rơi để chạm đáy hố là 5 m.
Vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 0 m/s.

Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Vì bỏ qua sức cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn trong quá trình rơi.
Cơ năng tại vị trí ban đầu (trước khi rơi) bằng cơ năng tại vị trí lúc chạm đáy hố.
\[ W_{cđ} = W_{cd } \]
\[ W_{tđ} + W_{kđ} = W_{tc} + W_{kc} \]
Chọn gốc thế năng tại đáy hố (như ở phần a).
Vị trí ban đầu: Vật ở độ cao y_đầu = 25 m (so với đáy hố), vận tốc v_0 = 0 m/s.
Vị trí lúc chạm đáy hố: Vật ở độ cao y_chạm = 0 m (so với đáy hố), vận tốc là v_chạm (cần tìm).
\[ mgy_{đầu} + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgy_{chạm} + \frac{1}{2}mv_{chạm}^2 \]
\[ 1 \times 10 \times 25 + \frac{1}{2} \times 1 \times 0^2 = 1 \times 10 \times 0 + \frac{1}{2} \times 1 \times v_{chạm}^2 \]
\[ 250 + 0 = 0 + \frac{1}{2} v_{chạm}^2 \]
\[ 250 = \frac{1}{2} v_{chạm}^2 \]
\[ v_{chạm}^2 = 500 \]
\[ v_{chạm} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22.36 \text{ m/s} \]

Hoặc có thể sử dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:
Quãng đường rơi là s = 5 m. Gia tốc là g = 10 m/s². Vận tốc ban đầu v_0 = 0 m/s.
\[ v_{chạm}^2 – v_0^2 = 2gs \]
\[ v_{chạm}^2 – 0^2 = 2 \times 10 \times 5 \]
\[ v_{chạm}^2 = 100 \]
\[ v_{chạm} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \]

Thầy xin lỗi các em! Ở phần b, thầy đã có một sai sót trong việc áp dụng độ cao ban đầu khi dùng bảo toàn cơ năng. Chúng ta cần chú ý kỹ vào vị trí ban đầu và quãng đường rơi.

Hãy sửa lại phần b như sau:

Bước 1 (Sửa lại): Xác định vị trí ban đầu và vị trí lúc chạm đáy hố.
Vật bắt đầu rơi từ độ cao 20 m so với mặt đất.
Vật chạm đáy hố, mà đáy hố cách mặt đất 5 m.
Vậy, quãng đường vật rơi để chạm đáy hố là 5 m.
Vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 0 m/s.

Bước 2 (Sửa lại): Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất (để cho đơn giản với quãng đường rơi).
Vị trí ban đầu: Vật ở độ cao y_đầu = 20 m so với mặt đất, vận tốc v_0 = 0 m/s.
Vị trí lúc chạm đáy hố: Vật ở độ cao y_chạm = 20 m – 5 m = 15 m so với mặt đất, vận tốc là v_chạm (cần tìm).
\[ W_{tđ} + W_{kđ} = W_{tc} + W_{kc} \]
\[ mgy_{đầu} + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgy_{chạm} + \frac{1}{2}mv_{chạm}^2 \]
\[ 1 \times 10 \times 20 + \frac{1}{2} \times 1 \times 0^2 = 1 \times 10 \times 15 + \frac{1}{2} \times 1 \times v_{chạm}^2 \]
\[ 200 + 0 = 150 + \frac{1}{2} v_{chạm}^2 \]
\[ 200 – 150 = \frac{1}{2} v_{chạm}^2 \]
\[ 50 = \frac{1}{2} v_{chạm}^2 \]
\[ v_{chạm}^2 = 100 \]
\[ v_{chạm} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \]

Hoặc sử dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều (cách này trực tiếp hơn với quãng đường rơi):
Vật rơi tự do (không vận tốc ban đầu) quãng đường s = 5 m dưới tác dụng của gia tốc trọng trường g = 10 m/s².
\[ v_{chạm}^2 – v_0^2 = 2gs \]
\[ v_{chạm}^2 – 0^2 = 2 \times 10 \times 5 \]
\[ v_{chạm}^2 = 100 \]
\[ v_{chạm} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \]

Kết luận ý b: Vận tốc của vật khi chạm đáy hố là 10 m/s.

c, Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố bằng bao nhiêu?

Bước 1: Xác định vị trí của đáy hố so với gốc thế năng (mặt đất).
Gốc thế năng được chọn là mặt đất.
Đáy hố nằm dưới mặt đất một khoảng bằng độ sâu của hố, tức là 5 m.
Vì đáy hố ở dưới mặt đất, nên độ cao của đáy hố so với mặt đất có giá trị âm.
y_đáy_hố = -5 m.

Bước 2: Tính thế năng của vật tại đáy hố.
Sử dụng công thức thế năng:
\[ W_t = mgy \]
Ở đây, y là độ cao của đáy hố so với gốc thế năng là mặt đất.
\[ W_t = 1 \times 10 \times (-5) \]
\[ W_t = -50 \text{ J} \]

Kết luận ý c: Thế năng của vật khi nằm ở đáy hố với gốc thế năng là mặt đất là -50 J.

—

Các em thấy đấy, việc chọn gốc thế năng ảnh hưởng đến giá trị của thế năng, nhưng các hiệu vật lý (như độ biến thiên thế năng, động năng, cơ năng) thì không phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.

Thầy hy vọng với phần giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn các kiến thức về chuyển động, công và năng lượng. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!