Câu 1. Tích của 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bước 1: Xác định 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên.

Các số tự nhiên bắt đầu từ 0. Vậy 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Bước 2: Tính tích của các số này.

Tích là phép nhân các số lại với nhau. Ta có:

0 × 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9

Bước 3: Nhận xét kết quả.

Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0.

Vậy, tích của 10 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là 0.

Đáp số: 0

Câu 2. Số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, đó gọi là số gì?

Lời giải:

Theo định nghĩa trong chương trình Toán lớp 6, số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố.

Đáp số: Số nguyên tố

Câu 3. Một ngày kim giờ quay mấy vòng?

Lời giải:

Một ngày có 24 giờ.

Đồng hồ 12 tiếng, kim giờ quay hết 12 tiếng thì được 1 vòng.

Trong 24 giờ, kim giờ sẽ quay được: 24 giờ / 12 giờ/vòng = 2 vòng.

Đáp số: 2 vòng

Câu 4. Phép tính sau có kết quả bằng bao nhiêu: 1 + 2 + 3 + 4++39 + 40?

Lời giải:

Đây là bài toán tính tổng của một dãy số cách đều. Dãy số này là cấp số cộng với số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 40 và công sai là 1.

Bước 1: Xác định số lượng số hạng trong dãy.

Số lượng số hạng (n) của dãy số cách đều được tính theo công thức: \(n = \frac{\text{Số hạng cuối} – \text{Số hạng đầu}}{\text{Công sai}} + 1\)

Trong trường hợp này: \(n = \frac{40 – 1}{1} + 1 = 39 + 1 = 40\).

Có 40 số hạng trong dãy.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Tổng của một cấp số cộng được tính bằng công thức: \(S_n = \frac{n}{2} \times (\text{Số hạng đầu} + \text{Số hạng cuối})\)

Trong đó: \(n\) là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức vào bài toán:

Tổng = \(\frac{40}{2} \times (1 + 40)\)

Tổng = \(20 \times 41\)

Tổng = 820

Đáp số: 820

Câu 5. Lâm có một quyển truyện tranh cũ có 120 trang. Nhưng vì để lâu ngày nên bị mọt ăn mất một số trang. Các trang bị mọt ăn là 18, 32, 81 và 105. Hỏi quyển sách của Lâm còn lại bao nhiêu trang?

Lời giải:

Bước 1: Xác định tổng số trang ban đầu của quyển truyện.

Quyển truyện có 120 trang.

Bước 2: Xác định số trang bị mọt ăn.

Các trang bị mọt ăn là: 18, 32, 81, 105.

Tổng số trang bị mọt ăn là: 18 + 32 + 81 + 105.

Bước 3: Tính tổng số trang bị mọt ăn.

18 + 32 = 50

81 + 105 = 186

50 + 186 = 236

Bước 4: Tính số trang còn lại của quyển sách.

Số trang còn lại = Tổng số trang ban đầu – Tổng số trang bị mọt ăn.

Số trang còn lại = 120 – 236.

Lưu ý quan trọng: Trong thực tế, số trang bị mọt ăn không thể nhiều hơn tổng số trang của quyển sách. Có thể đề bài có sự nhầm lẫn hoặc cô giáo muốn kiểm tra khả năng suy luận của các em. Nếu theo đúng các số liệu được cho, ta sẽ có kết quả âm, điều này vô lý với bài toán thực tế về số trang sách. Tuy nhiên, nếu yêu cầu chỉ là thực hiện phép tính theo đúng các số đã cho, ta có kết quả:

120 – 236 = -116

Tuy nhiên, trong bối cảnh của một bài toán thực tế, nếu số trang bị mọt ăn đã cho là đúng thì quyển sách đã bị hỏng nặng hoặc có thể là một sai sót trong đề bài. Nếu giả định rằng đề bài có thể nhầm lẫn và các số đó chỉ là ví dụ về số trang bị hỏng, thì ta sẽ không có đủ thông tin để giải bài toán theo hướng thực tế.

Nếu chúng ta buộc phải đưa ra một câu trả lời dựa trên các số liệu đã cho, thì theo phép trừ thông thường, kết quả là -116. Nhưng đây là một kết quả không có ý nghĩa trong bài toán thực tế về số trang sách.

Giả sử đề bài muốn nói đến “số lượng các trang bị mọt ăn” chứ không phải là “tổng số trang bị mọt ăn”. Số trang bị mọt ăn là 4 trang.

Nếu câu hỏi là “Quyển sách của Lâm còn lại bao nhiêu trang?” thì ta cần thực hiện phép trừ:

Số trang còn lại = Tổng số trang – (Số trang 18 + Số trang 32 + Số trang 81 + Số trang 105)

Số trang còn lại = 120 – (18 + 32 + 81 + 105)

Số trang còn lại = 120 – 236

Kết quả là -116. Như đã phân tích, kết quả này không hợp lý với bài toán thực tế.

Vì vậy, cô giáo sẽ diễn giải theo hướng có thể xảy ra sai sót trong đề bài, hoặc yêu cầu các em báo cáo lại để cô giáo sửa đề.

Trong trường hợp đề bài là chính xác và chúng ta chỉ cần thực hiện phép tính thì kết quả là -116. Nhưng để có một đáp án có ý nghĩa thực tế, ta cần xem xét lại đề bài.

Nếu đề bài yêu cầu tính số trang còn lại, và các số trang đã cho là đúng, thì đây là một bài toán không có lời giải thực tế.

Câu 6: Tổng 2 số nguyên tố bằng 50. Tìm 2 số đó.

Lời giải:

Bước 1: Nhắc lại kiến thức về số nguyên tố.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Các số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Bước 2: Phân tích tính chất của tổng hai số nguyên tố bằng 50.

50 là một số chẵn.

Có hai trường hợp xảy ra khi cộng hai số nguyên tố:

1. Nếu cả hai số nguyên tố đều là số lẻ, thì tổng của chúng sẽ là một số chẵn.
2. Nếu một trong hai số nguyên tố là số 2 (là số chẵn duy nhất trong các số nguyên tố), thì tổng của nó với một số nguyên tố lẻ bất kỳ sẽ là một số lẻ.

Vì 50 là số chẵn, ta xét trường hợp tổng của hai số lẻ hoặc tổng của hai số, trong đó có một số là 2.

Bước 3: Xét trường hợp có số 2.

Nếu một trong hai số là 2, thì số còn lại sẽ là: 50 – 2 = 48.

Số 48 không phải là số nguyên tố (vì nó chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24).

Vậy, hai số nguyên tố đó không thể có một số là 2.

Bước 4: Xét trường hợp cả hai số đều là số lẻ.

Ta sẽ tìm hai số nguyên tố lẻ có tổng bằng 50.

Ta liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 50 và thử ghép cặp:

• 3 + 47 = 50. Cả 3 và 47 đều là số nguyên tố.
• 7 + 43 = 50. Cả 7 và 43 đều là số nguyên tố.
• 13 + 37 = 50. Cả 13 và 37 đều là số nguyên tố.
• 19 + 31 = 50. Cả 19 và 31 đều là số nguyên tố.

Đáp số: Có nhiều cặp số nguyên tố có tổng bằng 50. Các cặp đó là (3, 47), (7, 43), (13, 37), (19, 31).

Câu 8: Hãy tính 15 . 99?

Lời giải:

Để tính nhanh phép nhân này, ta có thể sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ.

Bước 1: Viết lại số 99 dưới dạng hiệu của hai số.

Ta có: 99 = 100 – 1.

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối.

Phép tính trở thành: 15 × (100 – 1)

Theo tính chất phân phối: \(a \times (b – c) = a \times b – a \times c\)

Vậy: 15 × (100 – 1) = 15 × 100 – 15 × 1

Bước 3: Thực hiện các phép tính.

15 × 100 = 1500

15 × 1 = 15

Bước 4: Tìm hiệu.

1500 – 15 = 1485

Đáp số: 1485

Câu 3 (Lặp lại, cô giáo sửa lại thành câu 7 để tránh nhầm lẫn): Có 15 cây bút, 21 vỏ bút, có thể chia được nhiều nhất thành mấy phần, sao cho mỗi phần đều có số bút và số vỏ như nhau?

Lời giải:

Bài toán yêu cầu tìm số phần nhiều nhất có thể chia, sao cho mỗi phần có cùng số bút và cùng số vỏ. Điều này có nghĩa là số phần phải là ước chung của số bút và số vỏ bút.

Bước 1: Tìm các ước của số bút.

Số bút là 15. Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

Bước 2: Tìm các ước của số vỏ bút.

Số vỏ bút là 21. Các ước của 21 là: 1, 3, 7, 21.

Bước 3: Tìm các ước chung của 15 và 21.

Các ước chung của 15 và 21 là những số xuất hiện trong cả hai danh sách ước đã tìm được ở Bước 1 và Bước 2. Đó là: 1, 3.

Bước 4: Xác định số phần nhiều nhất có thể chia.

Số phần nhiều nhất có thể chia chính là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của số bút và số vỏ bút.

Ước chung lớn nhất của 15 và 21 là 3.

Khi chia thành 3 phần:

• Mỗi phần có số bút là: 15 / 3 = 5 cây bút.
• Mỗi phần có số vỏ bút là: 21 / 3 = 7 vỏ bút.

Như vậy, có thể chia được nhiều nhất thành 3 phần.

Đáp số: 3 phần

Câu 9: Tìm 2 số nguyên khác nhau thỏa mãn a b và b a .

Lời giải:

Ký hiệu “a b” có thể hiểu là “a là ước của b”, và “b a” có thể hiểu là “b là ước của a”.

Chúng ta cần tìm hai số nguyên khác nhau, giả sử là a và b, sao cho a là ước của b và b cũng là ước của a.

Bước 1: Hiểu ý nghĩa của “a là ước của b”.

Nếu a là ước của b, thì tồn tại một số nguyên k sao cho \(b = k \times a\).

Bước 2: Hiểu ý nghĩa của “b là ước của a”.

Nếu b là ước của a, thì tồn tại một số nguyên m sao cho \(a = m \times b\).

Bước 3: Thay thế và suy luận.

Thay phương trình \(a = m \times b\) vào phương trình \(b = k \times a\):

\(b = k \times (m \times b)\)

\(b = (k \times m) \times b\)

Để đẳng thức này đúng, thì \(k \times m\) phải bằng 1.

Vì k và m là các số nguyên, có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: \(k = 1\) và \(m = 1\).

Nếu \(k = 1\), thì \(b = 1 \times a \Rightarrow b = a\).

Nếu \(m = 1\), thì \(a = 1 \times b \Rightarrow a = b\).

Trong trường hợp này, \(a = b\). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm 2 số nguyên khác nhau, nên trường hợp này không thỏa mãn.

• Trường hợp 2: \(k = -1\) và \(m = -1\).

Nếu \(k = -1\), thì \(b = -1 \times a \Rightarrow b = -a\).

Nếu \(m = -1\), thì \(a = -1 \times b \Rightarrow a = -b\).

Trong trường hợp này, \(b = -a\) và \(a = -b\). Điều này có nghĩa là hai số đó là hai số đối nhau.

Bước 4: Tìm ví dụ.

Chúng ta cần hai số nguyên khác nhau, ví dụ như \(a = 5\) và \(b = -5\).

Kiểm tra:

• a = 5, b = -5. Ta có \(b = -1 \times a\), vậy a là ước của b (hoặc b chia hết cho a).
• b = -5, a = 5. Ta có \(a = -1 \times b\), vậy b là ước của a (hoặc a chia hết cho b).

Hai số 5 và -5 là khác nhau và thỏa mãn điều kiện.

Đáp số: Có vô số cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện. Ví dụ: 5 và -5, hoặc 10 và -10, hoặc -7 và 7, v.v. Nói chung, hai số đó là hai số đối nhau.

Câu 10: Tìm số tự nhiên a biết rằng 209 a và 15< a <200.

Lời giải:

Ký hiệu “209 a” có nghĩa là 209 chia hết cho a, hay a là ước của 209.

Chúng ta cần tìm số tự nhiên a thỏa mãn hai điều kiện:

1. a là ước của 209.
2. a nằm trong khoảng từ 15 đến 200 (không bao gồm 15 và 200).

Bước 1: Tìm tất cả các ước của 209.

Để tìm ước của 209, ta có thể thử chia 209 cho các số tự nhiên nhỏ hoặc phân tích 209 ra thừa số nguyên tố.

Ta thử chia 209 cho các số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11, …

• 209 không chia hết cho 2 (vì là số lẻ).
• Tổng các chữ số của 209 là 2 + 0 + 9 = 11, không chia hết cho 3, nên 209 không chia hết cho 3.
• 209 không có tận cùng là 0 hoặc 5, nên không chia hết cho 5.
• 209 chia cho 7: \(209 = 7 \times 29 + 6\). Không chia hết cho 7.
• 209 chia cho 11: \(209 = 11 \times 19\). Chia hết cho 11.

Vậy, 11 và 19 là các ước của 209.

Ta đã phân tích 209 thành tích của hai số nguyên tố: \(209 = 11 \times 19\).

Do đó, các ước của 209 là: 1, 11, 19, và \(11 \times 19 = 209\).

Các ước của 209 là: 1, 11, 19, 209.

Bước 2: So sánh các ước với điều kiện \(15 < a < 200\).

• Ước 1: 1. Không thỏa mãn \(1 < 15\).
• Ước 11: 11. Không thỏa mãn \(11 < 15\).
• Ước 19: 19. Thỏa mãn \(15 < 19 < 200\).
• Ước 209: 209. Không thỏa mãn \(209 > 200\).

Chỉ có số 19 thỏa mãn cả hai điều kiện.

Đáp số: a = 19

Các em thấy đó, mỗi bài toán đều có cách giải riêng. Quan trọng là chúng ta phải nắm vững kiến thức, phân tích đề bài và áp dụng đúng công thức hoặc phương pháp. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!