Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài tập về phân số. Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một để các em hiểu rõ cách làm nhé!

Câu 1

Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép trừ và cộng phân số. Trước hết, chúng ta cần rút gọn các phân số nếu có thể.

Bước 1: Rút gọn phân số 16/32.
Ta thấy cả tử số và mẫu số của phân số này đều chia hết cho 16.
16 chia 16 bằng 1.
32 chia 16 bằng 2.
Vậy, 16/32 rút gọn thành 1/2.
Phép tính trở thành: 3/4 – 1/2 + 4/-3

Bước 2: Đổi dấu phân số 4/-3.
Khi mẫu số là số âm, chúng ta thường đưa dấu trừ lên tử số hoặc đặt trước phân số để dễ tính toán.
4/-3 = -4/3.
Phép tính bây giờ là: 3/4 – 1/2 – 4/3

Bước 3: Quy đồng mẫu số chung cho các phân số 3/4, 1/2, và 4/3.
Mẫu số của các phân số lần lượt là 4, 2, và 3.
Bội chung nhỏ nhất của 4, 2, và 3 là 12.
Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số về 12.

– Phân số 3/4: Để mẫu số thành 12, ta nhân 4 với 3. Vậy ta cũng phải nhân tử số 3 với 3.
(3 3) / (4 3) = 9/12.
Lý do: Chúng ta nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác 0 thì giá trị của phân số không thay đổi. Công thức là: \(\frac{a}{b} = \frac{a \times m}{b \times m}\) (với m khác 0).

– Phân số 1/2: Để mẫu số thành 12, ta nhân 2 với 6. Vậy ta cũng phải nhân tử số 1 với 6.
(1 6) / (2 6) = 6/12.

– Phân số 4/3: Để mẫu số thành 12, ta nhân 3 với 4. Vậy ta cũng phải nhân tử số 4 với 4.
(4 4) / (3 4) = 16/12.

Phép tính sau khi quy đồng mẫu số là: 9/12 – 6/12 – 16/12

Bước 4: Thực hiện phép trừ và cộng các phân số cùng mẫu số.
Khi các phân số đã có cùng mẫu số, ta giữ nguyên mẫu số và thực hiện phép tính trên các tử số.
\( \frac{9 – 6 – 16}{12} \)

Bước 5: Tính toán tử số.
9 – 6 = 3.
3 – 16 = -13.
Vậy tử số là -13.

Bước 6: Viết kết quả cuối cùng.
Phép tính có kết quả là -13/12.
Chúng ta kiểm tra xem phân số này có rút gọn được nữa không. 13 là số nguyên tố, 12 không chia hết cho 13. Vậy phân số -13/12 là phân số tối giản.

Kết quả Câu 1: -13/12

Câu 2

Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ tuân theo quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính. Trong biểu thức này, phép nhân được ưu tiên thực hiện trước phép cộng.

Bước 1: Thực hiện phép nhân -9/14 với 2/3.
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
\( \frac{-9}{14} \times \frac{2}{3} = \frac{(-9) \times 2}{14 \times 3} \)
Lý do: Quy tắc nhân phân số là \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \).

Bước 2: Rút gọn kết quả phép nhân trước khi nhân hết.
Ta thấy -9 và 3 có ước chung là 3. Ta có thể chia -9 cho 3 được -3, và chia 3 cho 3 được 1.
Ta thấy 2 và 14 có ước chung là 2. Ta có thể chia 2 cho 2 được 1, và chia 14 cho 2 được 7.
Phép nhân trở thành:
\( \frac{-3}{7} \times \frac{1}{1} \)

Bước 3: Thực hiện phép nhân sau khi rút gọn.
\( \frac{-3 \times 1}{7 \times 1} = \frac{-3}{7} \)
Vậy, 2/3 nhân -9/14 bằng -3/7.

Bước 4: Thay kết quả phép nhân vào biểu thức ban đầu.
Biểu thức ban đầu là: -4/7 + 2/3 . (-9/14)
Sau khi tính phép nhân, biểu thức trở thành: -4/7 + (-3/7)

Bước 5: Thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu số.
Chúng ta có -4/7 + (-3/7).
\( \frac{-4}{7} + \frac{-3}{7} = \frac{-4 + (-3)}{7} \)
Lý do: Khi cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số: \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \).

Bước 6: Tính toán tử số.
-4 + (-3) = -4 – 3 = -7.

Bước 7: Viết kết quả cuối cùng.
Phép tính có kết quả là -7/7.
Phân số này có thể rút gọn được. -7 chia cho 7 bằng -1.

Kết quả Câu 2: -1

Thầy hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép tính với phân số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!