Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán lớp 7. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập về tỉ lệ thức, bám sát theo Sách giáo khoa nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của cô.

Câu 29

a, Tìm x trong tỉ lệ thức x/9 = 5/3

Các em còn nhớ về định nghĩa của tỉ lệ thức không? Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Để tìm một số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức, chúng ta có thể sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Trong tỉ lệ thức x/9 = 5/3, ta có:
– Số hạng thứ nhất là x
– Số hạng thứ hai là 9
– Số hạng thứ ba là 5
– Số hạng thứ tư là 3

Áp dụng tính chất “Tích hai số ngoại tỉ bằng tích hai số trung tỉ”, ta có:
x 3 = 9 5

Bây giờ chúng ta thực hiện phép tính ở vế phải:
x * 3 = 45

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 3:
x = 45 / 3

Thực hiện phép chia:
x = 15

Vậy, x = 15.

b, Tìm x trong tỉ lệ thức x/6 = 4/3

Tương tự như câu a, chúng ta cũng áp dụng tính chất “Tích hai số ngoại tỉ bằng tích hai số trung tỉ”.

Trong tỉ lệ thức x/6 = 4/3:
– Số hạng ngoại tỉ là x và 3.
– Số hạng trung tỉ là 6 và 4.

Ta có:
x 3 = 6 4

Tính tích ở vế phải:
x * 3 = 24

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 3:
x = 24 / 3

Thực hiện phép chia:
x = 8

Vậy, x = 8.

c, Tìm 2 số x, y biết : x/4 = y/7 và x + y = 55

Bài toán này cho chúng ta hai điều kiện về hai số x và y.
Điều kiện thứ nhất là một tỉ lệ thức: x/4 = y/7
Điều kiện thứ hai là một đẳng thức: x + y = 55

Từ tỉ lệ thức x/4 = y/7, chúng ta có thể suy ra rằng x và y tỉ lệ thuận với 4 và 7. Điều này có nghĩa là ta có thể đặt:
x/4 = y/7 = k (với k là một hằng số)

Từ đây, ta biểu diễn x và y qua k:
x = 4k
y = 7k

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của x và y vào đẳng thức thứ hai (x + y = 55):
4k + 7k = 55

Cộng các hạng tử chứa k lại:
11k = 55

Để tìm k, ta chia cả hai vế cho 11:
k = 55 / 11
k = 5

Sau khi tìm được k, chúng ta sẽ tìm x và y:
x = 4k = 4 * 5 = 20
y = 7k = 7 * 5 = 35

Để kiểm tra, ta xem x + y có bằng 55 không: 20 + 35 = 55. Đúng rồi.
Ta cũng kiểm tra tỉ lệ thức: 20/4 = 5 và 35/7 = 5. Tỉ lệ thức cũng đúng.

Vậy, hai số cần tìm là x = 20 và y = 35.

d, Tìm 2 số x, y biết : x/5 = y/4 và x + y = 22

Tương tự như câu c, chúng ta có hai điều kiện:
Tỉ lệ thức: x/5 = y/4
Đẳng thức: x + y = 22

Từ tỉ lệ thức x/5 = y/4, ta suy ra:
x/5 = y/4 = k (với k là một hằng số)

Từ đó, ta biểu diễn x và y qua k:
x = 5k
y = 4k

Thay biểu thức của x và y vào đẳng thức thứ hai (x + y = 22):
5k + 4k = 22

Cộng các hạng tử chứa k:
9k = 22

Để tìm k, ta chia cả hai vế cho 9:
k = 22/9

Bây giờ, ta tìm x và y:
x = 5k = 5 * (22/9) = 110/9
y = 4k = 4 * (22/9) = 88/9

Kiểm tra lại:
x + y = 110/9 + 88/9 = (110 + 88) / 9 = 198/9 = 22. Đúng với điều kiện thứ hai.
x/5 = (110/9) / 5 = 110 / (9 * 5) = 110 / 45 = 22/9
y/4 = (88/9) / 4 = 88 / (9 * 4) = 88 / 36 = 22/9
Tỉ lệ thức x/5 = y/4 cũng đúng.

Vậy, hai số cần tìm là x = 110/9 và y = 88/9.

Các em thân mến, qua các bài tập này, cô hy vọng các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!