Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thú vị về mối quan hệ giữa số lượng máy bơm, thời gian làm việc và công suất. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 5 của chúng ta đấy.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán này từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích bài toán và xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.

Đề bài cho biết:
– Để hút hết nước ở một cái hồ, cần 6 máy bơm làm việc liên tục trong 12 giờ.
– Chúng ta muốn hoàn thành công việc trong 4 giờ.
– Yêu cầu là tìm xem cần bao nhiêu máy bơm.
– Điều quan trọng là “Công suất các máy bơm như nhau”.

Qua đây, các em có thể thấy, nếu số lượng máy bơm tăng lên thì thời gian để hoàn thành công việc sẽ giảm đi, và ngược lại. Đây chính là tỉ lệ nghịch.

Để dễ hình dung hơn, cô giả sử toàn bộ lượng nước trong hồ là một công việc cần hoàn thành.

Bước 2: Tính tổng “lượng công việc” cần thực hiện.

Chúng ta có thể quy công việc này ra đơn vị là “máy bơm nhân với giờ”.

Nếu 6 máy bơm làm việc trong 12 giờ, thì tổng “lượng công việc” để hút hết nước trong hồ là:
6 máy bơm * 12 giờ = 72 (máy bơm-giờ)

Đây chính là tổng năng lượng (tính theo đơn vị máy bơm-giờ) cần thiết để hút hết nước ở cái hồ đó.

Bước 3: Tìm số máy bơm cần thiết để hoàn thành công việc trong thời gian mới.

Bây giờ, chúng ta muốn hoàn thành công việc đó chỉ trong 4 giờ. Vẫn với tổng “lượng công việc” là 72 máy bơm-giờ, chúng ta cần tìm số máy bơm.

Gọi số máy bơm cần dùng là ‘x’.
Ta có mối quan hệ: Số máy bơm * Số giờ = Tổng lượng công việc

Vậy, ta có phương trình:
x máy bơm * 4 giờ = 72 máy bơm-giờ

Để tìm ‘x’, ta thực hiện phép chia:
x = 72 (máy bơm-giờ) / 4 giờ
x = 18 (máy bơm)

Vậy, nếu muốn hoàn thành công việc trong 4 giờ thì cần dùng 18 máy bơm.

Cách khác để giải bài toán này (sử dụng công thức tỉ lệ nghịch):

Chúng ta biết rằng số máy bơm và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi số máy bơm ban đầu là \( n_1 \) và thời gian ban đầu là \( t_1 \).
Gọi số máy bơm cần tìm là \( n_2 \) và thời gian mới là \( t_2 \).

Theo đề bài, ta có:
\( n_1 = 6 \) (máy bơm)
\( t_1 = 12 \) (giờ)
\( t_2 = 4 \) (giờ)
\( n_2 = ? \) (máy bơm)

Vì hai đại lượng này tỉ lệ nghịch, ta có công thức:
\( n_1 \times t_1 = n_2 \times t_2 \)

Thay số vào công thức:
\( 6 \times 12 = n_2 \times 4 \)
\( 72 = n_2 \times 4 \)

Để tìm \( n_2 \), ta thực hiện phép chia:
\( n_2 = 72 / 4 \)
\( n_2 = 18 \)

Vậy, cần 18 máy bơm để hoàn thành công việc trong 4 giờ.

Các em thấy đấy, dù dùng cách nào thì kết quả vẫn là 18 máy bơm. Quan trọng là chúng ta hiểu bản chất của bài toán tỉ lệ nghịch.

Cô hy vọng qua bài giảng này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán. Chúc các em học tốt!