Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về các loại hình đặc biệt trong chương “Tứ giác”. Bài tập hôm nay yêu cầu chúng ta chọn phát biểu sai trong các lựa chọn về hình chữ nhật. Để làm được bài này, chúng ta cần nhớ lại các định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật đã học.

Chúng ta sẽ lần lượt xét từng phát biểu một nhé.

Phát biểu A: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa hình bình hành. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tiếp theo, chúng ta xét dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật từ hình bình hành. Một hình bình hành sẽ là hình chữ nhật nếu nó có một góc vuông.
Tại sao lại như vậy?
Trong một hình bình hành, các góc đối bằng nhau và các góc kề một cạnh bù nhau.
Nếu hình bình hành có một góc vuông (ví dụ góc A = 90 độ), thì góc đối diện với nó (góc C) cũng bằng 90 độ.
Vì các góc kề bù nhau, nên góc B = 180 độ – góc A = 180 độ – 90 độ = 90 độ.
Tương tự, góc D = 180 độ – góc A = 180 độ – 90 độ = 90 độ.
Như vậy, hình bình hành có một góc vuông sẽ có bốn góc vuông. Theo định nghĩa, một tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy, phát biểu A là đúng.

Phát biểu B: Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Chúng ta cùng nhớ lại định nghĩa hình thang cân. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Bây giờ, xét một hình thang cân có một góc vuông. Giả sử góc ở đáy A của hình thang cân ABCD là góc vuông (góc A = 90 độ).
Trong hình thang cân, hai góc kề đáy lớn bằng nhau, và hai góc kề đáy bé bằng nhau.
Nếu góc A = 90 độ (nằm trên đáy AB), thì góc B cũng bằng 90 độ (vì là hai góc kề đáy AB).
Khi đó, ta có góc A = góc B = 90 độ.
Vì ABCD là hình thang, nên AB song song với CD.
Vì góc A = 90 độ, nên AD vuông góc với AB. Do AB song song với CD, nên AD cũng vuông góc với CD. Suy ra góc D = 90 độ.
Tương tự, BC vuông góc với AB, và do AB song song với CD, nên BC cũng vuông góc với CD. Suy ra góc C = 90 độ.
Như vậy, hình thang cân có một góc vuông sẽ có bốn góc vuông. Đây chính là hình chữ nhật.
Vậy, phát biểu B là đúng.

Phát biểu C: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Chúng ta lại quay trở lại với hình bình hành. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật từ hình bình hành còn có một cách khác.
Một hình bình hành sẽ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của nó bằng nhau.
Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuông hoặc xét sự bằng nhau của các tam giác.
Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD. Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất đường chéo hình bình hành).
Nếu AC = BD, thì OA = OB = OC = OD.
Xét tam giác OAB, ta có OA = OB. Vậy tam giác OAB cân tại O.
Nếu xét tam giác OAD, ta có OA = OD. Vậy tam giác OAD cân tại O.
Tuy nhiên, để chứng minh hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật, ta có thể dùng tính chất: nếu một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật.
Thật vậy, giả sử hình bình hành ABCD có AC = BD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, OA = OB = OC = OD. Xét tam giác ABD và tam giác BAC. Ta có AB là cạnh chung, AD = BC (hình bình hành), BD = AC (theo giả thiết). Vậy tam giác ABD bằng tam giác BAC (c.c.c). Suy ra góc DAB = góc CBA.
Vì ABCD là hình bình hành, góc DAB và góc CBA là hai góc kề một đáy nên DAB + CBA = 180 độ.
Mà DAB = CBA, nên 2 * DAB = 180 độ, suy ra DAB = 90 độ.
Một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy, phát biểu C là đúng.

Phát biểu D: Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

Bây giờ chúng ta xem xét phát biểu cuối cùng.
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Nếu hình thang có một góc vuông, ví dụ hình thang ABCD có góc A = 90 độ và AB song song với CD.
Điều này có nghĩa là AD vuông góc với AB. Vì AB song song với CD, nên AD cũng vuông góc với CD. Vậy góc D = 90 độ.
Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin gì về các góc còn lại.
Ví dụ, ta có thể vẽ một hình thang mà chỉ có hai góc ở một đáy là góc vuông. Hai góc còn lại có thể không phải là góc vuông.
Xét hình thang ABCD, với AB song song với CD. Giả sử góc A = 90 độ và góc B = 90 độ. Khi đó, AD vuông góc với AB và BC vuông góc với AB. Do AB song song với CD, nên AD cũng vuông góc với CD và BC cũng vuông góc với CD. Như vậy, hình thang này có bốn góc vuông, đó là hình chữ nhật.
Tuy nhiên, đề bài chỉ nói “một góc vuông”.
Hãy xem xét một trường hợp khác: Hình thang ABCD với AB song song với CD. Cho góc A = 90 độ. Vậy AD vuông góc với AB. Do AB song song với CD, AD cũng vuông góc với CD, suy ra góc D = 90 độ.
Nhưng hình thang này có thể không phải là hình chữ nhật nếu góc B và góc C không phải là 90 độ.
Ví dụ, ta có thể vẽ một hình thang vuông. Đó là hình thang có hai góc vuông kề một cạnh bên. Ví dụ, góc A = 90 độ, góc D = 90 độ và AD vuông góc với đáy AB và CD. Nhưng góc B và góc C có thể khác 90 độ.
Một hình thang chỉ cần có hai cạnh đối song song. Nếu có một góc vuông, ví dụ góc A = 90 độ. Thì cạnh bên AD vuông góc với đáy AB. Nếu AB song song với CD, thì AD cũng vuông góc với đáy CD, do đó góc D cũng bằng 90 độ. Đây là hình thang vuông. Nhưng hình thang vuông không nhất thiết là hình chữ nhật. Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình thang vuông khi hai cạnh bên song song và bằng nhau.
Trong trường hợp hình thang có một góc vuông, ví dụ góc A = 90 độ. Điều này có nghĩa là cạnh AD vuông góc với đáy AB. Nếu AB song song với CD, thì AD cũng vuông góc với đáy CD. Vậy ta có hai góc vuông là A và D. Hình thang này được gọi là hình thang vuông. Tuy nhiên, hình thang vuông không phải lúc nào cũng là hình chữ nhật. Hình chữ nhật yêu cầu cả bốn góc đều vuông.
Ví dụ, xét hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho góc A = 90 độ. Khi đó, AD vuông góc với AB. Vì AB song song với CD, AD cũng vuông góc với CD. Vậy góc D = 90 độ. Nhưng ta có thể có góc B khác 90 độ và góc C khác 90 độ.
Vậy, phát biểu “Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật” là SAI.

Vì vậy, phát biểu sai là D.

Kết luận:
Chúng ta đã phân tích từng phát biểu và đi đến kết luận.
Phát biểu A đúng.
Phát biểu B đúng.
Phát biểu C đúng.
Phát biểu D sai.

Đáp án cần chọn là phát biểu SAI, vậy đáp án là D.