Trước hết, chúng ta cần nhớ lại định luật Coulomb, nó mô tả lực tương tác giữa hai điện tích điểm. Định luật này cho biết độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Công thức của định luật Coulomb được biểu diễn như sau:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Trong đó:
– \(F\) là độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích.
– \(k\) là hằng số Coulomb.
– \(q_1\) và \(q_2\) là độ lớn của hai điện tích.
– \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích.

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét đề bài cho biết gì:
“Hai điện tích điểm nằm yên trong chân không chúng tương tác với nhau một lực F. Người ta thay đổi các yếu tố q1, q2, r thấy lực tương tác đổi chiều nhưng độ lớn không đổi. Hỏi các yếu tố trên thay đổi như thế nào?”

Từ đề bài, chúng ta có hai điều kiện quan trọng cần phân tích:
1. Lực tương tác đổi chiều: Lực tương tác giữa hai điện tích có thể là lực hút hoặc lực đẩy. Lực hút xảy ra khi hai điện tích trái dấu, còn lực đẩy xảy ra khi hai điện tích cùng dấu. Việc lực tương tác đổi chiều có nghĩa là tính chất tương tác của chúng đã thay đổi. Nếu ban đầu là lực đẩy, thì sau khi thay đổi, nó trở thành lực hút, hoặc ngược lại. Điều này chỉ xảy ra khi dấu của một hoặc cả hai điện tích bị thay đổi. Cụ thể, nếu ban đầu \(q_1\) và \(q_2\) cùng dấu (ví dụ: cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm), thì sau khi thay đổi, chúng phải trái dấu nhau (một dương, một âm). Nếu ban đầu chúng trái dấu, thì sau khi thay đổi, chúng phải cùng dấu.
Để dễ hình dung, ta có thể biểu diễn dấu của lực tương tác bằng dấu của tích \(q_1 q_2\). Nếu \(q_1 q_2 > 0\), hai điện tích cùng dấu, lực đẩy. Nếu \(q_1 q_2 < 0\), hai điện tích trái dấu, lực hút. Vậy, để lực tương tác đổi chiều, thì dấu của \(q_1 q_2\) phải thay đổi. Điều này có nghĩa là nếu ban đầu \(q_1\) và \(q_2\) cùng dấu, thì sau khi thay đổi chúng phải trái dấu. Hoặc nếu ban đầu chúng trái dấu, thì sau khi thay đổi chúng phải cùng dấu. 2. Độ lớn không đổi: Điều này có nghĩa là \(F’ = F\), với \(F’\) là độ lớn lực tương tác sau khi thay đổi. Theo công thức Coulomb, điều này có nghĩa là:
\[ k \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Hoặc đơn giản là:
\[ \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt xét các phương án đáp án để kiểm tra xem phương án nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Chúng ta sẽ coi các giá trị ban đầu là \(q_1, q_2, r\) và các giá trị sau khi thay đổi là \(q_1′, q_2′, r’\).

Xét phương án A: \(q_1′ = – q_1\); \(q_2′ = 2q_2\); \(r’ = r/2\).
– Điều kiện đổi chiều:
Tích ban đầu: \(q_1 q_2\)
Tích sau khi thay đổi: \(q_1′ q_2′ = (-q_1)(2q_2) = -2 q_1 q_2\)
Vì \(q_1′ q_2’\) có dấu ngược lại với \(q_1 q_2\), nên lực tương tác đã đổi chiều. Điều kiện này được thỏa mãn.

– Điều kiện độ lớn không đổi:
Độ lớn lực ban đầu: \(F \propto \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)
Độ lớn lực sau khi thay đổi: \(F’ \propto \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2}\)
Thay các giá trị vào:
\[ \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{|(-q_1)(2q_2)|}{(r/2)^2} = \frac{|-2 q_1 q_2|}{r^2/4} = \frac{2|q_1 q_2|}{r^2/4} = 8 \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ta thấy \(\frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = 8 \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\), điều này có nghĩa là độ lớn lực đã thay đổi, \(F’ = 8F\). Do đó, phương án A không đúng.

Xét phương án B: \(q_1′ = q_1/2\); \(q_2′ = – 2q_2\); \(r’ = 2r\).
– Điều kiện đổi chiều:
Tích ban đầu: \(q_1 q_2\)
Tích sau khi thay đổi: \(q_1′ q_2′ = (q_1/2)(-2q_2) = -q_1 q_2\)
Vì \(q_1′ q_2’\) có dấu ngược lại với \(q_1 q_2\), nên lực tương tác đã đổi chiều. Điều kiện này được thỏa mãn.

– Điều kiện độ lớn không đổi:
Độ lớn lực sau khi thay đổi: \(F’ \propto \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2}\)
Thay các giá trị vào:
\[ \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{|(q_1/2)(-2q_2)|}{(2r)^2} = \frac{|-q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{|q_1 q_2|}{4r^2} \]
Ta thấy \(\frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{1}{4} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\), điều này có nghĩa là độ lớn lực đã thay đổi, \(F’ = F/4\). Do đó, phương án B không đúng.

Xét phương án C: \(q_1′ = – 2q_1\); \(q_2′ = 2q_2\); \(r’ = 2r\).
– Điều kiện đổi chiều:
Tích ban đầu: \(q_1 q_2\)
Tích sau khi thay đổi: \(q_1′ q_2′ = (-2q_1)(2q_2) = -4 q_1 q_2\)
Vì \(q_1′ q_2’\) có dấu ngược lại với \(q_1 q_2\), nên lực tương tác đã đổi chiều. Điều kiện này được thỏa mãn.

– Điều kiện độ lớn không đổi:
Độ lớn lực sau khi thay đổi: \(F’ \propto \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2}\)
Thay các giá trị vào:
\[ \frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{|(-2q_1)(2q_2)|}{(2r)^2} = \frac{|-4 q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{4|q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ta thấy \(\frac{|q_1′ q_2’|}{(r’)^2} = \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\), điều này có nghĩa là độ lớn lực không đổi, \(F’ = F\). Cả hai điều kiện đều được thỏa mãn. Do đó, phương án C là đúng.

Xét phương án D: Các yếu tố không đổi.
Nếu các yếu tố không đổi, thì \(q_1′ = q_1\), \(q_2′ = q_2\), \(r’ = r\). Khi đó, lực tương tác sẽ không đổi chiều và độ lớn cũng không đổi. Điều này trái với đề bài cho biết lực tương tác đổi chiều. Do đó, phương án D không đúng.

Vậy, kết luận cuối cùng, phương án C là đáp án chính xác. Các yếu tố đã thay đổi theo phương án C: điện tích thứ nhất có độ lớn tăng lên gấp 2 lần và đổi dấu, điện tích thứ hai có độ lớn tăng lên gấp 2 lần và giữ nguyên dấu, khoảng cách giữa hai điện tích tăng lên gấp 2 lần. Sự thay đổi về dấu của tích \(q_1 q_2\) làm đổi chiều lực, còn sự thay đổi về độ lớn của các điện tích và khoảng cách đã bù trừ nhau sao cho độ lớn của lực không đổi.

Đáp án đúng là C.

Chúc các em ôn tập tốt!