Giải Câu 82

Phân tích đề bài:
Bài toán cho chúng ta biết:
– Thời gian phóng xạ: \(t = 3\) giờ.
– Sau thời gian đó, số hạt nhân còn lại \(N\) bằng 25% số hạt nhân ban đầu \(N_0\). Điều này có nghĩa là: \(N = 25\% N_0 = 0.25 N_0 = \frac{1}{4} N_0\).
– Yêu cầu: Tìm chu kì bán rã \(T\).

Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ áp dụng công thức của định luật phóng xạ đã học trong sách giáo khoa:
\[N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]
Trong đó:
– \(N_0\) là số hạt nhân ban đầu.
– \(N\) là số hạt nhân còn lại tại thời điểm \(t\).
– \(t\) là thời gian phóng xạ.
– \(T\) là chu kì bán rã.

Các bước giải chi tiết:
Bước 1: Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Theo đề bài, ta có \(N = \frac{1}{4} N_0\) và \(t = 3\) giờ. Thay vào công thức trên, ta được:
\[\frac{1}{4} N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{3}{T}}\]

Bước 2: Rút gọn và biến đổi phương trình.
Chia cả hai vế cho \(N_0\), ta có:
\[\frac{1}{4} = 2^{-\frac{3}{T}}\]
Các em chú ý rằng \(\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}\). Do đó, phương trình trở thành:
\[2^{-2} = 2^{-\frac{3}{T}}\]

Bước 3: Giải phương trình để tìm \(T\).
Vì hai vế có cùng cơ số 2, nên số mũ của chúng phải bằng nhau:
\[-2 = -\frac{3}{T}\]
\[2 = \frac{3}{T}\]
Từ đó, ta dễ dàng suy ra \(T\):
\[T = \frac{3}{2} = 1.5\]

Kết luận:
Vì thời gian \(t\) được tính bằng đơn vị giờ nên chu kì bán rã \(T\) cũng có đơn vị là giờ.
Vậy, chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó là 1,5 giờ.
Chọn đáp án C.

Giải Câu 83

Phân tích đề bài:
Bài toán cho biết:
– Chu kì bán rã của I-ốt: \(T = 8\) ngày.
– Khối lượng ban đầu: \(m_0 = 200\) g.
– Thời gian phóng xạ: \(t = 24\) ngày.
– Yêu cầu: Tìm khối lượng I-ốt đã bị phóng xạ và biến thành chất khác (\(\Delta m\)).
Lưu ý quan trọng: Đề bài hỏi “lượng bị phóng xạ”, không phải “lượng còn lại”. Đây là một điểm mà nhiều bạn hay nhầm lẫn.

Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ thực hiện qua 2 bước:
1. Tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại (\(m\)) sau 24 ngày bằng công thức:
\[m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]
2. Tìm khối lượng chất đã bị phóng xạ (\(\Delta m\)) bằng cách lấy khối lượng ban đầu trừ đi khối lượng còn lại:
\[\Delta m = m_0 – m\]

Các bước giải chi tiết:
Bước 1: Tính khối lượng I-ốt còn lại sau 24 ngày.
Áp dụng công thức tính khối lượng còn lại với \(m_0 = 200\) g, \(t = 24\) ngày, \(T = 8\) ngày:
\[m = 200 \cdot 2^{-\frac{24}{8}}\]
\[m = 200 \cdot 2^{-3}\]
Vì \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\), nên:
\[m = 200 \cdot \frac{1}{8} = 25 \text{ (g)}\]
Như vậy, sau 24 ngày, khối lượng I-ốt còn lại là 25 g.

Bước 2: Tính khối lượng I-ốt đã bị phóng xạ.
Khối lượng đã bị phóng xạ (\(\Delta m\)) chính là phần chênh lệch giữa khối lượng ban đầu và khối lượng còn lại.
\[\Delta m = m_0 – m\]
\[\Delta m = 200 – 25 = 175 \text{ (g)}\]

Kết luận:
Sau 24 ngày, lượng I-ốt bị phóng xạ đã biến thành chất khác là 175 g.
Chọn đáp án B.

Qua hai bài tập này, các em cần nắm vững công thức của định luật phóng xạ và đọc kỹ yêu cầu của đề bài để phân biệt giữa “lượng còn lại” và “lượng đã phân rã”. Chúc các em học tốt