Câu 92:
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tần số quay (f) của kim giờ đồng hồ. Ta biết tần số là nghịch đảo của chu kì.
Kiến thức cần nhớ:

• Chu kì \(T\) là thời gian để vật đi hết một vòng.
• Tần số \(f\) là số vòng vật đi được trong một giây.
• Công thức liên hệ: \(f = 1/T\)

Các bước giải:
1. Xác định chu kì quay của kim giờ: Kim giờ quay hết một vòng đồng hồ (12 giờ) trong thời gian là 12 giờ.
Vậy, chu kì quay của kim giờ là \(T = 12\) giờ.
2. Đổi đơn vị chu kì ra giây (đơn vị chuẩn trong hệ SI):
\(T = 12 \text{ giờ} \times 3600 \text{ giây/giờ} = 43200 \text{ s}\).
3. Tính tần số quay:
Áp dụng công thức \(f = 1/T\), ta có:
\(f = 1 / 43200 \approx 0,000023148 \text{ Hz}\).
4. Viết dưới dạng số mũ và so sánh đáp án:
\(f \approx 2,31 \times 10^{-5} \text{ Hz}\).
So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án B là chính xác.

Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 93:
Phân tích: Bài toán cho tốc độ góc \(ω\) và yêu cầu tìm chu kì quay \(T\).
Kiến thức cần nhớ:

• Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì: \(ω = 2π / T\)

Các bước giải:
1. Từ công thức, suy ra công thức tính chu kì T:
\(T = 2π / ω\).
2. Thay số vào công thức:
Tốc độ góc cho trước là \(ω = 0,2π\) rad/s.
\(T = 2π / (0,2π) = 10 \text{ s}\).

Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 94:
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính độ lớn gia tốc hướng tâm \(a_{ht}\) của một chiếc xe chuyển động tròn đều.
Kiến thức cần nhớ:

• Công thức tính gia tốc hướng tâm: \(a_{ht} = v^2 / r\), trong đó \(v\) là tốc độ dài và \(r\) là bán kính quỹ đạo.

Các bước giải:
1. Tóm tắt và đổi đơn vị:
Tốc độ: \(v = 36\) km/h. Ta cần đổi ra m/s bằng cách chia cho 3,6.
\(v = 36 / 3,6 = 10\) m/s.
Bán kính: \(r = 50\) m.
2. Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm:
\(a_{ht} = v^2 / r = 10^2 / 50 = 100 / 50 = 2 \text{ m/s}^2\).

Kết luận: Đáp án đúng là D.

Câu 95:
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính độ lớn lực hướng tâm \(F_{ht}\) của xe.
Kiến thức cần nhớ:

• Định luật II Newton cho chuyển động tròn đều: \(F_{ht} = m \cdot a_{ht}\).
• Hoặc có thể dùng công thức: \(F_{ht} = m \cdot v^2 / r\).

Các bước giải:
1. Tóm tắt các dữ kiện:
Khối lượng: \(m = 900\) kg.
Tốc độ: \(v = 36\) km/h \( = 10\) m/s (đã đổi ở câu 94).
Bán kính: \(r = 50\) m.
2. Áp dụng công thức tính lực hướng tâm:
Ta có thể sử dụng kết quả gia tốc hướng tâm từ câu 94: \(a_{ht} = 2 \text{ m/s}^2\).
\(F_{ht} = m \cdot a_{ht} = 900 \text{ kg} \times 2 \text{ m/s}^2 = 1800 \text{ N}\).

Kết luận: Đáp án đúng là D.

Câu 96:
Phân tích: Bài toán cho chu kì \(T\) và yêu cầu tìm tốc độ góc \(ω\).
Kiến thức cần nhớ:

• Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì: \(ω = 2π / T\)

Các bước giải:
1. Tóm tắt: Chu kì \(T = 2\) s.
2. Áp dụng công thức:
\(ω = 2π / T = 2π / 2 = π\) rad/s.

Kết luận: Đáp án đúng là D.

Câu 97:
Phân tích: Đây là bài toán về định luật Hooke và trạng thái cân bằng. Ta có hai trường hợp treo vật và cần tìm chiều dài tự nhiên \(l_0\) và độ cứng \(k\) của lò xo.
Kiến thức cần nhớ:

• Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật: \(F_{đh} = P\).
• Định luật Hooke: \(F_{đh} = k \cdot |\Delta l| = k \cdot |l – l_0|\).
• Trọng lực: \(P = m \cdot g\).

Các bước giải:
1. Phân tích các trường hợp và đổi đơn vị:
– Trường hợp 1: Treo vật \(m_1 = 100\text{g} = 0,1\text{kg}\), lò xo dài \(l_1 = 31\text{cm} = 0,31\text{m}\).
Lực đàn hồi: \(F_{đh1} = k(0,31 – l_0)\).
Trọng lực: \(P_1 = m_1 \cdot g = 0,1 \cdot 10 = 1\text{N}\).
Phương trình cân bằng: \(k(0,31 – l_0) = 1\) (1)
– Trường hợp 2: Treo thêm vật 200g, tức là tổng khối lượng là \(m_2 = 100\text{g} + 200\text{g} = 300\text{g} = 0,3\text{kg}\). Lò xo dài \(l_2 = 33\text{cm} = 0,33\text{m}\).
Lực đàn hồi: \(F_{đh2} = k(0,33 – l_0)\).
Trọng lực: \(P_2 = m_2 \cdot g = 0,3 \cdot 10 = 3\text{N}\).
Phương trình cân bằng: \(k(0,33 – l_0) = 3\) (2)
2. Giải hệ hai phương trình:
Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1), ta được:
\(\frac{k(0,33 – l_0)}{k(0,31 – l_0)} = \frac{3}{1}\)
\(\Rightarrow 0,33 – l_0 = 3 \cdot (0,31 – l_0)\)
\(\Rightarrow 0,33 – l_0 = 0,93 – 3l_0\)
\(\Rightarrow 2l_0 = 0,93 – 0,33 = 0,6\)
\(\Rightarrow l_0 = 0,3 \text{ m} = 30 \text{ cm}\).
3. Tìm độ cứng k:
Thay \(l_0 = 0,3\text{m}\) vào phương trình (1):
\(k(0,31 – 0,3) = 1 \Rightarrow k(0,01) = 1 \Rightarrow k = 100 \text{ N/m}\).
4. Đối chiếu đáp án:
Kết quả tính được là \(l_0 = 30\text{cm}\) và \(k = 100\text{N/m}\). Tuy nhiên, không có đáp án nào hoàn toàn trùng khớp. Đáp án C có chiều dài tự nhiên đúng (\(30\text{cm}\)) nhưng độ cứng sai (\(50\text{N/m}\)). Đáp án B có các giá trị số đúng nhưng đơn vị của độ cứng lại sai. Rất có thể đề bài hoặc đáp án có lỗi. Tuy nhiên, nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất về mặt giá trị, thì đáp án C có chiều dài tự nhiên chính xác. Thường trong các bài tập dạng này, việc tìm \(l_0\) là bước quan trọng hơn.

Kết luận: Chọn C (với lưu ý rằng giá trị độ cứng trong đáp án này là không chính xác theo dữ kiện bài toán).

Câu 98:
Phân tích: Đây là câu hỏi lý thuyết về đặc điểm của lực đàn hồi. Ta cần tìm phát biểu SAI.
Các bước giải:
– A. Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng: Đây là phát biểu ĐÚNG. Đó là điều kiện để xuất hiện lực đàn hồi.
– B. Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị của lực đàn hồi là không giới hạn: Nửa đầu “độ biến dạng càng lớn thì lực đàn hồi càng lớn” là đúng trong giới hạn đàn hồi. Tuy nhiên, vế sau “giá trị của lực đàn hồi là không giới hạn” là SAI. Mỗi vật đàn hồi đều có một giới hạn đàn hồi, nếu vượt qua giới hạn này, vật sẽ bị biến dạng vĩnh viễn hoặc bị hỏng, và lực đàn hồi không còn tuân theo định luật Hooke nữa.
– C. Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng: Đây là phát biểu ĐÚNG, chính là nội dung của định luật Hooke trong giới hạn đàn hồi.
– D. Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng: Phát biểu này thường được hiểu là “lực đàn hồi ngược hướng với ngoại lực gây biến dạng và có xu hướng đưa vật về trạng thái ban đầu”, nên đây là phát biểu ĐÚNG.

Kết luận: Phát biểu sai là B.

Câu 99:
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm khối lượng \(m\) của vật treo vào lò xo để nó giãn một đoạn cho trước.
Kiến thức cần nhớ:

• Khi vật cân bằng: \(P = F_{đh}\).
• Công thức: \(m \cdot g = k \cdot |\Delta l|\).

Các bước giải:
1. Tóm tắt và đổi đơn vị:
Độ cứng: \(k = 100\) N/m.
Độ giãn: \(\Delta l = 5\text{cm} = 0,05\text{m}\).
Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\).
2. Áp dụng công thức và tính toán:
\(m \cdot g = k \cdot \Delta l\)
\(m \cdot 10 = 100 \cdot 0,05\)
\(10m = 5\)
\(m = 5 / 10 = 0,5 \text{ kg}\).
3. So sánh với đáp án:
Kết quả tính được là 0,5 kg. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Tất cả các đáp án A, B, C, D đều lớn hơn rất nhiều so với kết quả đúng. Bài toán này có lỗi ở phần đáp án.

Kết luận: Không có đáp án đúng. Kết quả chính xác của bài toán là 0,5 kg.

Câu 100:
Phân tích: Bài toán cho chiều dài tự nhiên, chiều dài khi bị kéo và lực kéo, yêu cầu tìm độ cứng \(k\) của lò xo.
Kiến thức cần nhớ:

• Định luật Hooke: \(F = k \cdot |\Delta l|\).

Các bước giải:
1. Tóm tắt và tính độ biến dạng:
Chiều dài tự nhiên: \(l_0 = 21 \text{ cm}\).
Chiều dài khi kéo: \(l = 25 \text{ cm}\).
Độ giãn của lò xo: \(\Delta l = l – l_0 = 25 – 21 = 4 \text{ cm}\).
2. Đổi đơn vị:
\(\Delta l = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}\).
Lực kéo: \(F = 2,0 \text{ N}\).
3. Áp dụng công thức và tính độ cứng k:
Từ \(F = k \cdot \Delta l\), ta suy ra \(k = F / \Delta l\).
\(k = 2,0 / 0,04 = 50 \text{ N/m}\).

Kết luận: Đáp án đúng là D.

Chúc các em học tốt