Chào các em, hôm nay cô trò mình sẽ cùng nhau tìm hiểu cách vẽ hình bình hành bằng compa và thước k số đo. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hình bình hành. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá nhiều cách vẽ khác nhau nhé!

Đầu tiên, các em hãy nhớ lại định nghĩa hình bình hành. Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với nhau.

Bây giờ, chúng ta sẽ bắt đầu với cách vẽ đầu tiên.

Cách 1: Dựa vào hai cạnh kề và góc xen giữa

Để vẽ hình bình hành ABCD, trong đó AB = a, BC = b và góc \( \angle ABC = \alpha \).

B1:
1. Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài bằng a.
2. Tại điểm B, dùng thước đo góc để vẽ tia Bx sao cho tia Bx tạo với tia BA một góc bằng \( \alpha \).
3. Dùng compa đo bán kính bằng b, đặt mũi nhọn tại B và quay một cung tròn cắt tia Bx tại điểm C. Như vậy, ta có đoạn thẳng BC có độ dài bằng b và \( \angle ABC = \alpha \).

B2:
1. Dùng compa đo bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB (tức là a). Đặt mũi nhọn tại C và quay một cung tròn.
2. Dùng compa đo bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC (tức là b). Đặt mũi nhọn tại A và quay một cung tròn.
3. Hai cung tròn này sẽ cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm đó là D.
4. Nối D với A và D với C.

Tứ giác ABCD vừa vẽ chính là hình bình hành. Vì sao ư?
Vì theo cách vẽ, ta có AB song song và bằng CD (cùng bằng a), BC song song và bằng AD (cùng bằng b). Đây chính là dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Cách 2: Dựa vào hai đường chéo và giao điểm của chúng

Để vẽ hình bình hành ABCD, biết độ dài hai đường chéo AC = m, BD = n và giao điểm của chúng là O. Lưu ý rằng giao điểm O chia mỗi đường chéo thành hai phần bằng nhau, tức là \( AO = OC = \frac{m}{2} \) và \( BO = OD = \frac{n}{2} \).

B1:
1. Vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bằng m.
2. Tìm trung điểm O của đoạn thẳng AC. Đây là giao điểm của hai đường chéo.
3. Qua điểm O, kẻ một đường thẳng d vuông góc với AC (hoặc chỉ cần kẻ một đường thẳng bất kỳ đi qua O).

B2:
1. Dùng compa đo bán kính bằng \( \frac{n}{2} \).
2. Đặt mũi nhọn tại O và quay hai cung tròn cắt đường thẳng d. Gọi hai giao điểm đó là B và D.
3. Nối A với B, B với C, C với D và D với A.

Tứ giác ABCD vừa vẽ chính là hình bình hành.
Vì O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của BD. Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Cách 3: Dựa vào hai cạnh đối và một góc

Giả sử ta cần vẽ hình bình hành ABCD, biết độ dài cạnh AB = a, cạnh BC = b và góc \( \angle B = \alpha \). Cách này thực chất là cách 1 thôi, nhưng cô muốn nhấn mạnh rằng hình bình hành có các cặp cạnh đối bằng nhau.

B1:
1. Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài bằng a.
2. Tại điểm B, dùng thước đo góc để vẽ tia Bx sao cho tia Bx tạo với tia BA một góc bằng \( \alpha \).
3. Dùng compa đo bán kính bằng b, đặt mũi nhọn tại B và quay một cung tròn cắt tia Bx tại điểm C.

B2:
1. Dùng compa đo bán kính bằng a (độ dài cạnh AB). Đặt mũi nhọn tại C và quay một cung tròn.
2. Dùng compa đo bán kính bằng b (độ dài cạnh BC). Đặt mũi nhọn tại A và quay một cung tròn.
3. Hai cung tròn này sẽ cắt nhau tại điểm D.
4. Nối D với A và D với C.

Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Các em thấy không, dù sử dụng các dữ kiện khác nhau, chúng ta vẫn có thể vẽ được hình bình hành bằng compa và thước. Quan trọng là chúng ta phải nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

Các em hãy thực hành vẽ lại các cách này nhiều lần để thành thạo nhé. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!