Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập rất hay về hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Các em hãy mở sách giáo khoa Vật lý lớp 11 trang 170, bài tập số 5 để cùng theo dõi nhé.

Chúng ta sẽ đi từng bước một để hiểu rõ bản chất của bài toán.

Bước 1: Tóm tắt đề bài.
Đề bài cho chúng ta biết:
– Môi trường truyền ánh sáng ban đầu là không khí.
– Môi trường trong suốt thứ hai có chiết suất là n = \( \sqrt{3} \).
– Góc tới là i = 45 độ.
– Yêu cầu tính góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách.

Bước 2: Nhớ lại định luật khúc xạ ánh sáng.
Định luật khúc xạ ánh sáng phát biểu rằng:
“Khi tia sáng truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác, tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và hợp với pháp tuyến một góc khúc xạ r. Đồng thời, tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một hằng số, bằng chiết suất của môi trường khúc xạ đối với môi trường tới.”

Ta có công thức định luật khúc xạ như sau:
\[ \frac{\sin i}{\sin r} = n_{21} \]
Ở đây, \( n_{21} \) là chiết suất của môi trường 2 đối với môi trường 1.
Trong bài toán này, ánh sáng truyền từ không khí sang môi trường trong suốt có chiết suất n. Ta quy ước chiết suất của không khí là \( n_1 = 1 \). Môi trường khúc xạ có chiết suất là \( n_2 = n = \sqrt{3} \).
Vậy, chiết suất của môi trường khúc xạ đối với không khí là:
\[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n}{1} = n \]
Do đó, công thức định luật khúc xạ trở thành:
\[ \frac{\sin i}{\sin r} = n \]

Bước 3: Thay số vào công thức và tính góc khúc xạ r.
Chúng ta có \( i = 45^\circ \) và \( n = \sqrt{3} \).
Thay vào công thức:
\[ \frac{\sin 45^\circ}{\sin r} = \sqrt{3} \]
Ta biết \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
\[ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin r} = \sqrt{3} \]
\[ \sin r = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}} \]
\[ \sin r = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} \]
\[ \sin r = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \]
\[ \sin r = \frac{\sqrt{6}}{6} \]
Bây giờ, chúng ta cần tìm góc r bằng cách sử dụng hàm arcsin.
\[ r = \arcsin\left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right) \]
Để tính giá trị này, ta có thể dùng máy tính bỏ túi.
\( \sqrt{6} \approx 2.449 \)
\( \sin r \approx \frac{2.449}{6} \approx 0.408 \)
\[ r \approx \arcsin(0.408) \]
\[ r \approx 24.09^\circ \]
Đây là góc khúc xạ, tức là góc hợp bởi tia khúc xạ và pháp tuyến.

Bước 4: Tính góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách.
Đề bài yêu cầu tính góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách.
Ta cần nhớ rằng pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới.
Do đó, góc giữa mặt phân cách và pháp tuyến là 90 độ.
Nếu góc khúc xạ là r (góc giữa tia khúc xạ và pháp tuyến), thì góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách, ký hiệu là \( \alpha \), sẽ được tính bằng:
\[ \alpha = 90^\circ – r \]
Thay giá trị \( r \approx 24.09^\circ \) vào công thức:
\[ \alpha = 90^\circ – 24.09^\circ \]
\[ \alpha \approx 65.91^\circ \]

Vậy, góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách xấp xỉ 65.91 độ.

Nếu chúng ta muốn để kết quả ở dạng chính xác hơn mà không tính xấp xỉ ngay từ đầu, ta có thể làm như sau:
Ta có \( \sin r = \frac{\sqrt{6}}{6} \).
Góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách là \( \alpha = 90^\circ – r \).
Ta cần tính \( \cos \alpha = \cos(90^\circ – r) = \sin r \).
Vậy, \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{6}}{6} \).
Từ đó, \( \alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right) \).
Nếu dùng máy tính, \( \arccos\left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right) \approx 65.91^\circ \).

Đáp số: Góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách xấp xỉ 65.91 độ.

Thầy hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về định luật khúc xạ ánh sáng và cách áp dụng nó vào giải bài tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé. Chúc các em học tốt!