Cho 1 số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số đó bằng 11 và nếu chia chữ …
Trước hết, chúng ta cần phân tích đề bài. Đề bài cho chúng ta biết hai điều về một số tự nhiên có hai chữ số:
1. Tổng hai chữ số của nó bằng 11.
2. Nếu chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục thì được thương là 4 và dư 1.
Bây giờ, chúng ta sẽ gọi ẩn và biểu diễn số đó theo các ẩn.
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x.
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y.
Vì đây là số tự nhiên có hai chữ số, nên các chữ số x và y phải thỏa mãn điều kiện:
x thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (chữ số hàng chục khác 0).
y thuộc tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Số tự nhiên có hai chữ số, với chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y, sẽ được biểu diễn là 10x + y.
Bây giờ, chúng ta sẽ dựa vào các điều kiện của đề bài để lập các phương trình.
Điều kiện 1: Tổng hai chữ số đó bằng 11.
Ta có phương trình đầu tiên:
x + y = 11 (1)
Điều kiện 2: Nếu chia chữ số hàng đơn vị cho hàng chục được thương là 4 dư 1.
Khi chia một số A cho số B được thương là Q và dư R, ta có công thức: A = B * Q + R.
Trong trường hợp này, A là chữ số hàng đơn vị (y), B là chữ số hàng chục (x), Q là thương (4) và R là số dư (1).
Do đó, ta có phương trình thứ hai:
y = x * 4 + 1
hay y = 4x + 1 (2)
Bây giờ chúng ta đã có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
1) x + y = 11
2) y = 4x + 1
Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế.
Từ phương trình (2), ta đã có biểu thức của y theo x. Ta sẽ thế biểu thức này vào phương trình (1).
Thế y = 4x + 1 vào phương trình (1):
x + (4x + 1) = 11
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình một ẩn này.
x + 4x + 1 = 11
5x + 1 = 11
Chuyển 1 sang vế phải:
5x = 11 – 1
5x = 10
Chia cả hai vế cho 5:
x = 10 / 5
x = 2
Chúng ta đã tìm được chữ số hàng chục là x = 2.
Bây giờ, chúng ta sẽ tìm chữ số hàng đơn vị y bằng cách thế giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu. Ta có thể thế vào phương trình (2) vì nó đã biểu diễn sẵn y theo x.
Thế x = 2 vào phương trình (2):
y = 4 * 2 + 1
y = 8 + 1
y = 9
Chúng ta đã tìm được chữ số hàng đơn vị là y = 9.
Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem các chữ số tìm được có thỏa mãn các điều kiện ban đầu của bài toán không.
Chữ số hàng chục x = 2, thỏa mãn x thuộc {1, 2, …, 9}.
Chữ số hàng đơn vị y = 9, thỏa mãn y thuộc {0, 1, …, 9}.
Kiểm tra điều kiện 1: Tổng hai chữ số bằng 11.
x + y = 2 + 9 = 11. (Thỏa mãn)
Kiểm tra điều kiện 2: Chia chữ số hàng đơn vị cho hàng chục được thương là 4 dư 1.
Chia y cho x: 9 chia 2.
9 = 2 * 4 + 1. (Thỏa mãn)
Vậy, chữ số hàng chục là 2 và chữ số hàng đơn vị là 9.
Số cần tìm là 10x + y = 10 * 2 + 9 = 20 + 9 = 29.
Đáp số: Số cần tìm là 29.
Qua bài tập này, các em thấy rằng việc xác định đúng ẩn, lập phương trình chính xác và giải hệ phương trình là rất quan trọng. Các em hãy xem lại bài này và làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa để nắm vững hơn kiến thức nhé. Nếu có chỗ nào chưa hiểu, các em có thể hỏi thầy.
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên đó là \(a(a\in N, 0<a=< 9)\)
Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số tự nhiên đó là \(11\)
\(=>\) Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên đó là \(11-a\)
Vì chữ số hàng đơn vị chia chữ số hàng chục được thương là \(4\) dư \(1\)
Ta có phương trình:
\(a=4(11-a)+1\)
\(<=>a=44-4a+1\)
\(<=>5a=45\)
\(<=>a=9(Tm)\)
\(=>\) Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên đó là \(2\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(92\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(\left \{ {{x+y=11} \atop {x=4y+1}} \right.\) ĐK:\(xne\0;x,y∈N\)
\(<=>\) \(\left \{ {{4y+1+y=11} \atop {x=4y+1}} \right.\)
\(<=>\) \(\left \{ {{y=2} \atop {x=4.2+1}} \right.\)
\(<=>\) \(\left \{ {{y=2(tm)} \atop {x=9(tm)}} \right.\)
Vậy 2 số đó là 9 và 2.