Cho a là góc nhọn biết sin a=3/5
Tính cos a, tan a, cot a
Tính cos a, tan a, cot a
Chúng ta bắt đầu nhé!
Bài toán: Cho góc nhọn a, biết sin a = 3/5. Hãy tính cos a, tan a, cot a.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm cos a
Chúng ta biết rằng có một mối liên hệ cơ bản giữa sin a và cos a của cùng một góc. Mối liên hệ này được thể hiện qua công thức sau:
- sin² a + cos² a = 1
Đây là hệ thức lượng giác cơ bản, luôn đúng với mọi góc a.
Từ công thức trên, chúng ta có thể suy ra:
- cos² a = 1 – sin² a
Bây giờ, chúng ta thay giá trị sin a = 3/5 vào công thức này:
- cos² a = 1 – (3/5)²
Tính toán bình phương của 3/5:
- cos² a = 1 – 9/25
Thực hiện phép trừ:
- cos² a = 25/25 – 9/25
- cos² a = 16/25
Vì a là góc nhọn, nên cos a phải là một giá trị dương. Do đó, chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế:
- cos a = √(16/25)
- cos a = 4/5
Vậy, cos a = 4/5.
Bước 2: Tìm tan a
Mối liên hệ giữa tan a, sin a và cos a được cho bởi công thức:
- tan a = sin a / cos a
Công thức này xuất phát từ định nghĩa của các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông hoặc trên đường tròn lượng giác.
Thay giá trị sin a = 3/5 và cos a = 4/5 mà chúng ta vừa tìm được vào công thức:
- tan a = (3/5) / (4/5)
Thực hiện phép chia phân số:
- tan a = (3/5) * (5/4)
- tan a = 3/4
Vậy, tan a = 3/4.
Bước 3: Tìm cot a
Chúng ta có hai cách để tìm cot a.
Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Định nghĩa của cot a là:
- cot a = cos a / sin a
Thay giá trị cos a = 4/5 và sin a = 3/5 vào công thức:
- cot a = (4/5) / (3/5)
Thực hiện phép chia phân số:
- cot a = (4/5) * (5/3)
- cot a = 4/3
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa tan a và cot a
Chúng ta biết rằng tan a và cot a là nghịch đảo của nhau:
- cot a = 1 / tan a
Với tan a = 3/4, ta có:
- cot a = 1 / (3/4)
- cot a = 4/3
Cả hai cách đều cho cùng một kết quả.
Vậy, cot a = 4/3.
Kết luận:
Với góc nhọn a biết sin a = 3/5, ta có:
- cos a = 4/5
- tan a = 3/4
- cot a = 4/3
Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản để tìm các tỉ số lượng giác còn lại của một góc nhọn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Có \(sin ∝^2 + cos ∝^2 = 1\)
\(⇒ cos ∝ = \sqrt{1 – sin ∝^2} = \sqrt{1 – (3/5)^2} = 4/5\)
\(+) tan ∝ =\) \(\dfrac{sin ∝}{cos ∝}\) \(=\) \(\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}\) \(= 3/4\)
\(+) tan ∝ . cot ∝ = 1\)
\(⇒ cot ∝ = 1 : tan ∝ = 1 : 3/4 = 4/3\)
Vậy \(cos ∝ = 4/5\) , \(tan ∝ = 3/4\) , \(cot ∝ = 4/3\)
\(\textit{Ta có:}\)
\(\sin^2 a\) + \(\cos^2 a\) \(\textit{=1}\)
\(<=>\)\(\cos^2 a\) \(\textit{= 1 – \)\sin^2\( a}\)
\(\Leftrightarrow\[\cos a \) \(\textit{=}\) \(\sqrt[]{1-\frac{9}{25}}\) \(\textit{=}\) \(\frac{4}{5}\)
\(\textit{Do a là góc nhọn \)\Rightarrow\]\cos a\( = \)\frac{4}{5}\(}\)
\(\textit{\)\tan a\(=}\[\frac{\sin a}{\cos a}\) \(\textit{= \)\frac{3}{5}\(:\)\frac{4}{5}\( = \)\frac{3}{4}\( }\)
\(\textit{\)\cot a\(=}\]\frac{\cos a}{\sin a}\) \(\textit{= \)\frac{4}{5}\(:\)\frac{3}{5}\( = \)\frac{4}{3}\( }\)