Chào các em học sinh yêu quý của lớp 10! Hôm nay, cô rất vui được cùng các em chinh phục một bài tập thú vị về lượng giác trong chương trình Toán lớp 10. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước thật chi tiết để hiểu rõ bản chất của bài toán này nhé.

Đề bài cho chúng ta biết:
cos a = -2/3
sin a > 0

Yêu cầu của đề bài là tính giá trị của sin a và cot a.

Chúng ta sẽ giải bài tập này theo các bước sau:

Bước 1: Tìm sin a dựa vào công thức liên hệ giữa sin a và cos a.

Các em còn nhớ công thức nào liên hệ giữa sin bình phương và cos bình phương của một góc không nào? Đó chính là công thức cơ bản của đường tròn lượng giác:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Đây là một công thức vô cùng quan trọng mà chúng ta đã học.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị cos a mà đề bài đã cho vào công thức này:
\[ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \]
\[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \]

Để tìm \(\sin^2 a\), chúng ta chuyển vế hạng tử \(\frac{4}{9}\) sang bên phải:
\[ \sin^2 a = 1 – \frac{4}{9} \]
\[ \sin^2 a = \frac{9}{9} – \frac{4}{9} \]
\[ \sin^2 a = \frac{5}{9} \]

Bây giờ, chúng ta cần tìm sin a bằng cách lấy căn bậc hai của \(\frac{5}{9}\):
\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} \]
\[ \sin a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Tuy nhiên, đề bài đã cho chúng ta một thông tin quan trọng nữa là “sin a > 0”. Điều này có nghĩa là sin a phải là một giá trị dương. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn giá trị dương trong hai giá trị tìm được:
\[ \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của sin a rồi đấy các em ạ!

Bước 2: Tìm cot a.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của cot a. Các em còn nhớ công thức định nghĩa của cot a không?
Cot a được định nghĩa là tỉ số giữa cos a và sin a:
\[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \]

Chúng ta đã biết giá trị của cos a và vừa tìm được giá trị của sin a. Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay các giá trị này vào công thức:
\[ \cot a = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} \]

Để thực hiện phép chia này, chúng ta nhân phân số ở tử với nghịch đảo của phân số ở mẫu:
\[ \cot a = -\frac{2}{3} \times \frac{3}{\sqrt{5}} \]

Chúng ta có thể rút gọn số 3 ở tử và mẫu:
\[ \cot a = -\frac{2}{\sqrt{5}} \]

Thông thường, khi làm bài tập lượng giác, chúng ta nên “trục căn thức ở mẫu” để kết quả được gọn gàng và đẹp mắt hơn. Để trục căn thức ở mẫu, chúng ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5}\):
\[ \cot a = -\frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]
\[ \cot a = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc tính toán giá trị của cot a.

Kết luận:

Qua hai bước trên, chúng ta đã tìm được:
sin a = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
cot a = \(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các công thức cơ bản và đọc kỹ đề bài, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Các em hãy ghi nhớ cách giải này để áp dụng cho những bài tập tương tự nhé.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em luôn học tốt môn Toán!