Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và một đường thẳng khác. Bài toán này rất quen thuộc và nằm trong chương trình Đại số lớp 9 của chúng ta.

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3x – 2.

Chúng ta sẽ lần lượt tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với:

1) Trục hoành

Để tìm giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành, chúng ta cần nhớ rằng: trục hoành chính là trục Ox. Trên trục Ox, tất cả các điểm đều có tung độ (giá trị y) bằng 0.

Do đó, để tìm giao điểm của (d) với trục hoành, ta cho y = 0 trong phương trình của đường thẳng (d).

Phương trình của (d) là: y = 3x – 2.
Thay y = 0 vào phương trình, ta được:
0 = 3x – 2

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm giá trị của x:
3x = 2
x = 2/3

Vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành là: (2/3; 0).
Chúng ta có thể gọi giao điểm này là điểm A. Vậy A(2/3; 0).

2) Trục tung

Tương tự như trên, để tìm giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung, ta cần nhớ rằng: trục tung chính là trục Oy. Trên trục Oy, tất cả các điểm đều có hoành độ (giá trị x) bằng 0.

Do đó, để tìm giao điểm của (d) với trục tung, ta cho x = 0 trong phương trình của đường thẳng (d).

Phương trình của (d) là: y = 3x – 2.
Thay x = 0 vào phương trình, ta được:
y = 3 * 0 – 2
y = 0 – 2
y = -2

Vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung là: (0; -2).
Chúng ta có thể gọi giao điểm này là điểm B. Vậy B(0; -2).

3) Đường thẳng y = 2x + 1

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta cần tìm một cặp số (x; y) sao cho cả hai phương trình đều thỏa mãn. Nói cách khác, tại điểm giao nhau, giá trị y của đường thẳng (d) sẽ bằng giá trị y của đường thẳng y = 2x + 1, và giá trị x cũng phải giống nhau.

Chúng ta có hai phương trình:
(d): y = 3x – 2 (1)
(d’): y = 2x + 1 (2)

Vì cả hai vế phải đều bằng y, ta có thể cho hai vế phải bằng nhau:
3x – 2 = 2x + 1

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm giá trị của x:
3x – 2x = 1 + 2
x = 3

Sau khi tìm được giá trị của x, ta thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của y. Chúng ta có thể thay vào phương trình (1) hoặc (2) đều được. Ở đây, cô sẽ thay vào phương trình (2) cho gọn nhé.

Thay x = 3 vào phương trình (2):
y = 2 * 3 + 1
y = 6 + 1
y = 7

Vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng y = 2x + 1 là: (3; 7).
Chúng ta có thể gọi giao điểm này là điểm C. Vậy C(3; 7).

Tổng kết:
1) Giao điểm với trục hoành: (2/3; 0)
2) Giao điểm với trục tung: (0; -2)
3) Giao điểm với đường thẳng y = 2x + 1: (3; 7)

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!