Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau ôn tập và làm bài tập về hàm số bậc nhất. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước giải bài tập này dựa trên kiến thức đã học trong sách giáo khoa nhé.

Bài tập của chúng ta như sau:
Cho hai hàm số bậc nhất : y=2x-3 và y=x-2.
a/ Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Chúng ta bắt đầu với phần a nhé!

PHẦN A: VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

Để vẽ đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng y = ax + b, chúng ta cần tìm tọa độ của ít nhất hai điểm thuộc đồ thị đó.

Bước 1: Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3

Chúng ta có thể chọn hai giá trị bất kỳ cho x và tính giá trị tương ứng của y.

* Chọn x = 0:
y = 2 * 0 – 3 = -3
Vậy ta có điểm A có tọa độ là (0; -3).

* Chọn x = 1:
y = 2 * 1 – 3 = 2 – 3 = -1
Vậy ta có điểm B có tọa độ là (1; -1).

Chúng ta có thể chọn thêm một điểm nữa để chắc chắn hơn, ví dụ khi y = 0:
0 = 2x – 3
2x = 3
x = 3/2 = 1.5
Vậy ta có điểm C có tọa độ là (1.5; 0).

Bước 2: Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = x – 2

Tương tự, chúng ta chọn hai giá trị cho x và tính y.

* Chọn x = 0:
y = 0 – 2 = -2
Vậy ta có điểm D có tọa độ là (0; -2).

* Chọn x = 2:
y = 2 – 2 = 0
Vậy ta có điểm E có tọa độ là (2; 0).

Chúng ta có thể chọn thêm một điểm nữa, ví dụ khi y = 1:
1 = x – 2
x = 1 + 2 = 3
Vậy ta có điểm F có tọa độ là (3; 1).

Bước 3: Vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Sau khi xác định được các điểm trên, chúng ta sẽ tiến hành vẽ:

1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
2. Đánh dấu các điểm A(0; -3), B(1; -1) (hoặc C(1.5; 0)) trên mặt phẳng tọa độ.
3. Dùng thước kẻ, nối hai điểm A và B lại để tạo thành đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số y = 2x – 3.
4. Đánh dấu các điểm D(0; -2), E(2; 0) (hoặc F(3; 1)) trên mặt phẳng tọa độ.
5. Dùng thước kẻ, nối hai điểm D và E lại để tạo thành đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số y = x – 2.

Khi vẽ, các em chú ý đánh dấu các điểm và vẽ đường thẳng thật chính xác nhé. Hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm, đó chính là giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Bây giờ, chúng ta chuyển sang phần b nhé.

PHẦN B: TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÊN

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai hàm số đó. Nói cách khác, tại điểm giao nhau, giá trị y của hai hàm số phải bằng nhau.

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chúng ta có hai hàm số:
y = 2x – 3 (1)
y = x – 2 (2)

Để tìm giao điểm, ta cho hai biểu thức của y bằng nhau:
2x – 3 = x – 2

Bước 2: Giải phương trình để tìm x

2x – 3 = x – 2
Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:
2x – x = -2 + 3
x = 1

Bước 3: Thay giá trị x vừa tìm được vào một trong hai phương trình để tìm y

Chúng ta có thể thay x = 1 vào phương trình (1) hoặc (2). Cô sẽ thay vào phương trình (2) vì nó đơn giản hơn.

Thay x = 1 vào phương trình (2):
y = x – 2
y = 1 – 2
y = -1

Bước 4: Kết luận tọa độ giao điểm

Vậy, tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x – 3 và y = x – 2 là (1; -1).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay tọa độ (1; -1) vào cả hai phương trình ban đầu để xem cả hai phương trình có thỏa mãn không nhé:
Với y = 2x – 3: -1 = 2*(1) – 3 => -1 = 2 – 3 => -1 = -1 (Đúng)
Với y = x – 2: -1 = 1 – 2 => -1 = -1 (Đúng)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập này rồi. Các em nhớ ôn tập kỹ phần vẽ đồ thị và tìm giao điểm của hai đường thẳng nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!