Chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về hàm số bậc hai. Bài toán này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số của hàm số và tìm các điểm thuộc đồ thị khi biết tung độ.

Chúng ta bắt đầu nhé!

Bài toán:

Cho hàm số có dạng \( y = ax^2 \).

1. Xác định hệ số \( a \) biết đồ thị hàm số đi qua điểm \( A(4, 8) \).
2. Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị parabol có tung độ bằng 3.

Giải:

Phần 1: Xác định hệ số \( a \).

Chúng ta đã biết rằng đồ thị hàm số \( y = ax^2 \) là một parabol. Để xác định hệ số \( a \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin đồ thị đi qua điểm \( A(4, 8) \).

Điều này có nghĩa là khi \( x = 4 \), thì \( y = 8 \). Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào phương trình hàm số ban đầu:

\( y = ax^2 \)
\( 8 = a \cdot (4)^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành tính toán để tìm \( a \):

\( 8 = a \cdot 16 \)

Để tìm \( a \), chúng ta chia cả hai vế cho 16:

\( a = \frac{8}{16} \)

Rút gọn phân số này, ta được:

\( a = \frac{1}{2} \)

Vậy, hệ số \( a \) cần tìm là \( \frac{1}{2} \).
Do đó, hàm số của chúng ta có dạng \( y = \frac{1}{2}x^2 \).

Phần 2: Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị parabol có tung độ bằng 3.

Bây giờ, chúng ta đã có hàm số đầy đủ là \( y = \frac{1}{2}x^2 \). Đề bài yêu cầu tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3. Tung độ chính là giá trị của \( y \). Vậy, chúng ta sẽ cho \( y = 3 \) và tìm các giá trị tương ứng của \( x \).

Thay \( y = 3 \) vào phương trình hàm số:

\( 3 = \frac{1}{2}x^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \( x \).
Trước hết, để loại bỏ phân số, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 2:

\( 3 \cdot 2 = (\frac{1}{2}x^2) \cdot 2 \)
\( 6 = x^2 \)

Để tìm \( x \), chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế. Lưu ý rằng khi lấy căn bậc hai của một số dương, chúng ta có hai kết quả, một dương và một âm:

\( x = \pm \sqrt{6} \)

Vậy, chúng ta có hai giá trị của \( x \):
\( x_1 = \sqrt{6} \)
\( x_2 = -\sqrt{6} \)

Vì tung độ của các điểm này đều bằng 3, nên tọa độ của hai điểm đó là:
Điểm thứ nhất có tọa độ là \( (\sqrt{6}, 3) \).
Điểm thứ hai có tọa độ là \( (-\sqrt{6}, 3) \).

Kết luận:

Sau khi hoàn thành bài toán, chúng ta đã xác định được:
1. Hệ số \( a \) của hàm số là \( \frac{1}{2} \).
2. Tọa độ các điểm thuộc đồ thị parabol có tung độ bằng 3 là \( (\sqrt{6}, 3) \) và \( (-\sqrt{6}, 3) \).

Các em đã nắm vững cách làm chưa nào? Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!