Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 11.

Chúng ta có đề bài như sau: Cho hàm số y = f(x) = -x² + 2x + 2 có đồ thị (c). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước chi tiết.

Bước 1: Xác định tọa độ điểm tiếp xúc

Đề bài cho chúng ta hoành độ của điểm tiếp xúc là x₀ = 2. Để tìm tung độ của điểm tiếp xúc (y₀), chúng ta thay giá trị x₀ = 2 vào biểu thức của hàm số f(x):

y₀ = f(x₀) = f(2)
y₀ = -(2)² + 2(2) + 2
y₀ = -4 + 4 + 2
y₀ = 2

Vậy, điểm tiếp xúc có tọa độ là M(2, 2).

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số

Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
Cho hàm số y = f(x) = -x² + 2x + 2.
Đạo hàm của f(x) là f'(x). Ta áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:
f'(x) = d/dx (-x² + 2x + 2)
f'(x) = d/dx (-x²) + d/dx (2x) + d/dx (2)
f'(x) = -2x + 2 + 0
f'(x) = -2x + 2

Bước 3: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ được ký hiệu là k. Ta tính hệ số góc bằng cách thay x₀ = 2 vào biểu thức đạo hàm f'(x):

k = f'(x₀) = f'(2)
k = -2(2) + 2
k = -4 + 2
k = -2

Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(2, 2) là k = -2.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀, y₀) có dạng:
y – y₀ = k(x – x₀)

Trong đó:
x₀ = 2 (hoành độ điểm tiếp xúc)
y₀ = 2 (tung độ điểm tiếp xúc)
k = -2 (hệ số góc của tiếp tuyến)

Thay các giá trị này vào công thức phương trình tiếp tuyến:
y – 2 = -2(x – 2)

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn phương trình này:
y – 2 = -2x + 4
y = -2x + 4 + 2
y = -2x + 6

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = -2x + 6.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập! Các em nhớ xem lại các bước và công thức đã sử dụng để có thể áp dụng cho các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!