Chào các con học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy (cô) trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học rất thú vị nhé. Bài toán này đòi hỏi các con phải vận dụng kiến thức về diện tích hình tam giác và hình thang, cũng như cách nhìn nhận mối quan hệ giữa các hình. Chúng mình cùng bắt đầu nào!

Đề bài yêu cầu chúng ta tính diện tích hình tam giác BED. Để làm được điều này, các con cần nhớ lại công thức tính diện tích hình tam giác:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \]

Với tam giác BED, chúng ta có thể chọn cạnh BD làm cạnh đáy. Vậy thì, chúng ta cần tìm độ dài cạnh BD và chiều cao tương ứng với cạnh BD (tức là khoảng cách từ đỉnh E xuống cạnh AB). Chúng mình cùng đi từng bước nhé!

Bước 1: Xác định độ dài cạnh AD.

Các con hãy đọc kỹ đề bài: “EDAC là hình thang có chiều cao = 10cm”.

* Hình thang EDAC có các cạnh đáy là ED và AC (vì D nằm trên AB và E nằm trên BC, để tạo thành hình thang thì ED phải song song với AC).
* Chiều cao của hình thang chính là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy ED và AC.
* Trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta biết rằng cạnh AB vuông góc với cạnh AC.
* Vì D nằm trên cạnh AB, nên đoạn thẳng AD cũng vuông góc với AC.
* Vậy, độ dài đoạn thẳng AD chính là chiều cao của hình thang EDAC.

Theo đề bài, chiều cao của hình thang EDAC là 10cm.

Do đó:

AD = 10cm

Bước 2: Tính độ dài cạnh BD.

Chúng ta đã biết:
* Cạnh AB = 40cm (theo đề bài).
* Cạnh AD = 10cm (vừa tìm được ở Bước 1).
* Điểm D nằm trên cạnh AB.

Vậy, độ dài cạnh BD sẽ bằng độ dài cạnh AB trừ đi độ dài cạnh AD.

\[ BD = AB – AD \]
\[ BD = 40 \text{cm} – 10 \text{cm} \]
\[ BD = 30 \text{cm} \]

Chúng ta đã tìm được một yếu tố quan trọng của tam giác BED rồi đấy! Cạnh đáy BD = 30cm.

Bước 3: Tìm chiều cao của tam giác BED.

Để tính diện tích tam giác BED với đáy là BD, chúng ta cần tìm chiều cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AB (hay đường thẳng chứa cạnh AB). Thầy (cô) gọi chiều cao này là EH (với H là điểm trên AB sao cho EH vuông góc với AB).

Các con hãy quan sát hình vẽ (hoặc tưởng tượng hình vẽ nhé):
* Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
* Hình thang EDAC có ED song song với AC.

Khi có một đường thẳng (ED) song song với một cạnh của tam giác (AC) và cắt hai cạnh còn lại (AB và BC) thì nó sẽ tạo ra một tam giác nhỏ (BED) “thu nhỏ” từ tam giác lớn (BAC). Đây là một tính chất rất hay, giúp chúng ta tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh và chiều cao.

* Tỉ số độ dài cạnh đáy của tam giác nhỏ BED so với tam giác lớn BAC là:
\( \frac{BD}{BA} = \frac{30 \text{cm}}{40 \text{cm}} = \frac{3}{4} \)

* Chiều cao của tam giác BAC khi chọn AB làm đáy là cạnh AC = 60cm.
* Chiều cao của tam giác BED khi chọn BD làm đáy là EH.

Vì tam giác BED và tam giác BAC có các cạnh tương ứng tỉ lệ và chiều cao tương ứng cũng tỉ lệ theo cùng một tỉ số, nên ta có:

\( \frac{\text{Chiều cao EH}}{\text{Chiều cao AC}} = \frac{BD}{BA} \)

Thay số vào, chúng ta được:

\( \frac{EH}{60} = \frac{30}{40} \)
\( \frac{EH}{60} = \frac{3}{4} \)

Từ đó, chúng ta tính được chiều cao EH:

\( EH = \frac{3}{4} \times 60 \)
\( EH = 3 \times 15 \)
\[ EH = 45 \text{ cm} \]

Tuyệt vời! Chúng ta đã có đủ hai yếu tố để tính diện tích tam giác BED rồi: cạnh đáy BD = 30cm và chiều cao EH = 45cm.

Bước 4: Tính diện tích hình tam giác BED.

Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác:

\[ \text{Diện tích BED} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy BD} \times \text{chiều cao EH} \]
\[ \text{Diện tích BED} = \frac{1}{2} \times 30 \text{cm} \times 45 \text{cm} \]
\[ \text{Diện tích BED} = 15 \times 45 \]
\[ \text{Diện tích BED} = 675 \text{ cm}^2 \]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài giải rồi!

Đáp số: Diện tích hình tam giác BED là 675 cm\(^2\).

Các con thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta chia nhỏ thành từng bước, xác định rõ ràng các yếu tố đã biết và cần tìm, thì mọi thứ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều! Hãy luôn cố gắng suy nghĩ logic và kiên nhẫn nhé. Chúc các con học tốt!