Cho \(m\) gam \(Al\) tác dụng với lượng dư dung dịch \(HNO_3\) , sau pư thu được…
\(a)\) Tính \(m\)
\(b)\) Tính số mol \(HNO_3\) đã tham gia pứ
Trước khi đi vào giải chi tiết, cô trò mình cùng phân tích đề bài một chút nhé.
Đề bài cho chúng ta:
– Khối lượng nhôm (Al) là \(m\) gam.
– Al tác dụng với dung dịch HNO_3 dư.
– Sản phẩm khí thu được là hỗn hợp NO và N_2O.
– Thể tích hỗn hợp khí là 9,916 lít (đo ở điều kiện tiêu chuẩn, vì đề không nói rõ điều kiện nào khác).
– Tỉ khối của hỗn hợp khí so với hydrogen (H_2) là 16,75.
Yêu cầu của bài toán là:
a) Tính khối lượng \(m\) của nhôm.
b) Tính số mol HNO_3 đã tham gia phản ứng.
Chúng ta sẽ đi từng bước một.
Bước 1: Tìm công thức phân tử trung bình của hỗn hợp khí và xác định số mol của từng khí.
Đầu tiên, ta cần tìm khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí.
Tỉ khối của hỗn hợp khí so với H_2 là 16,75. Công thức tính tỉ khối là:
\(d_{A/B} = \frac{M_A}{M_B}\)
Ở đây, A là hỗn hợp khí NO và N_2O, B là H_2.
Vậy, \(M_{\text{hỗn hợp khí}} = d_{\text{hỗn hợp khí}/H_2} \times M_{H_2}\)
Chúng ta biết \(M_{H_2} = 2\) gam/mol.
\(M_{\text{hỗn hợp khí}} = 16,75 \times 2 = 33,5\) gam/mol.
Tiếp theo, ta tính số mol của hỗn hợp khí.
Thể tích hỗn hợp khí là 9,916 lít. Ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc), 1 mol khí chiếm 22,4 lít.
Số mol hỗn hợp khí là:
\(n_{\text{hỗn hợp khí}} = \frac{V_{\text{hỗn hợp khí}}}{22,4}\)
\(n_{\text{hỗn hợp khí}} = \frac{9,916}{22,4} = 0,4427\) mol (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).
Bây giờ, ta gọi số mol của NO là \(x\) mol và số mol của N_2O là \(y\) mol.
Ta có hai phương trình dựa trên tổng số mol và khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí:
1. Tổng số mol: \(x + y = n_{\text{hỗn hợp khí}} = 0,4427\) (mol)
2. Khối lượng mol trung bình: \(M_{\text{hỗn hợp khí}} = \frac{m_{NO} + m_{N_2O}}{n_{NO} + n_{N_2O}} = \frac{30x + 44y}{x+y} = 33,5\)
Từ phương trình (2), ta có:
\(30x + 44y = 33,5 \times (x+y)\)
\(30x + 44y = 33,5x + 33,5y\)
\(44y – 33,5y = 33,5x – 30x\)
\(10,5y = 3,5x\)
Chia cả hai vế cho 3,5:
\(3y = x\)
Bây giờ ta có hệ hai phương trình:
\(\begin{cases} x + y = 0,4427 \\ x = 3y \end{cases}\)
Thế \(x = 3y\) vào phương trình đầu tiên:
\(3y + y = 0,4427\)
\(4y = 0,4427\)
\(y = \frac{0,4427}{4} = 0,110675\) mol
Tính \(x\):
\(x = 3y = 3 \times 0,110675 = 0,332025\) mol
Vậy, số mol NO là \(0,332025\) mol và số mol N_2O là \(0,110675\) mol.
Kiểm tra lại tổng số mol: \(0,332025 + 0,110675 = 0,4427\) mol. Khớp rồi.
Bước 2: Viết các bán phản ứng oxi hóa – khử và xác định số mol electron nhường và nhận.
Nhôm (Al) có số oxi hóa 0, trong dung dịch HNO_3 có số oxi hóa +5, khi tạo thành NO thì N có số oxi hóa +2, còn khi tạo thành N_2O thì N có số oxi hóa +1.
Như vậy, trong phản ứng này, Al bị oxi hóa, còn N trong HNO_3 bị khử.
Bán phản ứng nhường electron của Al:
Al \(\xrightarrow{0}\) Al\(^{3+}\) + 3e
Số mol electron nhường là \(3 \times n_{Al}\).
Bây giờ, ta xem xét bán phản ứng nhận electron của nguyên tố Nitơ:
– Tạo thành NO: N\(^{+5}\) + 3e \(\xrightarrow{}\) N\(^{+2}\)
– Tạo thành N_2O: 2N\(^{+5}\) + 8e \(\xrightarrow{}\) 2N\(^{+1}\) (hoặc N\(^{+5}\) + 4e \(\xrightarrow{}\) 1/2 N_2O)
Tổng số mol electron nhận từ hỗn hợp khí là:
\(n_{e\text{ nhận}} = 3 \times n_{NO} + 8 \times n_{N_2O}\)
\(n_{e\text{ nhận}} = 3 \times 0,332025 + 8 \times 0,110675\)
\(n_{e\text{ nhận}} = 0,996075 + 0,8854\)
\(n_{e\text{ nhận}} = 1,881475\) mol
Theo định luật bảo toàn electron, số mol electron nhường bằng số mol electron nhận.
Số mol electron nhường = \(3 \times n_{Al}\)
Vậy, \(3 \times n_{Al} = n_{e\text{ nhận}}\)
\(3 \times n_{Al} = 1,881475\)
\(n_{Al} = \frac{1,881475}{3} = 0,6271583\) mol
Bước 3: Tính khối lượng nhôm \(m\).
Khối lượng mol của nhôm (Al) là 27 gam/mol.
\(m = n_{Al} \times M_{Al}\)
\(m = 0,6271583 \times 27\)
\(m = 16,9332761\) gam
Làm tròn kết quả theo yêu cầu của bài toán, thường là 2 hoặc 3 chữ số thập phân. Cô làm tròn là 16,933 gam.
Vậy, câu a) đã được giải quyết: Tính \(m\).
Bước 4: Tính số mol HNO_3 đã tham gia phản ứng.
HNO_3 trong phản ứng này vừa đóng vai trò là chất oxi hóa (chứa nguyên tố N bị khử) và vừa là môi trường axit (tạo ion H\(^+\) cho phản ứng).
Ta xét từng trường hợp tạo khí:
– Phản ứng tạo NO:
Al + HNO_3 \(\xrightarrow{}\) Al(NO_3)_3 + NO + H_2O
Cân bằng theo electron:
\(3 \times (Al \rightarrow Al^{3+} + 3e)\)
\(1 \times (N^{+5} + 3e \rightarrow N^{+2})\)
=> \(Al + 4HNO_3 \rightarrow Al(NO_3)_3 + NO + 2H_2O\)
Trong phản ứng này, tỉ lệ mol giữa HNO_3 và NO là 4:1.
Số mol HNO_3 tham gia tạo NO là: \(4 \times n_{NO} = 4 \times 0,332025 = 1,3281\) mol.
– Phản ứng tạo N_2O:
Al + HNO_3 \(\xrightarrow{}\) Al(NO_3)_3 + N_2O + H_2O
Cân bằng theo electron:
\(8 \times (Al \rightarrow Al^{3+} + 3e)\) => \(24 \times (Al \rightarrow Al^{3+} + 3e)\)
\(3 \times (2N^{+5} + 8e \rightarrow N_2O)\) => \(3 \times (2N^{+5} + 8e \rightarrow N_2O)\)
(Cân bằng cho nguyên tố N trước, sau đó là electron)
\(8Al \rightarrow 8Al^{3+} + 24e\)
\(3 \times (2N^{+5} + 8e \rightarrow N_2O)\) => \(6N^{+5} + 24e \rightarrow 3N_2O\)
Phương trình dạng rút gọn là: \(8Al + 24HNO_3 \rightarrow 8Al(NO_3)_3 + 3N_2O + 12H_2O\)
(Chia cả hai vế cho 3 để đơn giản hóa: \(8Al + 24HNO_3 \rightarrow 8Al(NO_3)_3 + 3N_2O + 12H_2O\))
Trong phản ứng này, tỉ lệ mol giữa HNO_3 và N_2O là 24:3 = 8:1.
Số mol HNO_3 tham gia tạo N_2O là: \(8 \times n_{N_2O} = 8 \times 0,110675 = 0,8854\) mol.
Tổng số mol HNO_3 đã tham gia phản ứng là tổng số mol HNO_3 trong hai trường hợp trên.
\(n_{HNO_3} = n_{HNO_3\text{ (tạo NO)}} + n_{HNO_3\text{ (tạo N_2O)}}\)
\(n_{HNO_3} = 1,3281 + 0,8854\)
\(n_{HNO_3} = 2,2135\) mol.
Vậy, câu b) đã được giải quyết: Tính số mol HNO_3 đã tham gia phản ứng.
Tổng kết lại kết quả bài toán:
a) Khối lượng nhôm \(m\) là 16,933 gam.
b) Số mol \(HNO_3\) đã tham gia phản ứng là 2,2135 mol.
Các em thấy đó, với dạng bài tập này, việc đầu tiên là xác định đúng số mol của các chất khí, sau đó sử dụng phương pháp bảo toàn electron để tìm số mol của kim loại hoặc chất khử. Cuối cùng, dựa vào tỉ lệ trong các phương trình phản ứng đã cân bằng để tính toán các đại lượng còn lại.
Nếu có thắc mắc gì, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\rm n_{X} = \dfrac{9,916}{24,79} = 0,4\) mol
\(\rm \to n_{NO} + n_{N_2O} = 0,4(1)\)
\(\rm M_{khí} = 16,75 \times 2 = 33,5g/mol\)
Ta có:
\(\rm \dfrac{n_{NO}}{n_{N_2O}} = \dfrac{|44-33,5|}{|30-33,5|} = 3(2)\)
Từ \(\rm (1),(2),\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} \rm n_{NO} + n_{N_2O} = 0,4\\\rm n_{NO} -3n_{N_2O} = 0 \end{cases}\) \(\rm \Leftrightarrow \begin{cases} \rm n_{NO} = 0,3\\\rm n_{N_2O} = 0,1 \end{cases}\)
a)Bảo toàn electron:
\(\rm 3n_{Al} = 3n_{NO} + 8n_{N_2O}\)
\(\rm \to 3n_{Al} = 3 \times 0,3 + 8 \times 0,1\)
\(\rm \to n_{Al} = \dfrac{17}{30}\) mol
\(\rm \rightarrow m = \dfrac{17}{30} \times 27 = 15,3(g)\)
b)Bán phản ứng:
\(\rm 4H^+ + NO_3^- + 3e \to NO + 2H_2O\)
\(\rm 10H^+ + 2NO_3^- + 8e \to N_2O + 5H_2O\)
\(\rm n_{H^+} = 4n_{NO} + 10n_{N_2O}\)
\(\rm \to n_{H^+} = 4\times 0,3 + 10 \times 0,1\)
\(\rm \to n_{H^+} = 2,2\) mol
\(\rm \rightarrow n_{HNO_3} = n_{H^+} = 2,2\) mol