Thầy sẽ hướng dẫn em giải bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, đúng theo chương trình Toán lớp 11 chúng ta đang học nhé.

Bài toán này thuộc dạng toán đếm trong Tổ hợp, chúng ta sẽ sử dụng Quy tắc nhân để giải quyết. Để tạo thành một tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài, chúng ta sẽ thực hiện công việc này qua các công đoạn (các bước).

Phân tích bài toán:
Chúng ta cần đếm số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đều 20 cạnh (H).
Một tam giác được xác định bởi 3 đỉnh. Vậy ta cần chọn 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác H sao cho 3 đỉnh này tạo thành một tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H.

Ta có thể chia việc dựng một tam giác như vậy thành 2 công đoạn liên tiếp:

Bước 1: Chọn một cạnh của tam giác, mà cạnh này cũng là cạnh của đa giác H.
Đa giác đều H có 20 đỉnh (giả sử là \(A_1, A_2, …, A_{20}\)) và 20 cạnh (là các cạnh \(A_1A_2, A_2A_3, …, A_{20}A_1\)).
Vì tam giác cần tìm có một cạnh là cạnh của H, nên công việc đầu tiên của chúng ta là chọn ra cạnh đó.
Đa giác H có 20 cạnh, do đó có 20 cách để chọn một cạnh.

Giả sử ta chọn cạnh \(A_1A_2\). Bây giờ chúng ta đã có 2 đỉnh của tam giác là \(A_1\) và \(A_2\).

Bước 2: Chọn đỉnh thứ ba của tam giác.
Ta cần chọn đỉnh thứ ba, gọi là \(A_k\), từ các đỉnh còn lại của đa giác H.
Theo yêu cầu của bài toán, tam giác này chỉ có đúng một cạnh là cạnh của H. Cạnh đó chính là \(A_1A_2\) mà ta đã chọn ở Bước 1.
Điều này có nghĩa là hai cạnh còn lại của tam giác, là \(A_1A_k\) và \(A_2A_k\), không được là cạnh của H.

– Để cạnh \(A_1A_k\) không phải là cạnh của H thì đỉnh \(A_k\) không được kề với đỉnh \(A_1\). Các đỉnh kề với \(A_1\) là \(A_2\) và \(A_{20}\).
– Để cạnh \(A_2A_k\) không phải là cạnh của H thì đỉnh \(A_k\) không được kề với đỉnh \(A_2\). Các đỉnh kề với \(A_2\) là \(A_1\) và \(A_3\).

Vậy, đỉnh thứ ba \(A_k\) phải thỏa mãn các điều kiện sau:
– \(A_k\) phải khác \(A_1\) và \(A_2\) (vì đây là hai đỉnh đã chọn).
– \(A_k\) phải khác \(A_3\) (để cạnh \(A_2A_k\) không là cạnh của H).
– \(A_k\) phải khác \(A_{20}\) (để cạnh \(A_1A_k\) không là cạnh của H).

Tóm lại, đỉnh thứ ba \(A_k\) phải được chọn từ 20 đỉnh của đa giác H, nhưng phải loại trừ đi 4 đỉnh là: \(A_1, A_2, A_3, A_{20}\).
Số cách chọn đỉnh thứ ba là:
\[ 20 – 4 = 16 \text{ (cách)} \]

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân.
Việc tạo một tam giác thỏa mãn yêu cầu gồm hai công đoạn liên tiếp:
– Công đoạn 1: Chọn một cạnh của H (có 20 cách).
– Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách chọn cạnh ở trên, ta chọn đỉnh thứ ba (có 16 cách).

Theo quy tắc nhân, số tam giác có thể tạo thành là:
\[ 20 \times 16 = 320 \]
(tam giác)

Kết luận:
Vậy, có tất cả 320 tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác H và có đúng một cạnh là cạnh của H.

Chúc em học tốt nhé! Nếu có gì chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi lại.