cho mik hỏi kí hiệu CrA trong toán nghĩa là gì?( r là R đó) cho vecto a và vecto…

Đầu tiên, về câu hỏi “kí hiệu CrA trong toán nghĩa là gì?( r là R đó)”. Kí hiệu “CrA” hoặc “CRA” không phải là một kí hiệu chuẩn trong chương trình Toán phổ thông hiện hành ở Việt Nam, đặc biệt là trong ngữ cảnh về vectơ. Có thể em đã nhầm lẫn hoặc đây là một lỗi gõ. Trong trường hợp em muốn nói đến “C_R A” thì có thể hiểu là phần bù của tập hợp A trong tập hợp số thực R, nhưng điều này không liên quan đến bài tập về vectơ của chúng ta. Vậy nên, chúng ta sẽ tập trung vào giải quyết bài tập về vectơ nhé!

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP VỀ GÓC GIỮA HAI VECTƠ

Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về góc giữa hai vectơ và các tính chất cơ bản của nó theo Sách giáo khoa Toán 10 hiện hành.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác vectơ không. Từ một điểm O bất kì, ta vẽ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$. Góc $\widehat{\mathrm{AOB}}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.

Theo quy ước, góc này có số đo nằm trong đoạn $[0°;180°]$.

1. Phân tích khẳng định a:
$$0°<=(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})<=90°$$

Giải thích: Khẳng định này cho rằng góc giữa hai vectơ luôn nằm trong khoảng từ $0°$ đến $90°$. Theo định nghĩa về góc giữa hai vectơ, góc này có thể là góc tù (lớn hơn $90°$ và nhỏ hơn hoặc bằng $180°$). Ví dụ, nếu hai vectơ ngược hướng, góc giữa chúng là $180°$. Nếu hai vectơ vuông góc, góc giữa chúng là $90°$. Nếu hai vectơ cùng hướng, góc giữa chúng là $0°$. Do đó, không phải lúc nào góc giữa hai vectơ cũng nhỏ hơn hoặc bằng $90°$.

Kết luận: Khẳng định a là SAI.

2. Phân tích khẳng định b:
$$(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a})$$

Giải thích: Theo định nghĩa, $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ là góc $\widehat{\mathrm{AOB}}$ khi $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$. Tương tự, $(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a})$ là góc $\widehat{\mathrm{BOA}}$. Trong hình học phẳng, góc $\widehat{\mathrm{AOB}}$ và $\widehat{\mathrm{BOA}}$ là như nhau. Thứ tự của các vectơ không làm thay đổi giá trị của góc giữa chúng.

Kết luận: Khẳng định b là ĐÚNG.

3. Phân tích khẳng định c:
$$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}=\widehat{\mathrm{AOB}}\text{với}\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\overrightarrow{b}=\stackrel{}{\mathrm{OB}\to }$$

Giải thích: Trong cách viết của đề bài, có lẽ có một chút nhầm lẫn về kí hiệu, lẽ ra phải là $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ thay vì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Tuy nhiên, nếu hiểu theo đúng ý nghĩa là “góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc $\widehat{\mathrm{AOB}}$ khi $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$“, thì đây chính xác là định nghĩa về góc giữa hai vectơ mà chúng ta đã nêu ở trên.

Kết luận: Khẳng định c, nếu được hiểu đúng theo ngữ cảnh định nghĩa, là ĐÚNG.

4. Phân tích khẳng định d:
$$0°<=(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})<=180°$$

Giải thích: Đây chính là quy ước về miền giá trị của góc giữa hai vectơ theo định nghĩa trong Sách giáo khoa. Góc giữa hai vectơ luôn là một số không âm và không vượt quá $180°$.

Kết luận: Khẳng định d là ĐÚNG.

Sau khi phân tích các khẳng định, chúng ta thấy rằng khẳng định a là sai, còn các khẳng định b, c (với cách hiểu định nghĩa), d là đúng.

Vậy, khẳng định sai là a.

Hy vọng em đã hiểu rõ bài này! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!