Cho mình hỏi cái nào đúng ạ: -Cosx = Cosx Cos(-x) = Cosx

Chào em, rất vui được giải đáp thắc mắc này của em!

Đây là một câu hỏi rất hay, giúp chúng ta ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Để biết câu nào đúng, chúng ta sẽ phân tích từng khẳng định một nhé.

Phân tích khẳng định thứ nhất:

Khẳng định là: $–\cos x=\cos x$

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải phương trình.

Ta có: $–\cos x–\cos x=0$

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

Ta được: $–2\cos x=0$

Bước 3: Tìm giá trị của $\cos x$.

Chia cả hai vế cho $–2$, ta có: $\cos x=0$

Giải thích: Khẳng định $–\cos x=\cos x$ chỉ đúng khi $\cos x=0$. Điều này có nghĩa là nó chỉ đúng với một số giá trị cụ thể của $x$ (ví dụ $x=\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{3\pi }{2}$, v.v.), chứ không đúng với mọi giá trị của $x$.

Ví dụ, nếu ta chọn $x=0$, thì $–\cos 0=–1$ và $\cos 0=1$. Rõ ràng $–1\ne 1$.

Kết luận cho khẳng định thứ nhất: Khẳng định $–\cos x=\cos x$ là sai.

Phân tích khẳng định thứ hai:

Khẳng định là: $\cos (–x)=\cos x$

Cách 1: Dựa vào định nghĩa trên đường tròn lượng giác.

Bước 1: Xét điểm biểu diễn góc $x$ trên đường tròn lượng giác.

Khi ta biểu diễn góc $x$ trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có tọa độ $(\cos x;\sin x)$.

Bước 2: Xét điểm biểu diễn góc $–x$ trên đường tròn lượng giác.

Góc $–x$ là góc đối của góc $x$. Điểm cuối của cung biểu diễn góc $–x$ sẽ đối xứng với điểm cuối của cung biểu diễn góc $x$ qua trục hoành (trục $\mathrm{Ox}$).

Nếu điểm của góc $x$ là $M(x_M,y_M)$, thì điểm của góc $–x$ sẽ là $M^{‘}(x_M,–y_M)$.

Bước 3: So sánh giá trị cosin.

Theo định nghĩa, $\cos x$ là hoành độ của điểm biểu diễn góc $x$, tức là $x_M$.

Và $\cos (–x)$ là hoành độ của điểm biểu diễn góc $–x$, tức là $x_M$.

Vì hoành độ của hai điểm này giống nhau, nên $\cos (–x)=\cos x$.

Giải thích: Đây là một tính chất cơ bản của hàm cosin được học trong chương trình lượng giác lớp 10/11. Hàm cosin là một hàm chẵn, nghĩa là giá trị của nó không thay đổi khi ta đổi dấu biến số. Tính chất này được minh họa rõ ràng bằng sự đối xứng của các điểm trên đường tròn lượng giác qua trục hoành.

Cách 2: Sử dụng công thức cộng (kiến thức lớp 11).

Bước 1: Áp dụng công thức cộng cho $\cos (a–b)$.

Công thức: $\cos (a–b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

Bước 2: Thay $a=0$ và $b=x$ vào công thức.

Ta có: $\cos (0–x)=\cos 0\cos x+\sin 0\sin x$

Bước 3: Tính toán giá trị của $\cos 0$ và $\sin 0$.

Ta biết rằng $\cos 0=1$ và $\sin 0=0$.

Bước 4: Thay các giá trị này vào biểu thức.

$\cos (–x)=1\cdot \cos x+0\cdot \sin x$

$\cos (–x)=\cos x+0$

$\cos (–x)=\cos x$

Giải thích: Việc sử dụng công thức cộng là một cách chứng minh chính xác và đầy đủ tính chất $\cos (–x)=\cos x$ dựa trên các công thức đã học trong chương trình lớp 11.

Kết luận cho khẳng định thứ hai: Khẳng định $\cos (–x)=\cos x$ là đúng với mọi giá trị của $x$.

TỔNG KẾT:

Trong hai khẳng định đã cho:

• Khẳng định $–\cos x=\cos x$ là sai.
• Khẳng định $\cos (–x)=\cos x$ là đúng.

Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ hơn về các tính chất của hàm số lượng giác nhé. Chúc em học tốt!