Cho mình hỏi e mũ trừ x đạo hàm ra bao nhiêu vậy mn???

Chào em, đây là một bài tập rất cơ bản và quan trọng về đạo hàm hàm hợp trong chương trình Toán lớp 12. Cô sẽ hướng dẫn em từng bước một nhé!

Để tính đạo hàm của hàm số $y=e^{–x}$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số cần tính đạo hàm.

• Hàm số đã cho là $y=e^{–x}$.
• Đây là một hàm số có dạng $e^u$, trong đó $u$ là một biểu thức phụ thuộc vào $x$. Cụ thể ở đây, ta có thể đặt $u=–x$.

Bước 2: Nhắc lại công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm hàm hợp.

• Chúng ta biết rằng đạo hàm của hàm số $e^x$ là chính nó:
  $${\left(e^x\right)}^{\prime }=e^x$$
• Đối với hàm hợp có dạng $y=e^u$ (với $u$ là một hàm của $x$), ta áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp (hay còn gọi là quy tắc chuỗi). Công thức tổng quát là:
  $${\left(e^u\right)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$$
• Lý do áp dụng phương pháp này: Hàm số $e^{–x}$ không phải là dạng $e^x$ trực tiếp, mà là một hàm “lồng” vào nhau (hàm $e^t$ với $t=–x$). Do đó, chúng ta cần dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của “hàm bên ngoài” ($e^u$) rồi nhân với đạo hàm của “hàm bên trong” ($u$).

Bước 3: Thực hiện tính toán đạo hàm.

• Đặt $u=–x$.
• Tính đạo hàm của $u$ theo $x$, tức là tìm $u^{\prime }$:
  $$u^{\prime }={\left(–x\right)}^{\prime }$$
  Chúng ta biết đạo hàm của $cx$ là $c$ (với $c$ là hằng số). Trong trường hợp này, $c=–1$.
  Vậy, $u^{\prime }=–1$.
• Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp ${\left(e^u\right)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$:
  $${\left(e^{–x}\right)}^{\prime }=e^{–x}\cdot {\left(–x\right)}^{\prime }$$
  $${\left(e^{–x}\right)}^{\prime }=e^{–x}\cdot \left(–1\right)$$
  $${\left(e^{–x}\right)}^{\prime }=–e^{–x}$$

Kết luận:

Vậy, đạo hàm của hàm số $e^{–x}$ là $–e^{–x}$.