Chào em! Cô rất vui khi em đặt câu hỏi về bài toán tính tổng này. Đây là một dạng bài rất hay và phổ biến trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta, giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng tính toán nhanh. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách làm bài này nhé!

Bài toán yêu cầu tính tổng: \( 1 + 2 + 3 + … + 49 + 50 \)

Để giải bài toán này một cách nhanh chóng và thông minh, chúng ta sẽ áp dụng một phương pháp mà một nhà toán học rất nổi tiếng tên là Gauss đã tìm ra khi còn nhỏ. Đó là phương pháp ghép cặp các số hạng.

Cách làm bài chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định tổng cần tính.

Chúng ta gọi tổng cần tìm là \( S \). Vậy ta có:

\[ S = 1 + 2 + 3 + … + 49 + 50 \]

Bước 2: Viết lại tổng \( S \) theo thứ tự ngược lại.

Bây giờ, chúng ta hãy viết lại tổng \( S \) này nhưng theo thứ tự từ lớn đến bé nhé:

\[ S = 50 + 49 + 48 + … + 2 + 1 \]

Bước 3: Cộng hai tổng \( S \) (viết xuôi và viết ngược) lại với nhau.

Đây là bước quan trọng nhất, các em hãy quan sát thật kỹ nhé! Chúng ta sẽ cộng từng cặp số hạng tương ứng của hai tổng lại.

    S = 1  +  2  +  3  + ... + 49  + 50
+
    S = 50 + 49 + 48 + ... +  2  +  1
-----------------------------------------
2S = (1+50) + (2+49) + (3+48) + ... + (49+2) + (50+1)

Khi cộng như vậy, chúng ta sẽ được:

\[ 2S = (1+50) + (2+49) + (3+48) + … + (49+2) + (50+1) \]

Bước 4: Quan sát kết quả của từng cặp số hạng.

Em có nhận ra điều đặc biệt nào không?

\( 1 + 50 = 51 \)

\( 2 + 49 = 51 \)

\( 3 + 48 = 51 \)

…

\( 49 + 2 = 51 \)

\( 50 + 1 = 51 \)

À! Tất cả các cặp số hạng khi cộng lại đều cho kết quả là 51. Thật thú vị phải không nào?

Bước 5: Xác định số lượng cặp số hạng.

Tổng của chúng ta bắt đầu từ 1 đến 50. Để biết có bao nhiêu số hạng (hay bao nhiêu cặp số hạng), chúng ta dùng công thức tính số số hạng trong một dãy số cách đều:

Số số hạng \( = \) (Số cuối \( – \) Số đầu) \( : \) Khoảng cách \( + \) 1

Trong trường hợp này:

Số số hạng \( = (50 – 1) : 1 + 1 = 49 : 1 + 1 = 49 + 1 = 50 \) (số hạng)

Vậy, có tổng cộng 50 cặp số hạng, và mỗi cặp đều có tổng bằng 51.

Bước 6: Tính tổng \( 2S \).

Vì có 50 cặp, và mỗi cặp có tổng là 51, nên tổng \( 2S \) sẽ là:

\[ 2S = 50 \times 51 \]

\[ 2S = 2550 \]

Bước 7: Tính tổng \( S \) ban đầu.

Chúng ta đã có \( 2S = 2550 \). Để tìm \( S \), chúng ta chỉ cần chia tổng này cho 2:

\[ S = 2550 : 2 \]

\[ S = 1275 \]

Đáp án:

Vậy, tổng của dãy số \( 1 + 2 + 3 + … + 49 + 50 \) là 1275.

Lưu ý thêm (Công thức tổng quát):

Qua bài toán này, chúng ta có thể rút ra một công thức tổng quát để tính tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến \( n \):

\[ S = 1 + 2 + 3 + … + n = \frac{n \times (n+1)}{2} \]

Áp dụng vào bài toán của chúng ta với \( n = 50 \):

\[ S = \frac{50 \times (50+1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = \frac{2550}{2} = 1275 \]

Kết quả hoàn toàn trùng khớp phải không nào!

Cô hy vọng với cách giải thích chi tiết này, em đã hiểu rõ cách làm bài toán tính tổng các số tự nhiên liên tiếp rồi nhé. Em hãy luyện tập thêm với các dãy số khác để thành thạo phương pháp này nha! Chúc em học tốt!