Cho một hình tam giác vuông ABC vuông góc taị A . Cạnh AB lớn hơn Ac là 1m . C…
a) Tính độ dài cạnh AB và AC , biết chu vi hình tam giác là 120dm
b) Tính diện tích hình tam giác vuông ABC
Chúng ta cùng bắt đầu nào!
a) Tính độ dài cạnh AB và AC
Trước hết, chúng ta cần đổi tất cả các đơn vị về cùng một đơn vị đo để dễ dàng tính toán. Cô chọn đổi về đơn vị mét (m).
Đổi đơn vị:
– Cạnh BC dài 500cm. Ta biết 1m = 100cm, vậy 500cm = 500 / 100 = 5m.
– Chu vi hình tam giác là 120dm. Ta biết 1m = 10dm, vậy 120dm = 120 / 10 = 12m.
Bây giờ, chúng ta có các thông tin sau:
– Tam giác ABC vuông tại A.
– Cạnh AB lớn hơn cạnh AC là 1m.
– Cạnh BC = 5m.
– Chu vi tam giác ABC = 12m.
Gọi độ dài cạnh AC là x (m).
Vì cạnh AB lớn hơn cạnh AC là 1m, nên độ dài cạnh AB là x + 1 (m).
Chu vi của hình tam giác là tổng độ dài ba cạnh của nó. Áp dụng công thức tính chu vi tam giác:
Chu vi = Cạnh AB + Cạnh AC + Cạnh BC
Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có phương trình:
(x + 1) + x + 5 = 12
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm x.
x + 1 + x + 5 = 12
2x + 6 = 12
Để tìm 2x, ta chuyển 6 sang vế phải và đổi dấu:
2x = 12 – 6
2x = 6
Để tìm x, ta chia 6 cho 2:
x = 6 / 2
x = 3
Vậy, độ dài cạnh AC là 3m.
Bây giờ, ta tìm độ dài cạnh AB:
Cạnh AB = x + 1 = 3 + 1 = 4m.
Kiểm tra lại: Chu vi = AB + AC + BC = 4m + 3m + 5m = 12m. Điều này khớp với đề bài cho.
Đáp số:
Độ dài cạnh AC là 3m.
Độ dài cạnh AB là 4m.
b) Tính diện tích hình tam giác vuông ABC
Hình tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông (cạnh AB và cạnh AC) đóng vai trò là đáy và chiều cao.
Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác:
Diện tích = (1/2) Đáy Chiều cao
Trong trường hợp này, ta có thể chọn cạnh AC làm đáy và cạnh AB làm chiều cao (hoặc ngược lại).
Diện tích tam giác ABC = (1/2) Cạnh AC Cạnh AB
Thay độ dài hai cạnh góc vuông đã tính được ở câu a vào công thức:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) 3m 4m
Thực hiện phép tính:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 12 m²
Diện tích tam giác ABC = 6 m²
Nếu các em muốn đổi sang đơn vị cm² thì ta có:
1m = 100cm
1m² = 1m 1m = 100cm 100cm = 10000cm²
Vậy 6m² = 6 * 10000cm² = 60000cm²
Đáp số:
Diện tích hình tam giác vuông ABC là 6 m² (hoặc 60000 cm²).
Cô hy vọng với phần giải thích chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách làm bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Giải thích các bước giải:
a) Đổi \(500cm=5m\)
\(120dm=12m\)
Tổng độ dài 2 cạnh \(AB\) và \(AC\) là:
\(12-5=7(m)\)
Độ dài cạnh \(AB\) là:
\((7+1):2=4(m)\)
Độ dài cạnh \(AC\) là:
\(7-4=3(m)\)
b)Diện tích tam giác vuông ABC là:
\(\dfrac{4×3}{2}=6(m^2)\)
Đáp số: a) \(AB=4m\)
\(\text{\)AC=3m\(}\)
b) \(6m^2\)
Giải thích:
a)Do chu vi tam giác bằng tổng 3 cạnh: \(AB;AC;BC\)
Nên tổng độ dài \(AB;AC\) bằng chu vi trừ đi độ dài của \(BC\)
b)Diện tích tam giác bằng chiều cao nhân cạnh đáy rồi chia cho 2, do tam giác ABC vuông tại A nên nếu AC là cạnh đáy thì AB là chiều cao.
Đáp án:
\(a,\) \(AB = 400cm\) ; \(AC = 300cm\)
\(b, 6m^2\)
Giải thích các bước giải:
Đổi \(120dm = 1200cm\) ; \(1m = 100cm\)
\(a,\) Tổng độ dài hai cạnh \(AB\) và \(AC\) là:
\(1200 – 500 = 700\) \((cm)\)
Độ dài cạnh \(AB\) là:
\((700 + 100) : 2 = 400\) \((cm)\)
Độ dài cạnh \(AC\) là:
\(700 – 400 = 300\) \((cm)\)
\(b,\) Diện tích tam giác vuông \(ABC\) là:
\(400 xx 300 : 2 = 60000\) \((cm^2)\) \(= 6m^2\)
Đáp số: \(a,\) \(AB = 400cm\) ; \(AC = 300cm\)
\(b, 6m^2\)