Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 8.103 kg, sau thời gian 2 phút máy bay l…

Chào các em học sinh! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập Vật lý này. Đây là một bài toán tổng hợp kiến thức về chuyển động biến đổi đều, định luật II Newton và định lý động năng, rất phù hợp với chương trình Vật lý lớp 10 của chúng ta.

PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để tính công của động cơ, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp chính mà chúng ta đã học:

1. Áp dụng định luật II Newton để tìm lực nâng của động cơ, sau đó dùng công thức tính công của lực ($A=F\cdot s\cdot \text{cos}\alpha$).
2. Áp dụng định lý động năng: “Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật”. Phương pháp này thường giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách trực tiếp hơn khi liên quan đến sự thay đổi vận tốc và độ cao.

Trong bài này, máy bay chuyển động nhanh dần đều, nên có gia tốc. Thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng cách sử dụng định lý động năng vì nó giúp chúng ta liên kết trực tiếp công và sự thay đổi trạng thái chuyển động của máy bay, tránh việc phải tính lực riêng lẻ rồi mới tính công.

BÀI GIẢI CHI TIẾT:

Bước 1: Tóm tắt đề bài và đổi đơn vị về hệ SI.

Chúng ta cần chuẩn hóa các đại lượng về đơn vị cơ bản để dễ dàng tính toán:

• Khối lượng máy bay: $m=8\cdot {10}^3\text{kg}$
• Thời gian: $t=2\text{phút}=2\cdot 60\text{s}=120\text{s}$
• Độ cao: $h=2000\text{m}$
• Gia tốc trọng trường: $g=10\text{m}∕{\text{s}}^2$
• Máy bay bắt đầu lên thẳng từ trạng thái đứng yên, nên vận tốc ban đầu: $v_0=0\text{m}∕\text{s}$

Bước 2: Tính gia tốc chuyển động của máy bay.

Máy bay chuyển động nhanh dần đều nên chúng ta áp dụng công thức quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Vì vận tốc ban đầu $v_0=0$, công thức trở thành:

$$h=\frac{1}{2}a{t}^2$$

Từ đó, ta tính được gia tốc $a$:

$$a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2\cdot 2000}{{120}^2}=\frac{4000}{14400}=\frac{5}{18}\text{m}∕{\text{s}}^2$$

Bước 3: Tính vận tốc của máy bay khi đạt độ cao 2000m.

Vận tốc cuối của máy bay được tính bằng công thức:

$$v=v_0+at$$

Vì $v_0=0$, ta có:

$$v=at=\frac{5}{18}\cdot 120=\frac{100}{3}\text{m}∕\text{s}$$

Bước 4: Áp dụng định lý động năng để tính công của động cơ.

Định lý động năng phát biểu rằng tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật:

$$A_{\text{hợp lực}}=\Delta W_{đ}=W_{đ\text{cuối}}–W_{đ\text{đầu}}$$

Các lực tác dụng lên máy bay trong quá trình bay lên bao gồm:

• Lực nâng của động cơ ($F_{\text{đc}}$), sinh công $A_{\text{đc}}$.
• Trọng lực ($P$), sinh công $A_P$.

Vậy, công của hợp lực là $A_{\text{đc}}+A_P$.

Công thức định lý động năng trở thành:

$$A_{\text{đc}}+A_P=W_{đ\text{cuối}}–W_{đ\text{đầu}}$$

4.1. Tính động năng ban đầu và động năng cuối:

• Động năng ban đầu: $W_{đ\text{đầu}}=\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot {10}^3\cdot 0^2=0\text{J}$
• Động năng cuối: $W_{đ\text{cuối}}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot {10}^3\cdot {\left(\frac{100}{3}\right)}^2=4\cdot {10}^3\cdot \frac{10000}{9}=\frac{4\cdot {10}^7}{9}\text{J}$

4.2. Tính công của trọng lực ($A_P$):

Trọng lực $P$ luôn hướng xuống, trong khi máy bay chuyển động lên (độ dịch chuyển $h$ hướng lên). Do đó, trọng lực sinh công cản, mang giá trị âm.

$$A_P=–P\cdot h=–mgh$$
$$A_P=–8\cdot {10}^3\cdot 10\cdot 2000=–160\cdot {10}^6\text{J}$$

4.3. Tính công của động cơ ($A_{\text{đc}}$):

Từ định lý động năng:

$$A_{\text{đc}}+A_P=W_{đ\text{cuối}}–W_{đ\text{đầu}}$$

Suy ra công của động cơ:

Thay các giá trị đã tính vào:

$$A_{\text{đc}}=\frac{4\cdot {10}^7}{9}–0–(–160\cdot {10}^6)$$
$$A_{\text{đc}}=\frac{40\cdot {10}^6}{9}+160\cdot {10}^6$$
$$A_{\text{đc}}={10}^6\cdot \left(\frac{40}{9}+160\right)$$
$$A_{\text{đc}}={10}^6\cdot \left(\frac{40}{9}+\frac{1440}{9}\right)$$
$$A_{\text{đc}}={10}^6\cdot \frac{1480}{9}\text{J}$$

Chuyển đổi sang đơn vị MegaJoule (MJ) để dễ hình dung:

$$A_{\text{đc}}\approx 164.44\cdot msup106\text{J}=164.44\text{MJ}$$

Kết luận:

Công của động cơ khi máy bay chuyển động nhanh dần đều lên độ cao 2000m là khoảng $164.44\text{MJ}$.