Chúng ta sẽ cùng nhau xem xét bài tập sau đây:

Cho phân số 23/83. Hỏi:
a, Cùng bớt ở tử số và mẫu số của phân số đã cho bao nhiêu đơn vị để được phân số 1/4?
b, Cùng phải thêm ở tử số và mẫu số của phân số đã cho bao nhiêu đơn vị để được phân số 1/3?

Bây giờ, chúng ta sẽ đi giải từng phần của bài toán này nhé.

Phần a: Cùng bớt ở tử số và mẫu số của phân số đã cho bao nhiêu đơn vị để được phân số 1/4?

Các em thân mến, khi chúng ta “cùng bớt” một số đơn vị ở cả tử số và mẫu số của một phân số, điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ trừ đi cùng một số đó ở cả tử và mẫu.

Giả sử số đơn vị mà chúng ta bớt đi là ‘x’.
Vậy, tử số mới sẽ là 23 – x.
Và mẫu số mới sẽ là 83 – x.

Theo đề bài, phân số mới này bằng 1/4. Vậy ta có phương trình sau:
(23 – x) / (83 – x) = 1/4

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân chéo. Nghĩa là, chúng ta nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, và bằng với tích của mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai.

Ta có:
4 (23 – x) = 1 (83 – x)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân:
4 23 – 4 x = 83 – x
92 – 4x = 83 – x

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của ‘x’. Chúng ta sẽ chuyển các số hạng chứa ‘x’ về một vế và các số hạng không chứa ‘x’ về vế còn lại. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Ta chuyển -4x sang vế phải và 83 sang vế trái:
92 – 83 = 4x – x

Thực hiện phép trừ và cộng:
9 = 3x

Bây giờ, để tìm ‘x’, chúng ta chia cả hai vế cho 3:
x = 9 / 3
x = 3

Vậy, chúng ta cần cùng bớt 3 đơn vị ở tử số và mẫu số của phân số 23/83 để được phân số 1/4.

Để kiểm tra lại, chúng ta cùng thực hiện phép trừ:
Tử số mới: 23 – 3 = 20
Mẫu số mới: 83 – 3 = 80
Phân số mới là 20/80.
Ta rút gọn phân số này: 20/80 = (20 chia 20) / (80 chia 20) = 1/4.
Đúng với yêu cầu của đề bài rồi đấy các em!

Vậy, câu trả lời cho phần a là: Cần bớt 3 đơn vị.

Phần b: Cùng phải thêm ở tử số và mẫu số của phân số đã cho bao nhiêu đơn vị để được phân số 1/3?

Tương tự như phần a, khi chúng ta “cùng thêm” một số đơn vị vào cả tử số và mẫu số, có nghĩa là chúng ta sẽ cộng thêm cùng một số đó vào cả tử và mẫu.

Giả sử số đơn vị mà chúng ta thêm vào là ‘y’.
Vậy, tử số mới sẽ là 23 + y.
Và mẫu số mới sẽ là 83 + y.

Theo đề bài, phân số mới này bằng 1/3. Vậy ta có phương trình sau:
(23 + y) / (83 + y) = 1/3

Chúng ta lại áp dụng quy tắc nhân chéo để giải phương trình này:
3 (23 + y) = 1 (83 + y)

Thực hiện phép nhân:
3 23 + 3 y = 83 + y
69 + 3y = 83 + y

Bây giờ, chúng ta chuyển các số hạng chứa ‘y’ về một vế và các số hạng không chứa ‘y’ về vế còn lại:
3y – y = 83 – 69

Thực hiện phép trừ:
2y = 14

Để tìm ‘y’, chúng ta chia cả hai vế cho 2:
y = 14 / 2
y = 7

Vậy, chúng ta cần cùng thêm 7 đơn vị vào tử số và mẫu số của phân số 23/83 để được phân số 1/3.

Chúng ta cùng kiểm tra lại kết quả nhé:
Tử số mới: 23 + 7 = 30
Mẫu số mới: 83 + 7 = 90
Phân số mới là 30/90.
Ta rút gọn phân số này: 30/90 = (30 chia 30) / (90 chia 30) = 1/3.
Kết quả này hoàn toàn chính xác với yêu cầu của đề bài rồi!

Vậy, câu trả lời cho phần b là: Cần thêm 7 đơn vị.

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau giải quyết xong cả hai phần của bài toán. Các em thấy không, khi gặp những bài toán phân số như thế này, chúng ta chỉ cần gọi ẩn số cho số đơn vị cần bớt hoặc thêm, sau đó lập phương trình và giải phương trình đó là chúng ta có thể tìm ra đáp án.

Cô hy vọng các em đã hiểu bài và có thể tự mình giải những bài toán tương tự. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!