Cho số 150 = 2 x 3 x 5 mũ 2.Số các ước của 150 là
Đề bài cho chúng ta số 150 được phân tích ra thừa số nguyên tố là 150 = 2 x 3 x 5^2.
Yêu cầu của đề bài là tìm số các ước của 150.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố mà chúng ta đã học.
Bước 1: Phân tích số đã cho ra thừa số nguyên tố.
Đề bài đã cung cấp sẵn cho chúng ta việc phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố là:
150 = 2 x 3 x 5^2
Ở đây, các thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.
Số mũ của thừa số nguyên tố 2 là 1.
Số mũ của thừa số nguyên tố 3 là 1.
Số mũ của thừa số nguyên tố 5 là 2.
Bước 2: Tìm số các ước của số đó.
Để tìm số các ước của một số khi đã biết phân tích thừa số nguyên tố của nó, chúng ta sẽ áp dụng công thức sau:
Nếu một số A được phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng A = a^x b^y c^z * … (trong đó a, b, c, … là các số nguyên tố khác nhau, x, y, z, … là các số mũ tự nhiên), thì số các ước của A sẽ là:
(x + 1) (y + 1) (z + 1) * …
Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức này cho số 150.
Số 150 có dạng phân tích là 2^1 3^1 5^2.
Ta có các số mũ của các thừa số nguyên tố là:
Số mũ của 2 là 1.
Số mũ của 3 là 1.
Số mũ của 5 là 2.
Áp dụng công thức, số các ước của 150 là:
(1 + 1) (1 + 1) (2 + 1)
Tính toán kết quả:
(1 + 1) = 2
(1 + 1) = 2
(2 + 1) = 3
Vậy, số các ước của 150 là:
2 2 3 = 12
Kết luận:
Số các ước của 150 là 12.
Các em thấy đó, với việc phân tích thừa số nguyên tố và áp dụng đúng công thức, chúng ta có thể dễ dàng tìm được số các ước của bất kỳ số nào. Các em hãy ghi nhớ và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu \(m = a^xb^yc^z\), với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
Ta có \(150 = 2.3.5^2 với x = 1; y = 1; z = 2\)
Vậy số lượng ước số của 150 là \((1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12\) ước.
Nếu \(m=a^x xx b^y xx c^z (a,b,c\inZZ)\) tì \(m\) có \((x+1)(y+1)(z+1)\) Ước nguyên .
\(Do đó : 150\) có số ước là : \((1+1)(1+1)(2+1)=12\) ước