cho tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD …
a/BE = CD
B/tam giác KBD bằng tam giác KCE
C/AK là tia phân giác của góc A
D/tam giác KBC là tam giác cân
Vẽ hình và ghi cụ thể cách làm
Mình chân thành cảm ơn
Mình đang cần bán gấp (◡ ω ◡)
Trước hết, chúng ta hãy cùng vẽ hình cho bài toán này nhé.
Hình vẽ
Hãy tưởng tượng một tam giác ABC cân tại A. Điều này có nghĩa là hai cạnh AB và AC bằng nhau, và hai góc B và C cũng bằng nhau.
Trên cạnh AB, ta lấy một điểm D. Trên cạnh AC, ta lấy một điểm E.
Quan trọng là điểm D và E được chọn sao cho độ dài đoạn thẳng AD bằng với độ dài đoạn thẳng AE.
Bây giờ, chúng ta vẽ hai đoạn thẳng BE và CD. Hai đoạn thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm. Chúng ta gọi điểm giao nhau đó là K.
Lời giải chi tiết
a/ Chứng minh BE = CD
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chúng ta thường sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ở đây, chúng ta sẽ xét hai tam giác ABC và ADE. Tuy nhiên, hai tam giác này không trực tiếp giúp chúng ta chứng minh BE = CD.
Chúng ta sẽ nhắm đến việc chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng BE và CD. Đó là tam giác ABE và tam giác ACD.
Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
1. AB = AC (do tam giác ABC cân tại A – giả thiết)
2. Góc A chung (góc BAC của tam giác ABE cũng là góc CAD của tam giác ACD)
3. AE = AD (giả thiết)
Vậy, theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c), ta có:
Tam giác ABE = Tam giác ACD
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng).
b/ Chứng minh tam giác KBD bằng tam giác KCE
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét hai tam giác KBD và KCE. Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, chúng ta cần tìm ra các yếu tố bằng nhau.
Ta đã có:
1. CD = BE (chứng minh ở câu a)
2. AD = AE (giả thiết)
Từ CD = BE và AD = AE, ta có thể suy ra:
CD – AD = BE – AE
Điều này có nghĩa là: BC = CE. À, xin lỗi các em, chỗ này cô nhầm. Phải là:
CD – AD = BE – AE suy ra BD = CE.
Các em thấy không, đôi khi cô giáo cũng có thể nhầm lẫn một chút, quan trọng là chúng ta phát hiện ra và sửa lại. Vậy là ta có BD = CE.
Bây giờ chúng ta xét tam giác KBD và tam giác KCE:
1. BD = CE (chứng minh ở trên)
2. Góc KBD = Góc KCE. Vì sao? Tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB. Góc KBD chính là góc ABC, và góc KCE chính là góc ACB. Do đó, góc KBD = góc KCE.
3. Góc BKD = Góc CKE (hai góc đối đỉnh).
Vậy, theo trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g), ta có:
Tam giác KBD = Tam giác KCE
c/ Chứng minh AK là tia phân giác của góc A
Để chứng minh AK là tia phân giác của góc A, chúng ta cần chứng minh góc BAK bằng góc CAK.
Chúng ta sẽ lại tiếp tục sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau. Lần này, chúng ta sẽ xét hai tam giác ABK và ACK.
Ta đã có:
1. AB = AC (tam giác ABC cân tại A – giả thiết)
2. Góc ABK = Góc ACK (chứng minh ở câu b, góc KBD = góc KCE).
3. AK là cạnh chung.
Nhưng trường hợp này chưa đủ để hai tam giác bằng nhau theo c.g.c hay c.c.c.
Chúng ta hãy quay lại những gì đã chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACD. Suy ra góc ABE = góc ACD.
Bây giờ, xét tam giác ABK và tam giác ACK:
1. AB = AC (giả thiết)
2. Góc KAB = Góc KAC (Góc A chung, tuy nhiên, chưa chứng minh được 2 góc này bằng nhau).
3. Góc AKB = Góc AKC (hai góc này có bằng nhau không? Chúng ta chưa chứng minh được).
À, cô nghĩ ra cách khác rồi. Chúng ta sẽ sử dụng lại kết quả từ câu b.
Từ tam giác KBD = tam giác KCE, ta có:
1. KB = KC (hai cạnh tương ứng)
2. KD = KE (hai cạnh tương ứng)
Bây giờ, xét tam giác ABK và tam giác ACK:
1. AB = AC (giả thiết)
2. KB = KC (chứng minh ở trên)
3. AK là cạnh chung.
Vậy, theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), ta có:
Tam giác ABK = Tam giác ACK
Suy ra: Góc BAK = Góc CAK (hai góc tương ứng).
Điều này chứng tỏ AK là tia phân giác của góc A.
d/ Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Để chứng minh tam giác KBC là tam giác cân, chúng ta cần chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Chúng ta đã chứng minh được ở câu b rằng:
Tam giác KBD = Tam giác KCE
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
Vậy, tam giác KBC là tam giác cân tại K.
Vậy là chúng ta đã hoàn thành xong bài toán này rồi các em ạ! Cô hy vọng qua việc giải bài toán này, các em đã ôn lại được các trường hợp bằng nhau của tam giác, cách suy luận logic và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Cô luôn sẵn lòng giải đáp.
Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!
a,Xét ΔABE và ΔACD có:
AD=AE (gt)
∠A : chung
AB = AC (gt)
Do đó : Δ ABE = ΔACD (c.g.c)
=> BE=CD (2 cạnh tg ứng)
b,Ta có : AD=AE
AB =AC
=> DB = EC
Từ Δ ABE = ΔACD => ∠ABE =∠ACD(2 góc tg ứng )
Xét Δ KBD và ΔKCE có :
∠ DKB = ∠ EKC (2 góc đối đỉnh )
DB = EC (cmt)
∠ABE =∠ACD(cmt)
Do đó : Δ KBD = Δ KCE (g.c.g)
c,
Xét Δ ABK và Δ ACK có:
AB=AC(gt)
∠ABK=∠ACK(cmt)
AK: chung
Do đó : Δ ABK = Δ ACK (c.g.c)
=> ∠BAK=∠CAK (2 góc tg ứng )
mà AK nằm Trg ∠ BAC}
=> AK là tia phân giác của ∠ A
d,,
TỪ ΔDKB =Δ KEC
=> BK = KC (2 cạnh tg ứng )
Xét Δ KBC có :
KB= KC (cmt)
=> Δ KBC là Δ cân và cân tại K
HOK TỐT
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc A là góc chung
AE = AD (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : Góc CDB = 180 – góc ADC ( Kề bù )
Góc BEC = 180 – góc AEB ( Kề bù )EC
mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )
=> Góc CDB = góc BEC
Lại có : DB = AB – AD
EC = AC – AE
mà AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :
CDB = BEC ( cmt)
DB = EC (cmt)
DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )
=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)
c)
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt)
KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
d)
Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác KBC là tam giác cân