cho tam giác ABC ,lấy điểm D thuộc cạnh BC (D KHÔNG TRÙNG VỚI B,C) .Gọi M là t…
a tam GIÁC AME=tam giácDMB; AE//BC
b ba điểm E,A,F thẳng hàng
c BF//CE
vẽ hình giúp mình nữa nhé
Trước tiên, chúng ta hãy cùng nhau vẽ hình minh họa cho bài toán.
Bắt đầu vẽ hình:
1. Vẽ tam giác ABC bất kỳ.
2. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC, sao cho D không trùng với B và C. (Các em chú ý, D nằm giữa B và C).
3. Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AD.
4. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho ME = MB. (Điều này có nghĩa là M nằm giữa E và B, và EM = MB).
5. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm F sao cho MC = MF. (Điều này có nghĩa là M nằm giữa F và C, và FM = MC).
Sau khi vẽ xong, các em sẽ có một hình vẽ tương tự như sau (thầy/cô không thể vẽ trực tiếp ở đây, nhưng các em hãy tưởng tượng và vẽ theo các bước trên).
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán.
Phần a: Chứng minh tam giác AME = tam giác DMB và AE // BC
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần tìm ra các yếu tố (cạnh, góc) tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác AME và tam giác DMB:
* Ta có: MA = MD (vì M là trung điểm của AD).
* Ta có: ME = MB (theo giả thiết).
* Ta có góc AM E = góc DMB (hai góc đối đỉnh).
Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (c.g.c – cạnh, góc, cạnh), ta có:
tam giác AME = tam giác DMB.
Từ sự bằng nhau của hai tam giác này, chúng ta suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau:
AE = DB
Góc MAE = Góc MDB (hai góc so le trong)
Vì góc MAE = góc MDB, mà hai góc này ở vị trí so le trong với hai đường thẳng AE và BC và đường thẳng AD cắt hai đường thẳng đó, nên ta có thể suy ra:
AE // BC.
Vậy, phần a đã được chứng minh.
Phần b: Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chúng ta có thể chứng minh hai góc kề bù bằng 180 độ, hoặc chứng minh hai đường thẳng đi qua hai điểm đó thực ra là một. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ chứng minh góc EAF bằng 180 độ.
Xét tam giác AMF và tam giác CMD:
* Ta có: MA = MD (vì M là trung điểm của AD).
* Ta có: MF = MC (theo giả thiết).
* Ta có góc AMF = góc CMD (hai góc đối đỉnh).
Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (c.g.c – cạnh, góc, cạnh), ta có:
tam giác AMF = tam giác CMD.
Từ sự bằng nhau của hai tam giác này, chúng ta suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau:
Góc MAF = Góc MDC (hai góc so le trong)
Bây giờ, chúng ta xét các góc tại điểm A.
Ta có góc EAM và góc DMB bằng nhau (từ phần a).
Ta có góc FAM và góc CDM bằng nhau (vừa chứng minh ở trên).
Quan sát hình vẽ, chúng ta thấy rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng khi và chỉ khi góc EAF bằng 180 độ.
Góc EAF = Góc EAM + Góc MAF.
Tuy nhiên, ở đây chúng ta cần chứng minh E, A, F thẳng hàng theo một cách khác dựa trên các góc đã biết.
Ta đã có AE // BC (từ phần a).
Ta có góc MAE = góc MDB.
Ta có góc MAF = góc MDC.
Vì D nằm trên BC, nên góc MDB và góc MDC là hai góc kề bù tạo thành góc BDC.
Do đó, góc MDB + góc MDC = 180 độ.
Thay thế các góc tương ứng đã biết, ta có:
Góc MAE + Góc MAF = 180 độ.
Hai góc MAE và MAF có chung tia AM. Nếu tổng của hai góc kề với một tia bằng 180 độ thì hai tia còn lại tạo thành một đường thẳng. Vậy, EA và AF là hai tia đối nhau.
Điều này có nghĩa là ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Vậy, phần b đã được chứng minh.
Phần c: Chứng minh BF // CE
Để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta có thể chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
Chúng ta đã chứng minh tam giác AME = tam giác DMB (phần a).
Suy ra AE = DB.
Chúng ta đã chứng minh tam giác AMF = tam giác CMD (phần b).
Suy ra AF = DC.
Xét tam giác AMB và tam giác EMF:
* Ta có: MA = MD (M là trung điểm AD).
* Ta có: MB = ME (theo giả thiết).
* Ta có góc AMB = góc EMF (hai góc đối đỉnh).
Vậy, tam giác AMB = tam giác EMF (c.g.c).
Suy ra AB = EF và góc MAB = góc MEF.
Xét tam giác AMC và tam giác DMF:
* Ta có: MA = MD (M là trung điểm AD).
* Ta có: MC = MF (theo giả thiết).
* Ta có góc AMC = góc DMF (hai góc đối đỉnh).
Vậy, tam giác AMC = tam giác DMF (c.g.c).
Suy ra AC = DF và góc MAC = góc MDF.
Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau AE = DB và AF = DC.
Xét tam giác BMF và tam giác CME:
* Ta có: MF = MC (theo giả thiết).
* Ta có: MB = ME (theo giả thiết).
* Ta có góc FMB = góc CME (hai góc đối đỉnh).
Vậy, tam giác BMF = tam giác CME (c.g.c).
Suy ra BF = CE và góc MFB = góc MCE.
Từ sự bằng nhau của tam giác BMF và tam giác CME, ta có:
Góc MBF = Góc MEC (hai góc so le trong).
Vì góc MBF = góc MEC, mà hai góc này ở vị trí so le trong với hai đường thẳng BF và CE và đường thẳng EB cắt hai đường thẳng đó, nên ta có thể suy ra:
BF // CE.
Vậy, phần c đã được chứng minh.
Thầy/cô hy vọng qua bài tập này, các em đã củng cố được các trường hợp bằng nhau của tam giác và cách suy ra các yếu tố tương ứng, cũng như cách chứng minh hai đường thẳng song song. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé! Chúc các em học tốt!
a) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta DMB\) có:
\(AM=DM\) (do \(M\) là trung điểm cạnh \(AD\))
\(\widehat{AME}=\widehat{DME}\) (đối đỉnh)
\(ME=MB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \Delta AME=\Delta DMB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{AEB}=\widehat{CBE}\)
Mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AE\parallel BC\) (điều phải chứng minh) (1)
b) Chứng minh tương tự câu a ta được
\( \Delta AMF=\Delta DMC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{AFM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{AFC}=\widehat{FCB}\) mà chúng ở vị trí so le trong nên \(AF\parallel BC\) (2)
Từ (1) và (2) theo định lý Ta-let \(\Rightarrow AE\) trùng \(AF\)
\(\Rightarrow A,E,F\) thẳng hàng
c) Xét \(\Delta MFB\) và \(\Delta MCE\) có:
\(MF=MC\) (giả thiết)
\(\widehat{FMB}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)
\(MB=ME\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \Delta MFB=\Delta MCE\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
Hay \(\widehat{CFB}=\widehat{FCE}\) mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow EC\parallel FB\) (điều phải chứng minh)
gửi bn phần trình bày của t dưới hình
có sai sót j thì mong bn thông cảm ạ !
đc thì xin ctrlhn ko đc cg ko sao >.<