Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán hình học thú vị về tam giác vuông nhé. Bài toán này yêu cầu chúng ta tính diện tích của tam giác ABC. Để làm được điều đó, chúng ta cần phân tích đề bài và áp dụng những kiến thức đã học.

Đề bài cho biết:

* Tam giác ABC vuông tại A.
* Chu vi của tam giác ABC là 90 cm.
* Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC.
* Cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC.

Yêu cầu: Tính diện tích hình tam giác ABC.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước để giải bài toán này.

Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác.

Đề bài đã cho chúng ta mối quan hệ giữa các cạnh AB, BC với cạnh AC. Chúng ta thấy rằng cạnh AC là cạnh chung để so sánh.
Chúng ta có thể biểu diễn độ dài các cạnh theo AC:
AC = 1 AC
AB = \( \frac{4}{3} \) AC
BC = \( \frac{5}{3} \) AC

Bước 2: Sử dụng thông tin về chu vi để tìm độ dài thực tế của các cạnh.

Chu vi của tam giác là tổng độ dài ba cạnh của nó. Ta có:
Chu vi = AB + AC + BC
Theo đề bài, chu vi là 90 cm. Vậy ta có phương trình:
AB + AC + BC = 90 (cm)

Thay thế biểu thức của AB và BC theo AC vào phương trình trên:
\( \frac{4}{3} \) AC + AC + \( \frac{5}{3} \) AC = 90

Để cộng các phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Trong trường hợp này, mẫu số chung đã là 3. Ta có thể viết AC dưới dạng \( \frac{3}{3} \) * AC.
\( \frac{4}{3} \) AC + \( \frac{3}{3} \) AC + \( \frac{5}{3} \) * AC = 90

Bây giờ, chúng ta cộng các phân số lại với nhau:
\( (\frac{4}{3} + \frac{3}{3} + \frac{5}{3}) \) * AC = 90
\( \frac{4 + 3 + 5}{3} \) * AC = 90
\( \frac{12}{3} \) * AC = 90
4 * AC = 90

Để tìm độ dài của cạnh AC, chúng ta thực hiện phép chia:
AC = 90 / 4
AC = 22.5 (cm)

Bây giờ chúng ta đã biết độ dài của cạnh AC. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính độ dài của cạnh AB.
AB = \( \frac{4}{3} \) * AC
AB = \( \frac{4}{3} \) * 22.5
AB = \( \frac{4 * 22.5}{3} \)
AB = \( \frac{90}{3} \)
AB = 30 (cm)

Tiếp theo, chúng ta tính độ dài của cạnh BC:
BC = \( \frac{5}{3} \) * AC
BC = \( \frac{5}{3} \) * 22.5
BC = \( \frac{5 * 22.5}{3} \)
BC = \( \frac{112.5}{3} \)
BC = 37.5 (cm)

Để kiểm tra lại, chúng ta cộng độ dài ba cạnh vừa tìm được xem có đúng bằng chu vi 90 cm không:
AB + AC + BC = 30 + 22.5 + 37.5 = 90 (cm). Đúng với đề bài.

Bước 3: Tính diện tích hình tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông tại A, điều này có nghĩa là cạnh AB và cạnh AC là hai cạnh góc vuông.
Diện tích của hình tam giác vuông được tính bằng công thức:
Diện tích = \( \frac{1}{2} \) (cạnh góc vuông thứ nhất) (cạnh góc vuông thứ hai)

Trong trường hợp này, hai cạnh góc vuông là AB và AC.
Diện tích tam giác ABC = \( \frac{1}{2} \) AB AC

Thay độ dài của AB và AC vào công thức:
Diện tích tam giác ABC = \( \frac{1}{2} \) 30 cm 22.5 cm
Diện tích tam giác ABC = 15 cm * 22.5 cm
Diện tích tam giác ABC = 337.5 (cm²)

Đáp số: Diện tích hình tam giác ABC là 337.5 cm².

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán. Các em thấy không, chỉ cần phân tích đề bài thật kỹ và áp dụng đúng công thức, chúng ta có thể giải quyết mọi bài toán. Hãy nhớ ôn tập thường xuyên để nắm vững kiến thức nhé!