Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập về tam giác vuông. Các em mở sách giáo khoa trang 109, chúng ta có bài tập như sau: Cho tam giác MNP vuông tại M có góc N bằng 30 độ, MP bằng 8cm. Tính độ dài các cạnh MN và NP.

Đây là một bài tập áp dụng các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông mà chúng ta đã học. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước nhé.

Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm.
Chúng ta có tam giác MNP vuông tại M. Điều này có nghĩa là góc M bằng 90 độ.
Góc N bằng 30 độ.
Cạnh MP có độ dài là 8cm.
Chúng ta cần tìm độ dài cạnh MN và cạnh NP.

Các em có thể phác thảo hình tam giác vuông MNP trên giấy của mình. Đặt đỉnh M ở góc vuông, đỉnh N ở phía dưới bên trái và đỉnh P ở phía trên bên phải.

Bước 2: Xác định các tỉ số lượng giác có thể sử dụng.
Chúng ta đã biết góc N và độ dài cạnh đối diện với góc N là MP. Chúng ta cần tìm cạnh kề với góc N là MN và cạnh huyền là NP.

Dựa vào các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học, chúng ta có:
– Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc N là tan N: \[ \tan N = \frac{MP}{MN} \]
– Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc N là cot N: \[ \cot N = \frac{MN}{MP} \]
– Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc N là sin N: \[ \sin N = \frac{MP}{NP} \]
– Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc N là cos N: \[ \cos N = \frac{MN}{NP} \]

Trong đó, chúng ta đã biết MP và góc N, và chúng ta cần tìm MN và NP.

Bước 3: Tính độ dài cạnh MN.
Để tính MN, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác tan của góc N, vì chúng ta đã biết cạnh đối MP và cần tìm cạnh kề MN.
Ta có công thức: \[ \tan N = \frac{MP}{MN} \]
Thay số vào, ta được: \[ \tan 30^\circ = \frac{8}{MN} \]
Chúng ta biết rằng \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) (hoặc \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)).
Vậy, ta có phương trình: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{MN} \]
Để tìm MN, chúng ta nhân chéo và giải phương trình:
\[ MN \times 1 = 8 \times \sqrt{3} \]
\[ MN = 8\sqrt{3} \text{ cm} \]

Vậy, độ dài cạnh MN là \(8\sqrt{3}\) cm.

Bước 4: Tính độ dài cạnh NP.
Để tính NP (cạnh huyền), chúng ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác sin của góc N, vì chúng ta đã biết cạnh đối MP và cần tìm cạnh huyền NP.
Ta có công thức: \[ \sin N = \frac{MP}{NP} \]
Thay số vào, ta được: \[ \sin 30^\circ = \frac{8}{NP} \]
Chúng ta biết rằng \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).
Vậy, ta có phương trình: \[ \frac{1}{2} = \frac{8}{NP} \]
Để tìm NP, chúng ta nhân chéo và giải phương trình:
\[ 1 \times NP = 8 \times 2 \]
\[ NP = 16 \text{ cm} \]

Vậy, độ dài cạnh NP là 16 cm.

Hoặc, chúng ta có thể tính NP bằng cách khác sau khi đã có MN:
Chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MNP:
\[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \]
Thay các giá trị đã biết vào:
\[ NP^2 = (8\sqrt{3})^2 + 8^2 \]
\[ NP^2 = (64 \times 3) + 64 \]
\[ NP^2 = 192 + 64 \]
\[ NP^2 = 256 \]
Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[ NP = \sqrt{256} \]
\[ NP = 16 \text{ cm} \]

Kết quả thu được là như nhau.

Tóm lại:
– Độ dài cạnh MN là \(8\sqrt{3}\) cm.
– Độ dài cạnh NP là 16 cm.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững định nghĩa và các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, chúng ta có thể dễ dàng giải được bài toán này. Các em hãy xem lại các bước giải và thử tự mình làm lại bài tập này nhé. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ hỏi thầy.