Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập này. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương về Tập hợp, giúp các em nắm vững khái niệm và cách biểu diễn tập hợp.

Bài giải:

Để tìm phần bù của tập hợp \(A\) trong tập hợp số thực \(R\), kí hiệu là \(C_R A\), chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phần bù và cách biểu diễn tập hợp trên trục số.

1. Định nghĩa phần bù của một tập hợp:
Phần bù của tập hợp \(A\) trong tập hợp \(R\) (tập hợp các số thực), kí hiệu là \(C_R A\), là tập hợp tất cả các phần tử thuộc \(R\) nhưng không thuộc \(A\).
Chúng ta có thể viết công thức cho phần bù như sau:
\[C_R A = \{x \in R \mid x \notin A\}\]
Hoặc một cách đơn giản hơn, đó chính là phép toán hiệu tập hợp:
\[C_R A = R \setminus A\]
Điều này có nghĩa là chúng ta lấy tất cả các số thực và loại bỏ đi những số thuộc tập hợp \(A\).

2. Biểu diễn tập hợp \(A\) trên trục số:
Tập hợp đã cho là \(A = [-3; +\infty)\).
Điều này có nghĩa là tập hợp \(A\) bao gồm tất cả các số thực \(x\) sao cho \(x \ge -3\).
Chúng ta hãy hình dung tập hợp này trên trục số:

• Vẽ một trục số.
• Đánh dấu điểm \(-3\) trên trục số.
• Vì đây là kí hiệu đoạn “nửa khoảng đóng”, tức là \(-3\) có thuộc tập hợp \(A\), nên tại điểm \(-3\), chúng ta vẽ một dấu ngoặc vuông \([\) hướng về phía phải, hoặc một chấm tròn đặc.
• Tô đậm hoặc gạch chéo phần trục số từ điểm \(-3\) về phía bên phải (đến dương vô cùng \((+\infty)\)).

Minh họa trên trục số cho tập hợp \(A\):
\[\text{…….}\underline{\textbf{[—}} \text{——————>}\]
\[\quad\quad\quad \text{-3}\]

3. Thực hiện phép trừ tập hợp \(R \setminus A\):
Tập hợp \(R\) là toàn bộ trục số, từ \((-\infty; +\infty)\).
Để tìm \(R \setminus A\), chúng ta cần loại bỏ đi tất cả các phần tử thuộc \(A\) ra khỏi \(R\).
Các phần tử thuộc \(A\) là những số \(x\) thỏa mãn \(x \ge -3\).
Khi chúng ta loại bỏ những số \(x\) thỏa mãn \(x \ge -3\) khỏi tập hợp số thực \(R\), những phần tử còn lại sẽ là những số thực \(x\) mà \(x\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ge -3\).
Điều kiện phủ định của \(x \ge -3\) chính là \(x < -3\).
Do đó, \(C_R A\) sẽ là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(x < -3\). 4. Viết kết quả dưới dạng kí hiệu tập hợp (khoảng, đoạn, nửa khoảng):
Tập hợp các số thực \(x\) thỏa mãn \(x < -3\) chính là nửa khoảng \((-\infty; -3)\).
Trong nửa khoảng này, điểm \(-3\) không thuộc tập hợp (do dấu bất đẳng thức là \(<\), không có dấu bằng), nên chúng ta dùng dấu ngoặc tròn \()\). Vậy, chúng ta có kết quả cuối cùng là:
\[C_R A = R \setminus A = (-\infty; -3)\]

Kết luận: Phần bù của tập hợp \(A=[−3;+∞)\) trong \(R\) là tập hợp \((−∞;−3)\).

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm phần bù của một tập hợp. Hãy luôn nhớ hình dung trên trục số để dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp nhé! Chúc các em học tốt!