Chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên Toán lớp 7. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về biểu thức đại số. Các em chú ý theo dõi nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức B=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z) với điều kiện x, y, z khác 0 và x-y-z=0.

Chúng ta sẽ đi qua từng bước để giải bài toán này.

Bước 1: Biến đổi điều kiện cho trước
Chúng ta có điều kiện: x – y – z = 0.
Từ đây, chúng ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các biến. Cô sẽ biến đổi để biểu diễn một biến theo hai biến còn lại, hoặc đưa về dạng thuận tiện hơn cho việc thay thế vào biểu thức B.
Từ x – y – z = 0, ta có thể viết lại thành: x = y + z.
Đây là một phép biến đổi tương đương rất quan trọng để chúng ta sử dụng trong các bước tiếp theo. Lý do chúng ta biến đổi điều kiện là để tìm ra mối liên hệ giữa các biến, giúp đơn giản hóa biểu thức cần tính.

Bước 2: Thay thế vào biểu thức B
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế x = y + z vào biểu thức B.
Biểu thức B ban đầu là: B = (1 – z/x)(1 – x/y)(1 + y/z).
Chúng ta sẽ thay x = y + z vào các vị trí của x trong biểu thức B:
Ở thừa số thứ nhất, (1 – z/x), ta thay x = y + z vào ta được: (1 – z/(y+z)).
Ở thừa số thứ hai, (1 – x/y), ta thay x = y + z vào ta được: (1 – (y+z)/y).
Thừa số thứ ba, (1 + y/z), không có x nên ta giữ nguyên.
Vậy, biểu thức B bây giờ có dạng: B = (1 – z/(y+z)) (1 – (y+z)/y) (1 + y/z).

Bước 3: Rút gọn từng thừa số của biểu thức B
Chúng ta sẽ lần lượt rút gọn từng thừa số để làm cho biểu thức trở nên đơn giản hơn.
Thừa số thứ nhất: (1 – z/(y+z))
Để rút gọn, chúng ta quy đồng mẫu số:
(1 – z/(y+z)) = (y+z)/(y+z) – z/(y+z) = (y+z-z)/(y+z) = y/(y+z).
Lý do chúng ta quy đồng mẫu số là để kết hợp hai số hạng lại thành một số hạng duy nhất, giúp biểu thức gọn gàng hơn.

Thừa số thứ hai: (1 – (y+z)/y)
Tương tự, chúng ta quy đồng mẫu số:
(1 – (y+z)/y) = y/y – (y+z)/y = (y – (y+z))/y = (y – y – z)/y = -z/y.

Thừa số thứ ba: (1 + y/z)
Chúng ta quy đồng mẫu số:
(1 + y/z) = z/z + y/z = (z+y)/z.

Bước 4: Nhân các thừa số đã rút gọn lại với nhau
Bây giờ, chúng ta sẽ nhân ba thừa số đã rút gọn ở Bước 3 lại với nhau để tìm giá trị của B.
B = (y/(y+z)) (-z/y) ((z+y)/z).
Để thực hiện phép nhân này, chúng ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:
B = (y (-z) (z+y)) / ((y+z) y z).
Chúng ta có thể thấy rằng các biểu thức giống nhau ở cả tử và mẫu. Cụ thể là ‘y’, ‘-z’ (hoặc ‘z’ và dấu trừ), và ‘(y+z)’ (hoặc ‘(z+y)’).
Chúng ta có thể rút gọn như sau:
B = (y (-z) (y+z)) / ((y+z) y z).
Ta triệt tiêu ‘y’ ở tử và mẫu:
B = ((-z) (y+z)) / ((y+z) z).
Ta triệt tiêu ‘(y+z)’ ở tử và mẫu:
B = (-z) / z.
Cuối cùng, ta triệt tiêu ‘z’ ở tử và mẫu (lưu ý z khác 0 theo đề bài):
B = -1.
Lý do chúng ta rút gọn là để loại bỏ các yếu tố chung giữa tử số và mẫu số, giúp biểu thức cuối cùng có dạng đơn giản nhất và dễ dàng xác định giá trị.

Kết luận
Vậy, giá trị của biểu thức B là -1.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Hãy nhớ rằng, việc nắm vững các phép biến đổi đại số và cách rút gọn biểu thức là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.