Có hai điện tích q1 = 5.10-9 C, q2 = – 5.10-9 C đặt trong chân không cách nhau 1…
Có hai điện tích q1 = 5.10-9 C, q2 = – 5.10-9 C đặt trong chân không cách nhau 10 cm.
a. Xác định cường độ điện trường nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và tại trung điểm.
b. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách q1 5cm; cách q2 15cm
Bài toán cho chúng ta:
Hai điện tích q1 = 5.10^-9 C, q2 = – 5.10^-9 C đặt trong chân không cách nhau 10 cm.
Trước tiên, chúng ta cần đổi đơn vị khoảng cách từ cm sang mét để phù hợp với công thức tính cường độ điện trường.
r = 10 cm = 0.1 m.
Hằng số Coulomb trong chân không là k = 9.10^9 Nm²/C².
Bây giờ, chúng ta đi vào từng câu hỏi:
a. Xác định cường độ điện trường nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và tại trung điểm.
Các em hãy hình dung, chúng ta có hai điện tích q1 và q2 đặt trên một đường thẳng. Điểm chúng ta cần xét nằm chính giữa q1 và q2.
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng nối q1 và q2.
Khoảng cách từ O đến q1 là r1 = r/2 = 0.1 m / 2 = 0.05 m.
Khoảng cách từ O đến q2 là r2 = r/2 = 0.1 m / 2 = 0.05 m.
Điện trường tổng hợp tại O là tổng vector của cường độ điện trường do q1 gây ra (E1) và cường độ điện trường do q2 gây ra (E2).
E = E1 + E2
Để tính E1, chúng ta sử dụng công thức:
\[ E1 = k * |q1| / r1^2 \]
Thay số vào:
\[ E1 = 9.10^9 * |5.10^-9| / (0.05)^2 \]
\[ E1 = 9.10^9 * 5.10^-9 / 0.0025 \]
\[ E1 = 45 / 0.0025 \]
\[ E1 = 18000 V/m \]
Điện trường E1 do điện tích dương q1 gây ra sẽ hướng ra xa q1. Trên đường thẳng nối hai điện tích, tại trung điểm O, E1 sẽ hướng về phía q2.
Để tính E2, chúng ta sử dụng công thức:
\[ E2 = k * |q2| / r2^2 \]
Thay số vào:
\[ E2 = 9.10^9 * |-5.10^-9| / (0.05)^2 \]
\[ E2 = 9.10^9 * 5.10^-9 / 0.0025 \]
\[ E2 = 45 / 0.0025 \]
\[ E2 = 18000 V/m \]
Điện trường E2 do điện tích âm q2 gây ra sẽ hướng về phía q2. Trên đường thẳng nối hai điện tích, tại trung điểm O, E2 cũng sẽ hướng về phía q2.
Vì E1 và E2 cùng hướng (cùng hướng về phía q2), nên cường độ điện trường tổng hợp tại O sẽ là tổng đại số của độ lớn hai điện trường này:
\[ E = E1 + E2 \]
\[ E = 18000 V/m + 18000 V/m \]
\[ E = 36000 V/m \]
Vậy, cường độ điện trường tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai điện tích là 36000 V/m và có hướng về phía điện tích q2.
b. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách q1 5cm; cách q2 15cm.
Điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích. Có hai trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: M nằm giữa q1 và q2. Tuy nhiên, đề bài cho biết M cách q1 5cm và cách q2 15cm. Nếu M nằm giữa q1 và q2, thì khoảng cách giữa q1 và q2 là tổng hai khoảng cách này, tức là 5cm + 15cm = 20cm. Nhưng đề bài cho khoảng cách giữa q1 và q2 là 10cm. Vậy trường hợp này không xảy ra.
Trường hợp 2: M nằm ngoài đoạn thẳng nối q1 và q2.
Vì M cách q1 5cm và cách q2 15cm, mà khoảng cách giữa q1 và q2 là 10cm.
Ta có: khoảng cách từ M đến q1 + khoảng cách từ q1 đến q2 = khoảng cách từ M đến q2.
5cm + 10cm = 15cm. Điều này khớp với đề bài.
Vậy, điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích, và nằm về phía q1, xa q2 hơn.
Hãy vẽ hình ra để dễ hình dung nhé. Ta có thể đặt q1 tại gốc tọa độ, q2 tại vị trí 0.1m. Điểm M sẽ nằm tại vị trí -0.05m.
Khoảng cách từ M đến q1 là r1′ = 5 cm = 0.05 m.
Khoảng cách từ M đến q2 là r2′ = 15 cm = 0.15 m.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:
E_M = E1′ + E2′
Tính cường độ điện trường do q1 gây ra tại M (E1′):
\[ E1′ = k * |q1| / r1’^2 \]
\[ E1′ = 9.10^9 * |5.10^-9| / (0.05)^2 \]
\[ E1′ = 9.10^9 * 5.10^-9 / 0.0025 \]
\[ E1′ = 45 / 0.0025 \]
\[ E1′ = 18000 V/m \]
Điện tích q1 là dương, nên điện trường E1′ tại M sẽ hướng ra xa q1. Vì M nằm ở phía bên trái của q1 (trên trục số), E1′ sẽ hướng sang trái.
Tính cường độ điện trường do q2 gây ra tại M (E2′):
\[ E2′ = k * |q2| / r2’^2 \]
\[ E2′ = 9.10^9 * |-5.10^-9| / (0.15)^2 \]
\[ E2′ = 9.10^9 * 5.10^-9 / 0.0225 \]
\[ E2′ = 45 / 0.0225 \]
\[ E2′ = 2000 V/m \]
Điện tích q2 là âm, nên điện trường E2′ tại M sẽ hướng về phía q2. Vì q2 nằm ở bên phải của q1 và M nằm ở bên trái của q1, hướng về phía q2 tức là hướng sang phải.
Bây giờ, chúng ta cần xem xét hướng của hai điện trường E1′ và E2′.
E1′ hướng sang trái.
E2′ hướng sang phải.
Do hai điện trường này ngược hướng nhau, cường độ điện trường tổng hợp tại M sẽ bằng hiệu độ lớn của hai điện trường đó. Vì E1′ > E2′, nên điện trường tổng hợp sẽ cùng hướng với E1′.
\[ E_M = E1′ – E2′ \]
\[ E_M = 18000 V/m – 2000 V/m \]
\[ E_M = 16000 V/m \]
Vậy, cường độ điện trường tại điểm M là 16000 V/m và có hướng về phía điện tích âm q2 (hoặc hướng sang trái trên trục số nếu ta quy ước).
Các em thấy không, việc vẽ hình và xác định đúng hướng của điện trường là rất quan trọng để giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy hỏi cô nhé!
\(@ a) \)
Cường độ điện trường do \(q_1 \) tác dụng tại trung điểm của đoạn thẳng nối \( 2\) điện tích :
\( E_1 = k.q_1/r_1^2 = 9.10^9 .(5.10^{-9})/(0,05)^2 = 18 000 \) (V/m)
Cường độ điện trường do \( q_2 \) tác dụng tại trung điểm của đoạn thẳng nối \( 2 \) điện tích :
\(E_2 = k.q_2/r_2^2 = 9.10^9 . (| -5.10^{-9}|)/(0,05^2) = 18 000 \) (V/m)
Do \( 2\) điện tích \( q_1 \) ; \(q_2 \) trái dấu . Cường độ điện trường tại điểm đó :
\( E = E_1 + E_2 = 18000 + 18000 = 36000 \) (V/m)
\(@b)\)
Ta thấy :
\(5 + 10 = 15 \)
\(=> M \) nằm ngoài đoạn thẳng nối \( q_1 ; q_2 \) nhưng lại trên đường thẳng nối \( q_1 ; q_2 \)
Cường độ điện trường tại \(M \) do \( q_1 \) tác dụng lên là :
\( E_1 = 9.10^9 . ( 5.10^{-9})/(0,05^2) = 18 000 \) (V/m)
Cường độ điện trường tại \( M \) do \( q_2 \) tác dụng lên là :
\(E_2 = 9.10^9 .(|-5.10^{-9}|)/(0,15^2) = 2000 \) (V/m)
Do \( q_ 1 \) và \( q_2 \) mang điện tích trái dấu , \( M \) nằm ngoài đoạn nối \(q_1 ; q_2 \)
\(E = E_1 – E2 \)
\(-> E = 18 000 – 2000 = 16 000\) (V/m)
\(#dangduy34hd\)