Đề bài cho chúng ta hai hộp bi:
– Hộp thứ nhất có 5 viên bi đỏ, đánh số từ 1 đến 5.
– Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh, đánh số từ 6 đến 9.

Chúng ta sẽ thực hiện một hành động là lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mỗi hộp một viên bi, và ghi lại kết quả.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào giải quyết từng câu hỏi nhé.

Câu a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Đầu tiên, chúng ta cần hiểu “phép thử” là gì. Trong xác suất, phép thử là một hành động hoặc một thí nghiệm mà kết quả của nó không thể biết trước một cách chắc chắn, nhưng chúng ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Trong bài toán này, hành động “lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hai hộp, mỗi hộp một viên bi” chính là phép thử.

Tiếp theo, “kết quả của phép thử” là gì? Kết quả của phép thử là một sự kiện mà chúng ta thu được sau khi thực hiện phép thử đó. Ở đây, mỗi kết quả là một cặp gồm một viên bi lấy từ hộp thứ nhất và một viên bi lấy từ hộp thứ hai.

Ví dụ về một kết quả có thể xảy ra:
– Lấy được viên bi đỏ số 1 từ hộp thứ nhất.
– Lấy được viên bi xanh số 6 từ hộp thứ hai.
Vậy, một kết quả có thể là cặp (bi đỏ số 1, bi xanh số 6).

Chúng ta có thể biểu diễn mỗi kết quả bằng một cặp số, trong đó số thứ nhất là số ghi trên viên bi đỏ lấy từ hộp thứ nhất, và số thứ hai là số ghi trên viên bi xanh lấy từ hộp thứ hai.

Câu b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào phần quan trọng hơn, đó là “không gian mẫu”.

Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Chúng ta thường ký hiệu không gian mẫu bằng chữ Omega (Ω).

Để mô tả không gian mẫu, chúng ta cần liệt kê tất cả các cặp kết quả có thể có.
– Viên bi lấy từ hộp thứ nhất có thể là: 1, 2, 3, 4, 5.
– Viên bi lấy từ hộp thứ hai có thể là: 6, 7, 8, 9.

Khi lấy một viên bi từ hộp thứ nhất và một viên bi từ hộp thứ hai, chúng ta sẽ có các cặp kết quả. Chúng ta có thể liệt kê chúng bằng cách ghép từng viên bi từ hộp thứ nhất với từng viên bi từ hộp thứ hai.

Ví dụ:
Nếu lấy bi đỏ số 1 từ hộp thứ nhất, ta có thể ghép với:
(1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9)

Nếu lấy bi đỏ số 2 từ hộp thứ nhất, ta có thể ghép với:
(2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9)

Tương tự, chúng ta tiếp tục liệt kê cho các viên bi còn lại của hộp thứ nhất.

Vậy, không gian mẫu Ω của phép thử này là tập hợp tất cả các cặp số (x, y), trong đó x là số ghi trên viên bi đỏ lấy từ hộp thứ nhất (x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}), và y là số ghi trên viên bi xanh lấy từ hộp thứ hai (y ∈ {6, 7, 8, 9}).

Chúng ta có thể viết không gian mẫu như sau:
Ω = { (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9),
(2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9),
(3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9),
(4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9),
(5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9) }

Bây giờ, chúng ta cần xác định “không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?”. Số phần tử của không gian mẫu chính là số lượng các kết quả khác nhau mà chúng ta có thể thu được.

Để đếm số phần tử này một cách nhanh chóng, chúng ta sử dụng quy tắc nhân.
Số cách chọn một viên bi từ hộp thứ nhất là 5 (vì có 5 viên bi đỏ).
Số cách chọn một viên bi từ hộp thứ hai là 4 (vì có 4 viên bi xanh).

Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra (tức là số phần tử của không gian mẫu) là tích của số cách chọn ở mỗi bước.
Số phần tử của không gian mẫu, ký hiệu là |Ω|, sẽ bằng:
|Ω| = (Số bi đỏ) × (Số bi xanh)
|Ω| = 5 × 4

Vậy, không gian mẫu của phép thử có tất cả 20 phần tử.
|Ω| = 20

Các em đã nắm rõ cách xác định phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu chưa? Nếu có gì chưa rõ, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé.