Các em đã sẵn sàng chưa? Chúng ta bắt đầu nhé!

Trước tiên, cô trò mình cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ những thông tin đã cho và yêu cầu của đề bài.

Đã cho:

• Vòi 1 chảy vào bể đầy sau 3 giờ.
• Vòi 2 chảy vào bể đầy sau 4 giờ.
• Vòi 3 tháo nước ra khỏi bể đầy sau 6 giờ.
• Bể đang có 3/5 lượng nước.

Yêu cầu:

• Hỏi nếu mở cả 3 vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Tìm lượng nước mỗi vòi chảy vào hoặc chảy ra trong 1 giờ.

Chúng ta coi toàn bộ dung tích của bể là 1 đơn vị.

* Vòi 1: Nếu chỉ mở vòi 1 thì sau 3 giờ đầy bể. Vậy trong 1 giờ, vòi 1 chảy vào được:
\( \text{Lượng nước vòi 1 chảy vào trong 1 giờ} = \frac{1}{3} \, (\text{bể}) \)

* Vòi 2: Nếu chỉ mở vòi 2 thì sau 4 giờ đầy bể. Vậy trong 1 giờ, vòi 2 chảy vào được:
\( \text{Lượng nước vòi 2 chảy vào trong 1 giờ} = \frac{1}{4} \, (\text{bể}) \)

* Vòi 3: Nếu chỉ mở vòi 3 thì sau 6 giờ bể cạn. Điều này có nghĩa là trong 1 giờ, vòi 3 tháo ra được:
\( \text{Lượng nước vòi 3 tháo ra trong 1 giờ} = \frac{1}{6} \, (\text{bể}) \)

Bước 2: Tìm lượng nước chung chảy vào bể trong 1 giờ khi cả 3 vòi cùng mở.

Khi cả 3 vòi cùng mở, vòi 1 và vòi 2 chảy nước vào bể, còn vòi 3 tháo nước ra khỏi bể.
Vậy, lượng nước thực tế chảy vào bể trong 1 giờ là:

\( \text{Lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ} = (\text{Lượng nước vòi 1 vào} + \text{Lượng nước vòi 2 vào}) – \text{Lượng nước vòi 3 ra} \)

\( \text{Lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} – \frac{1}{6} \, (\text{bể}) \)

Để thực hiện phép cộng và trừ phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3, 4 và 6 là 12.

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)

Vậy, lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ khi cả 3 vòi cùng mở là:
\( \text{Lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} – \frac{2}{12} = \frac{4 + 3 – 2}{12} = \frac{5}{12} \, (\text{bể}) \)

Điều này có nghĩa là trong mỗi giờ, lượng nước trong bể sẽ tăng thêm 5/12 dung tích của bể.

Bước 3: Xác định lượng nước cần thêm để bể đầy.

Đề bài cho biết bể đang có 3/5 lượng nước. Toàn bộ bể là 1 đơn vị.
Vậy, lượng nước cần thêm để bể đầy là:

\( \text{Lượng nước cần thêm} = 1 – \text{Lượng nước đang có} \)
\( \text{Lượng nước cần thêm} = 1 – \frac{3}{5} = \frac{5}{5} – \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \, (\text{bể}) \)

Chúng ta cần thêm 2/5 dung tích bể nữa để bể đầy.

Bước 4: Tính thời gian để bể đầy.

Chúng ta biết rằng trong 1 giờ, bể chảy vào được 5/12 dung tích bể.
Bây giờ chúng ta cần tính thời gian để chảy được 2/5 dung tích bể.

Ta có công thức:
\( \text{Thời gian} = \frac{\text{Lượng nước cần thêm}}{\text{Lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ}} \)

\( \text{Thời gian để bể đầy} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{12}} \, (\text{giờ}) \)

Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược của phân số thứ hai:

\( \text{Thời gian để bể đầy} = \frac{2}{5} \times \frac{12}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 5} = \frac{24}{25} \, (\text{giờ}) \)

Vậy, nếu 3/5 bể đang có nước mà mở 3 vòi cùng một lúc thì sau 24/25 giờ sẽ đầy bể.

Các em có thể đổi 24/25 giờ ra phút để dễ hình dung hơn:
\( \frac{24}{25} \, \text{giờ} = \frac{24}{25} \times 60 \, \text{phút} = \frac{24 \times 60}{25} \, \text{phút} = \frac{1440}{25} \, \text{phút} \)

\( 1440 \div 25 = 57.6 \) phút.

Vậy, sau 57.6 phút bể sẽ đầy.

Đáp số: 24/25 giờ.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách giải các bài toán liên quan đến năng suất làm việc và tính toán với phân số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!