Có vô số số nguyên tố là mệnh đề đúng hay sai
mệnh đề phủ định là gì
mệnh đề phủ định là gì
Bài toán này gồm hai yêu cầu:
1. Xét tính đúng sai của mệnh đề “Có vô số số nguyên tố”.
2. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.
Chúng ta sẽ giải quyết từng yêu cầu một.
Bước 1: Xét tính đúng sai của mệnh đề đã cho.
Trước hết, chúng ta cần xác định câu “Có vô số số nguyên tố” có phải là một mệnh đề hay không.
Theo định nghĩa, một mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai. Khẳng định “Có vô số số nguyên tố” chỉ có thể đúng hoặc sai, chứ không thể vừa đúng vừa sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề.
Bây giờ, chúng ta xét đến tính đúng sai của nó.
Ký hiệu mệnh đề này là \(P\).
\(P\): “Có vô số số nguyên tố”.
Trong chương trình toán học, chúng ta được biết rằng tập hợp các số nguyên tố là một tập hợp vô hạn. Các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … và dãy số này kéo dài vô tận. Đây là một định lý toán học rất nổi tiếng đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Euclid chứng minh từ hàng nghìn năm trước.
Vì vậy, khẳng định “Có vô số số nguyên tố” là một khẳng định đúng.
Kết luận cho yêu cầu 1: Mệnh đề “Có vô số số nguyên tố” là một mệnh đề ĐÚNG.
Bước 2: Tìm mệnh đề phủ định.
Chúng ta hãy nhớ lại kiến thức đã học:
Mệnh đề phủ định của một mệnh đề \(P\), ký hiệu là \( \overline{P} \), là một mệnh đề có ý nghĩa trái ngược với \(P\). Nếu \(P\) đúng thì \( \overline{P} \) sai, và ngược lại.
Để lập mệnh đề phủ định \( \overline{P} \), chúng ta thường thêm cụm từ “Không phải là” vào trước mệnh đề \(P\).
Áp dụng vào bài toán:
Mệnh đề \(P\): “Có vô số số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định \( \overline{P} \) sẽ là: “Không phải là có vô số số nguyên tố”.
Để diễn đạt một cách tự nhiên và chính xác hơn trong toán học, “không phải vô số” có nghĩa là “hữu hạn” (tức là có thể đếm được và có một con số cuối cùng).
Vì vậy, mệnh đề phủ định \( \overline{P} \) có thể được phát biểu là:
\( \overline{P} \): “Số các số nguyên tố là hữu hạn”.
Hoặc một cách khác:
\( \overline{P} \): “Chỉ có một số hữu hạn các số nguyên tố”.
Vì mệnh đề \(P\) là một mệnh đề đúng, nên mệnh đề phủ định \( \overline{P} \) của nó phải là một mệnh đề sai.
TỔNG KẾT
– Mệnh đề “Có vô số số nguyên tố” là một mệnh đề đúng.
– Mệnh đề phủ định của nó là: “Số các số nguyên tố là hữu hạn” (hoặc “Chỉ có một số hữu hạn các số nguyên tố”). Đây là một mệnh đề sai.
Hy vọng bài giải chi tiết này giúp các em hiểu rõ hơn về mệnh đề và mệnh đề phủ định. Chúc các em học tốt
Phủ định của mệnh đề “Có vô số số nguyên tố” là “Có hữu hạn số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định sai.
\(P(x)\): “có vô số số nguyên tố” là đúng vì có vô số số tự nhiên.
\(\overline{P(x)}\): “số lượng số nguyên tố là hữu hạn”