Đa thức x3( x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) được phân tích thành nhân tử
Bài toán của chúng ta là phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x^3(x^2 – 1) – (x^2 – 1)
Để làm được bài này, chúng ta sẽ vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Các em hãy cùng quan sát kỹ đa thức nhé.
Bước 1: Nhận diện nhân tử chung
Các em thấy rằng trong hai hạng tử của đa thức này:
Hạng tử thứ nhất: x^3(x^2 – 1)
Hạng tử thứ hai: -(x^2 – 1)
Chúng ta đều thấy sự xuất hiện của biểu thức (x^2 – 1). Đây chính là nhân tử chung mà chúng ta có thể đặt ra ngoài.
Bước 2: Đặt nhân tử chung
Khi đặt nhân tử chung (x^2 – 1) ra ngoài, chúng ta sẽ lấy từng hạng tử chia cho nhân tử chung này.
Với hạng tử thứ nhất: x^3(x^2 – 1) chia cho (x^2 – 1) thì ta được x^3.
Với hạng tử thứ hai: -(x^2 – 1) chia cho (x^2 – 1) thì ta được -1.
Vậy, đa thức ban đầu được viết lại dưới dạng:
(x^2 – 1)(x^3 – 1)
Bước 3: Phân tích tiếp (nếu có thể)
Bây giờ, chúng ta cần xem xét hai nhân tử mới mà chúng ta vừa tạo ra: (x^2 – 1) và (x^3 – 1) có thể tiếp tục phân tích thành nhân tử nữa hay không.
* Xem xét nhân tử thứ nhất: (x^2 – 1)
Đây là dạng hiệu của hai bình phương, có công thức là: \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\).
Trong trường hợp này, a = x và b = 1.
Vậy, ta có thể phân tích (x^2 – 1) thành (x – 1)(x + 1).
* Xem xét nhân tử thứ hai: (x^3 – 1)
Đây là dạng hiệu của hai lập phương, có công thức là: \(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\).
Trong trường hợp này, a = x và b = 1.
Vậy, ta có thể phân tích (x^3 – 1) thành (x – 1)(x^2 + x + 1).
Bước 4: Kết hợp các nhân tử đã phân tích
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các nhân tử đã phân tích vào biểu thức ở Bước 2.
Ta có:
(x^2 – 1)(x^3 – 1) = [(x – 1)(x + 1)][(x – 1)(x^2 + x + 1)]
Quan sát kỹ biểu thức này, chúng ta thấy có nhân tử (x – 1) xuất hiện hai lần. Chúng ta có thể nhóm chúng lại:
= (x – 1)(x – 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)
= (x – 1)^2 (x + 1)(x^2 + x + 1)
Vậy, đa thức ban đầu đã được phân tích thành nhân tử là: (x – 1)^2 (x + 1)(x^2 + x + 1).
Các em thấy đó, bằng cách vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung và các hằng đẳng thức đáng nhớ, chúng ta đã phân tích thành công đa thức phức tạp ban đầu thành các nhân tử đơn giản hơn.
Đây là kết quả cuối cùng:
(x – 1)^2 (x + 1)(x^2 + x + 1)
Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(x^3(x^2-1) – (x^2-1)\)
\(= x^3(x^2-1)-1(x^2-1)\)
\(= (x^3-1)(x^2-1)\)
\(= (x-1)(x^2 + x + 1)(x-1)(x+1)\)
\(= (x-1)^2(x^2+x+1)(x+1)\)
\(A^2 – B^2 = (A-B)(A+B)\)
\(A^3 – B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)\)
\(#Bean\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(x^3(x^2-1)-(x^2-1)\)
\(=(x^2-1)(x^3-1)\)
\(=(x-1)(x+1)(x-1)(x^2+x+1)\)
\(=(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)\)