để pt có 2 nghiệm x1,x2(ko phải 2 nghiệm phân biệt) thì delta phẩy
Đề bài yêu cầu tìm điều kiện của delta phẩy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 (không nhất thiết là hai nghiệm phân biệt).
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại về phương trình bậc hai. Một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là:
ax^2 + bx + c = 0
trong đó a, b, c là các hệ số và a khác 0.
Để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta sử dụng biệt thức Delta (Δ) hoặc Delta phẩy (Δ’).
* Biệt thức Delta (Δ):
Δ = b^2 – 4ac
* Biệt thức Delta phẩy (Δ’):
Delta phẩy thường được sử dụng khi hệ số b là số chẵn. Nếu b = 2b’, thì Delta phẩy được tính như sau:
Δ’ = b’^2 – ac
Về mối liên hệ giữa Delta và Delta phẩy: Nếu b = 2b’, thì Δ = (2b’)^2 – 4ac = 4b’^2 – 4ac = 4(b’^2 – ac) = 4Δ’. Do đó, Δ = 4Δ’.
Bây giờ, chúng ta sẽ xét các trường hợp về số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của Delta (hoặc Delta phẩy):
1. Nếu Δ > 0 (hoặc Δ’ > 0): Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Nếu Δ = 0 (hoặc Δ’ = 0): Phương trình có nghiệm kép (hay còn gọi là hai nghiệm trùng nhau, tức là có hai nghiệm nhưng x1 = x2).
3. Nếu Δ < 0 (hoặc Δ' < 0): Phương trình vô nghiệm.
Đề bài yêu cầu phương trình có hai nghiệm x1, x2 (không phải hai nghiệm phân biệt). Điều này có nghĩa là phương trình có thể có hai nghiệm phân biệt, hoặc có nghiệm kép.
Nói cách khác, phương trình cần có ít nhất một nghiệm, và hai nghiệm này có thể trùng nhau.
Dựa vào các trường hợp đã nêu ở trên, chúng ta có thể suy ra điều kiện cần tìm.
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là Δ > 0.
Nếu phương trình có nghiệm kép, điều kiện là Δ = 0.
Kết hợp hai điều kiện này lại, phương trình có hai nghiệm x1, x2 (không phải hai nghiệm phân biệt) khi và chỉ khi phương trình có ít nhất một nghiệm. Điều này xảy ra khi:
Δ ≥ 0
Hoặc nếu chúng ta sử dụng Delta phẩy, với b = 2b’, thì điều kiện tương đương là:
Δ’ ≥ 0
Vậy, để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (không phải 2 nghiệm phân biệt), thì Delta phẩy phải thỏa mãn điều kiện:
\[ \Delta’ \geq 0 \]
Các em ghi nhớ điều kiện này nhé. Khi gặp bài tập tương tự, chúng ta chỉ cần xét dấu của Delta hoặc Delta phẩy là có thể xác định được số nghiệm của phương trình.
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có \(2\) nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(Δ’>=0\)
Nếu \(Δ’=0\) thì phương trình có nghiệm kép
Nếu \(Δ’>0\) thì phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Để pt có hai nghiệm thì:
Δ’≥0 hay b’²-ac≥0