Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên đề “Tính nhanh” các biểu thức phân số. Đây là một dạng bài rất thú vị, giúp chúng ta rèn luyện tư duy linh hoạt và kỹ năng tính toán một cách hiệu quả nhất. Để tính nhanh, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ phân số, quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau giải quyết hai bài tập sau nhé!

Bài giải:

a) \(15/13+(-2/13-18/19)\)

Chúng ta hãy quan sát biểu thức này. Cô nhận thấy có hai phân số \(15/13\) và \(-2/13\) có cùng mẫu số là 13. Điều này gợi ý cho chúng ta nên nhóm chúng lại để tính toán trước.

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc.

Khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước dấu ngoặc là dấu cộng (+), chúng ta giữ nguyên dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc.
Cụ thể, công thức của chúng ta là: \(a+(b-c) = a+b-c\)

Vậy, ta có:
\(15/13+(-2/13-18/19) = 15/13 – 2/13 – 18/19\)

Bước 2: Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau để tính toán thuận tiện.

Ta thấy \(15/13\) và \(-2/13\) có cùng mẫu số 13, chúng ta sẽ nhóm chúng lại.
\(= (15/13 – 2/13) – 18/19\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ trong ngoặc.

Khi trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ việc trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
\((15 – 2)/13 – 18/19\)
\(= 13/13 – 18/19\)

Bước 4: Rút gọn phân số (nếu có) và thực hiện phép tính cuối cùng.

Ta thấy \(13/13 = 1\).
Vậy biểu thức trở thành:
\(= 1 – 18/19\)

Để thực hiện phép trừ này, ta có thể viết số 1 dưới dạng phân số có mẫu số là 19, tức là \(19/19\).
\(= 19/19 – 18/19\)
\(= (19 – 18)/19\)
\(= 1/19\)

Vậy, kết quả cuối cùng của câu a) là \(1/19\).

b) \((-2)/9-(47/49+5/-3)\)

Ở bài này, chúng ta cũng cần chú ý đến quy tắc bỏ dấu ngoặc, đặc biệt là khi phía trước dấu ngoặc là dấu trừ. Ngoài ra, phân số \(5/-3\) có thể được viết lại gọn gàng hơn.

Bước 1: Chuyển đổi phân số có dấu âm ở mẫu số.

Chúng ta biết rằng \(5/-3\) chính là \(-5/3\).
Vậy biểu thức ban đầu trở thành:
\((-2)/9-(47/49-5/3)\)

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc.

Khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước dấu ngoặc là dấu trừ (-), chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc.
Cụ thể, công thức của chúng ta là: \(a-(b-c) = a-b+c\)

Vậy, ta có:
\(= -2/9 – 47/49 – (-5/3)\)
\(= -2/9 – 47/49 + 5/3\)

Bước 3: Nhóm các phân số để tính toán thuận tiện.

Bây giờ chúng ta có ba phân số \(-2/9\), \(-47/49\) và \(5/3\). Để “tính nhanh”, chúng ta nên tìm các phân số có mối liên hệ về mẫu số để nhóm lại trước. Ở đây, cô thấy \(9\) là bội của \(3\), nên chúng ta có thể nhóm \(-2/9\) với \(5/3\).
\(= (-2/9 + 5/3) – 47/49\)

Bước 4: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.

Để cộng hai phân số \(-2/9\) và \(5/3\), chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 3 là 9.
\(= (-2/9 + (5 \times 3)/(3 \times 3)) – 47/49\)
\(= (-2/9 + 15/9) – 47/49\)
\(= (-2 + 15)/9 – 47/49\)
\(= 13/9 – 47/49\)

Bước 5: Thực hiện phép trừ cuối cùng.

Bây giờ chúng ta cần trừ hai phân số \(13/9\) và \(47/49\). Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 49 là \(9 \times 49 = 441\).
Quy đồng hai phân số:
\(= (13 \times 49)/(9 \times 49) – (47 \times 9)/(49 \times 9)\)
\(= 637/441 – 423/441\)
\(= (637 – 423)/441\)
\(= 214/441\)

Vậy, kết quả cuối cùng của câu b) là \(214/441\).

Các em thấy đó, đôi khi “tính nhanh” không có nghĩa là ra một con số quá đẹp hay quá đơn giản, mà là chúng ta sử dụng các quy tắc, tính chất để việc tính toán trở nên dễ dàng và ít phức tạp hơn ở từng bước. Hãy luôn nhớ kỹ các quy tắc về dấu ngoặc và cách quy đồng, cộng trừ phân số nhé! Chúc các em học tốt!