Chào các em học sinh thân yêu! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau ôn tập lại kiến thức về so sánh phân số để hoàn thành bài tập điền dấu thích hợp nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng câu một, nhớ là phải hiểu rõ bản chất mới điền đúng được dấu nha!

Câu 1: 5/6 … 6/5

Để so sánh hai phân số này, chúng ta nhận thấy hai phân số này có tử số và mẫu số đều khác nhau.
Khi so sánh hai phân số mà một phân số có tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) và phân số kia có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1), ta có thể dễ dàng so sánh.
Phân số 5/6 có 5 < 6, vậy 5/6 < 1. Phân số 6/5 có 6 > 5, vậy 6/5 > 1.
Vì 5/6 bé hơn 1 và 6/5 lớn hơn 1, nên 5/6 sẽ bé hơn 6/5.
Vậy, ta điền dấu: <
5/6 < 6/5 Câu 2: 5/4 … 15/24

Ở đây, chúng ta thấy hai phân số có mẫu số khác nhau. Để so sánh hai phân số này, cô giáo sẽ hướng dẫn các em hai cách:

Cách 1: Quy đồng mẫu số

Chúng ta sẽ tìm mẫu số chung của 4 và 24.
Ta thấy 24 chia hết cho 4 (vì 24 : 4 = 6). Vậy, mẫu số chung nhỏ nhất là 24.
Phân số 5/4, ta nhân cả tử số và mẫu số với 6 để được mẫu số là 24:
\( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 6}{4 \times 6} = \frac{30}{24} \)
Phân số 15/24 giữ nguyên.
Bây giờ, chúng ta so sánh hai phân số có cùng mẫu số là 24: 30/24 và 15/24.
Vì 30 > 15, nên 30/24 > 15/24.
Do đó, 5/4 > 15/24.

Cách 2: So sánh với 1 (hoặc số nguyên)

Ta thấy 5/4 có tử số lớn hơn mẫu số, nên phân số này lớn hơn 1.
\( \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)
Ta thấy 15/24 có tử số bé hơn mẫu số, nên phân số này bé hơn 1.
\( \frac{15}{24} < 1 \) Vì 5/4 lớn hơn 1 và 15/24 bé hơn 1, nên 5/4 > 15/24.

Vậy, ta điền dấu: >
5/4 > 15/24

Câu 3: 3/9 …. 25/15

Tương tự như câu 1, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ của từng phân số với số 1.
Phân số 3/9 có 3 < 9, vậy 3/9 < 1. Phân số 25/15 có 25 > 15, vậy 25/15 > 1.
Vì 3/9 bé hơn 1 và 25/15 lớn hơn 1, nên 3/9 sẽ bé hơn 25/15.
Vậy, ta điền dấu: <
3/9 < 25/15 Câu 4: 14/27 … 15/26

Hai phân số này đều có tử số bé hơn mẫu số, nên cả hai đều bé hơn 1.
Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số để so sánh.
Tìm mẫu số chung của 27 và 26.
Vì 27 và 26 không có ước chung nào khác 1, nên mẫu số chung nhỏ nhất là \( 27 \times 26 \).
\( 27 \times 26 = 27 \times (20 + 6) = 27 \times 20 + 27 \times 6 = 540 + 162 = 702 \)
Quy đồng phân số 14/27:
\( \frac{14}{27} = \frac{14 \times 26}{27 \times 26} = \frac{364}{702} \)
\( 14 \times 26 = 14 \times (20 + 6) = 14 \times 20 + 14 \times 6 = 280 + 84 = 364 \)
Quy đồng phân số 15/26:
\( \frac{15}{26} = \frac{15 \times 27}{26 \times 27} = \frac{405}{702} \)
\( 15 \times 27 = 15 \times (20 + 7) = 15 \times 20 + 15 \times 7 = 300 + 105 = 405 \)
Bây giờ, ta so sánh hai phân số có cùng mẫu số là 702: 364/702 và 405/702.
Vì 364 < 405, nên 364/702 < 405/702. Do đó, 14/27 < 15/26. Mẹo nhỏ cho bài này: Khi so sánh hai phân số có tử số bé hơn mẫu số và có tử số gần bằng nhau, mẫu số gần bằng nhau, ta thường quan sát xem phân số nào “gần 1 hơn”. Phân số nào còn “thiếu ít hơn” để thành 1 thì phân số đó sẽ lớn hơn.
\( 1 – \frac{14}{27} = \frac{27-14}{27} = \frac{13}{27} \)
\( 1 – \frac{15}{26} = \frac{26-15}{26} = \frac{11}{26} \)
Bây giờ chúng ta so sánh 13/27 và 11/26.
Quy đồng mẫu số: \( 27 \times 26 = 702 \)
\( \frac{13}{27} = \frac{13 \times 26}{702} = \frac{338}{702} \)
\( \frac{11}{26} = \frac{11 \times 27}{702} = \frac{297}{702} \)
Vì 338 > 297, nên 13/27 > 11/26.
Điều này có nghĩa là phân số 14/27 “thiếu nhiều hơn” so với 15/26. Do đó, 14/27 < 15/26. Vậy, ta điền dấu: <
14/27 < 15/26 Câu 5: 2014/2015 … 1999/2000

Cả hai phân số này đều có tử số bé hơn mẫu số và đều rất gần với số 1. Chúng ta sẽ sử dụng mẹo nhỏ như ở câu 4.
Xem xét phần còn thiếu để đạt được số 1:
Phần còn thiếu của 2014/2015 là: \( 1 – \frac{2014}{2015} = \frac{2015 – 2014}{2015} = \frac{1}{2015} \)
Phần còn thiếu của 1999/2000 là: \( 1 – \frac{1999}{2000} = \frac{2000 – 1999}{2000} = \frac{1}{2000} \)
Bây giờ, chúng ta so sánh hai phân số 1/2015 và 1/2000.
Hai phân số này có tử số bằng nhau (bằng 1).
Khi so sánh hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Vì 2015 > 2000, nên \( \frac{1}{2015} < \frac{1}{2000} \). Điều này có nghĩa là phân số 2014/2015 còn thiếu ít hơn so với phân số 1999/2000 để đạt đến số 1. Do đó, 2014/2015 sẽ lớn hơn 1999/2000. Vậy, ta điền dấu: >
2014/2015 > 1999/2000

Câu 6: 2015/2014 ….. 2016 / 2015

Ở đây, chúng ta thấy cả hai phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số, tức là cả hai đều lớn hơn 1.
Chúng ta có thể quy đồng mẫu số hoặc chuyển thành hỗn số để so sánh.

Cách 1: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung của 2014 và 2015 là \( 2014 \times 2015 \). Việc tính toán này sẽ khá phức tạp với học sinh lớp 4.

Cách 2: Chuyển thành hỗn số
\( \frac{2015}{2014} = \frac{2014 + 1}{2014} = \frac{2014}{2014} + \frac{1}{2014} = 1 + \frac{1}{2014} = 1 \frac{1}{2014} \)
\( \frac{2016}{2015} = \frac{2015 + 1}{2015} = \frac{2015}{2015} + \frac{1}{2015} = 1 + \frac{1}{2015} = 1 \frac{1}{2015} \)
Bây giờ, chúng ta so sánh hai hỗn số 1 \( \frac{1}{2014} \) và 1 \( \frac{1}{2015} \).
Phần nguyên của hai hỗn số đều bằng 1.
Chúng ta chỉ cần so sánh phần phân số: \( \frac{1}{2014} \) và \( \frac{1}{2015} \).
Hai phân số này có tử số bằng nhau (bằng 1).
Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
Vì 2014 < 2015, nên \( \frac{1}{2014} > \frac{1}{2015} \).
Do đó, \( 1 \frac{1}{2014} > 1 \frac{1}{2015} \).
Tức là 2015/2014 > 2016/2015.

Một cách suy nghĩ khác cho câu này là so sánh phần dư của phép chia:
2015 chia 2014 được thương là 1, dư 1.
2016 chia 2015 được thương là 1, dư 1.
Khi thương bằng nhau, ta so sánh phần dư. Tuy nhiên, ở đây không phải là so sánh trực tiếp thương và dư.
Chúng ta quay lại việc so sánh phần phân số 1/2014 và 1/2015.

Vậy, ta điền dấu: >
2015/2014 > 2016/2015

Cô hy vọng rằng qua từng bước phân tích, các em đã hiểu rõ cách so sánh các loại phân số khác nhau. Hãy luôn nhớ áp dụng đúng kiến thức và mẹo làm bài để giải toán thật nhanh và chính xác nhé!