Đua xe đạp lòng chảo là môn thể thao được thi đấu ở các kì Olympic, một lòng chả…
Trước hết, chúng ta cùng phân tích đề bài và xác định những thông tin đã cho:
* Đường kính đáy chảo: 80m
* Thời gian hai bạn gặp nhau khi đi ngược chiều: 20,096s
* Thời gian hai bạn gặp nhau khi đi cùng chiều: 125,6s
* Bạn Thư chạy nhanh hơn bạn Thủy.
* Lấy π ≈ 3,14.
Chúng ta cần tính vận tốc của mỗi bạn (m/s).
Bước 1: Tính chu vi của lòng chảo.
Lòng chảo được mô tả có đường kính ở đáy là 80m. Tuy nhiên, đề bài nói “một lòng chảo thường có đường kính là 80m ở đáy chảo và dài hơn ở miệng chảo”. Điều này có thể gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, trong các bài toán chuyển động tròn, khi nói đến quãng đường đi được của một vòng, chúng ta thường lấy theo chu vi của đường tròn quy định. Với thông tin “xuất phát cùng lúc ở cùng một địa điểm ở đáy chảo”, chúng ta sẽ hiểu là họ đang chạy trên cùng một đường tròn có đường kính đáy là 80m.
Bán kính đáy chảo là:
r = đường kính / 2 = 80m / 2 = 40m
Chu vi của lòng chảo là quãng đường mà mỗi vận động viên đi được khi hoàn thành một vòng. Chúng ta tính chu vi theo công thức:
C = 2 π r
Thay số vào, ta có:
C = 2 3,14 40 = 251,2 m
Vậy, chu vi lòng chảo là 251,2m. Đây chính là chiều dài của một vòng đua.
Bước 2: Gọi ẩn và thiết lập phương trình cho trường hợp hai bạn đi ngược chiều.
Gọi vận tốc của bạn Thư là v_Thư (m/s).
Gọi vận tốc của bạn Thủy là v_Thủy (m/s).
Vì bạn Thư chạy nhanh hơn bạn Thủy, nên ta có: v_Thư > v_Thủy.
Khi hai bạn đi ngược chiều, họ xuất phát cùng lúc từ một điểm và gặp nhau lần đầu sau 20,096s. Trong thời gian này, tổng quãng đường hai bạn đi được bằng đúng một vòng chu vi lòng chảo.
Quãng đường bạn Thư đi được là: S_Thư = v_Thư t = v_Thư 20,096
Quãng đường bạn Thủy đi được là: S_Thủy = v_Thủy t = v_Thủy 20,096
Ta có phương trình:
S_Thư + S_Thủy = C
v_Thư 20,096 + v_Thủy 20,096 = 251,2
(v_Thư + v_Thủy) * 20,096 = 251,2
Từ đây, ta rút ra tổng vận tốc của hai bạn:
v_Thư + v_Thủy = 251,2 / 20,096
Hãy thực hiện phép chia:
251,2 / 20,096 = 12,5
Vậy, ta có phương trình thứ nhất:
v_Thư + v_Thủy = 12,5 (1)
Bước 3: Gọi ẩn và thiết lập phương trình cho trường hợp hai bạn đi cùng chiều.
Khi hai bạn đi cùng chiều, bạn chạy nhanh hơn sẽ đuổi kịp bạn chạy chậm hơn sau một khoảng thời gian. Trong trường hợp này, bạn Thư (chạy nhanh hơn) sẽ đuổi kịp bạn Thủy (chạy chậm hơn).
Khi bạn Thư đuổi kịp bạn Thủy, nghĩa là bạn Thư đã đi được nhiều hơn bạn Thủy đúng một vòng chu vi lòng chảo.
Quãng đường bạn Thư đi được là: S’_Thư = v_Thư t’ = v_Thư 125,6
Quãng đường bạn Thủy đi được là: S’_Thủy = v_Thủy t’ = v_Thủy 125,6
Ta có phương trình:
S’_Thư = S’_Thủy + C
v_Thư 125,6 = v_Thủy 125,6 + 251,2
Chuyển vế:
v_Thư 125,6 – v_Thủy 125,6 = 251,2
(v_Thư – v_Thủy) * 125,6 = 251,2
Từ đây, ta rút ra hiệu vận tốc của hai bạn:
v_Thư – v_Thủy = 251,2 / 125,6
Hãy thực hiện phép chia:
251,2 / 125,6 = 2
Vậy, ta có phương trình thứ hai:
v_Thư – v_Thủy = 2 (2)
Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm vận tốc của mỗi bạn.
Chúng ta có hệ phương trình hai ẩn là v_Thư và v_Thủy:
1) v_Thư + v_Thủy = 12,5
2) v_Thư – v_Thủy = 2
Đây là một hệ phương trình đơn giản. Chúng ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến v_Thủy:
(v_Thư + v_Thủy) + (v_Thư – v_Thủy) = 12,5 + 2
2 * v_Thư = 14,5
Chia cả hai vế cho 2 để tìm v_Thư:
v_Thư = 14,5 / 2 = 7,25
Vậy, vận tốc của bạn Thư là 7,25 m/s.
Bây giờ, chúng ta thay giá trị của v_Thư vào một trong hai phương trình (ví dụ phương trình 1) để tìm v_Thủy:
7,25 + v_Thủy = 12,5
Trừ 7,25 từ cả hai vế:
v_Thủy = 12,5 – 7,25 = 5,25
Vậy, vận tốc của bạn Thủy là 5,25 m/s.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.
Chúng ta đã tìm được vận tốc của bạn Thư là 7,25 m/s và vận tốc của bạn Thủy là 5,25 m/s.
Điều này thỏa mãn điều kiện “bạn Thư chạy nhanh hơn bạn Thủy” (7,25 > 5,25).
Kiểm tra lại với thông tin đề bài:
Nếu đi ngược chiều: (7,25 + 5,25) 20,096 = 12,5 20,096 = 251,2 m (Đúng với chu vi)
Nếu đi cùng chiều: (7,25 – 5,25) 125,6 = 2 125,6 = 251,2 m (Đúng với chu vi)
Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác.
Kết luận:
Vận tốc của bạn Thư là 7,25 m/s.
Vận tốc của bạn Thủy là 5,25 m/s.
Hy vọng qua bài toán này, các em đã củng cố thêm kiến thức về chuyển động tròn, cách thiết lập và giải hệ phương trình. Các em hãy nhớ ôn tập kỹ lưỡng để làm tốt các bài tập tương tự nhé!
Chu vi của đáy lòng chảo là:
\(80 * 3,14 = 251,2\) \((“m”)\)
Gọi vận tốc của vận động viên A là \(v_A\) \((“m/s”)\) và vận tốc của vận động viên B là \(v_B\) \((“m/s”)\)
Điều kiện: \(v_A > v_B\)
Khi hai vận động viên chuyển động ngược chiều, tổng quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau bằng một vòng chảo:
\((v_A + v_B) * 20,096 = 251,2\)
\(v_A + v_B = 251,2 : 20,096\)
\(v_A + v_B = 12,5\) \((1)\)
Khi hai vận động viên chuyển động cùng chiều, quãng đường người nhanh hơn đi được sẽ hơn quãng đường người chậm hơn đi được đúng một vòng chảo:
\((v_A – v_B) * 125,6 = 251,2\)
\(v_A – v_B = 251,2 : 125,6\)
\(v_A – v_B = 2\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình:
\({(v_A + v_B = 12″,”5),(v_A – v_B = 2):}\)
Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được:
\(2v_A = 14,5\)
\(v_A = 14,5 : 2 = 7,25\) \((“m/s”)\)
Thay \(v_A = 7,25\) vào phương trình \((2)\) ta được:
\(7,25 – v_B = 2\)
\(v_B = 7,25 – 2 = 5,25\) \((“m/s”)\)
Vậy vận tốc của bạn Thư là \(7,25″m/s”\) và vận tốc của bạn Thủy là \(5,25″m/s”\)
Gọi vận tốc của Thư ; Thuỷ lần lượt là: \(x ; y (m//s)\) ( đk \(x > y > 0\) )
Độ dài quãng đường là: \(80π = 251,2 ( m )\)
Khi \(2\) bạn đi ngược chiều:
Quãng đường Thư đi được là: \(2512/125x ( m )\)
Quãng đường Thuỷ đi được là: \(2512/125y ( m )\)
Tổng quãng đường là: \(251,2\) nên ta có pt:
\(2512/125x + 2512/125y = 251,2\)
\(x + y = 25/2 ( 1 )\)
Khi \(2\) bạn đi cùng chiều
Quãng đường Thư đi được là: \(628/5x ( m )\)
Quãng đường Thuỷ đi được là: \(628/5y ( m )\)
Ta có pt: \(628/5x – 628/5y = 251,2\)
\(x – y = 2 ( 2 )\)
\(( 1 ) ; ( 2 )\) ta có hệ pt:
\({( x + y = 25/2 ),( x – y = 2 ):}\)
\({( 2x = 29/2 ),( 2y = 21/2 ):}\)
\({( x = 29/4 ),( y = 21/4 ):}\) ( TMĐK của ẩn )
Vậy Thư có vận tốc : \(29/4 m//s\) ; Thuỷ có vận tốc: \(21/4 m//s\)