Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm quan trọng trong hình học, đó là “đường thẳng đôi một cắt nhau”.

Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6 trang 109 để chúng ta cùng theo dõi nhé.

1. Đường thẳng cắt nhau là gì?

Trước hết, chúng ta cần hiểu thế nào là hai đường thẳng cắt nhau.

Quan sát hình 74 trong sách giáo khoa, ta thấy có hai đường thẳng a và b. Hai đường thẳng này có một điểm chung duy nhất, đó là điểm M.

* Định nghĩa: Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng chỉ có một điểm chung.

Trong hình 74, đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại điểm M. Chúng ta cũng có thể nói điểm M là giao điểm của hai đường thẳng a và b.

2. Đường thẳng đôi một cắt nhau

Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng khái niệm này ra khi có nhiều hơn hai đường thẳng.

Xét hình 75 trong sách giáo khoa. Trong hình này, có ba đường thẳng là a, b, và c.

* Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại điểm P.
* Đường thẳng a cắt đường thẳng c tại điểm Q.
* Đường thẳng b cắt đường thẳng c tại điểm R.

Quan sát kỹ hình vẽ, các em thấy rằng:

* Đường thẳng a và đường thẳng b có một điểm chung (là P).
* Đường thẳng a và đường thẳng c có một điểm chung (là Q).
* Đường thẳng b và đường thẳng c có một điểm chung (là R).

Điều này có nghĩa là, trong hình này, bất kỳ cặp hai đường thẳng nào cũng đều cắt nhau.

* Định nghĩa: Một hệ gồm nhiều đường thẳng được gọi là hệ gồm các đường thẳng đôi một cắt nhau nếu cứ hai đường thẳng bất kỳ trong hệ đó đều cắt nhau.

Ví dụ:

Trong thực tế, các em có thể thấy ví dụ về các đường thẳng đôi một cắt nhau trong các tình huống sau:

* Các đường kẻ trên một mặt bàn nếu chúng không song song và không trùng nhau.
* Các tia sáng chiếu qua một điểm chung.

Lưu ý quan trọng:

* Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
* Hai đường thẳng được gọi là trùng nhau nếu chúng có vô số điểm chung.

Vì vậy, khi nói đến “đường thẳng đôi một cắt nhau”, chúng ta ngầm hiểu rằng không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau trong hệ đó. Mỗi cặp đường thẳng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Tóm lại:

* Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng chỉ có một điểm chung.
* Hệ các đường thẳng đôi một cắt nhau là hệ mà cứ hai đường thẳng bất kỳ trong đó đều cắt nhau.

Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có gì chưa rõ, hãy mạnh dạn hỏi cô nhé!