Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải nhé.

Đề bài yêu cầu phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x² – 2x – 4y² – 4y

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý.
Nhận thấy rằng các hạng tử x² và –2x có thể nhóm lại với nhau, và các hạng tử –4y² và –4y cũng có thể nhóm lại với nhau. Việc nhóm này giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc xuất hiện các nhân tử chung hoặc tạo ra các hằng đẳng thức.
Ta nhóm như sau:
(x² – 2x) + (–4y² – 4y)

Bước 2: Rút nhân tử chung từ mỗi nhóm.
Trong nhóm thứ nhất (x² – 2x), nhân tử chung là x. Ta rút x ra ngoài:
x(x – 2)
Trong nhóm thứ hai (–4y² – 4y), nhân tử chung là –4y. Ta rút –4y ra ngoài:
–4y(y + 1)
Sau khi rút nhân tử chung, biểu thức của chúng ta trở thành:
x(x – 2) – 4y(y + 1)
Ở bước này, chúng ta chưa thấy xuất hiện nhân tử chung giữa hai phần. Vậy chúng ta cần xem xét lại cách nhóm hoặc có thể sử dụng các phương pháp khác.

Bây giờ, chúng ta thử một cách nhóm khác để xem có hiệu quả hơn không.
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử chứa x với nhau và các hạng tử chứa y với nhau.
(x² – 4y²) + (–2x – 4y)
Chúng ta nhận thấy rằng x² – 4y² là dạng của hiệu hai bình phương. Đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có dạng: a² – b² = (a – b)(a + b).
Trong trường hợp này, ta có a² = x² (vậy a = x) và b² = 4y² (vậy b = 2y).
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
x² – 4y² = (x – 2y)(x + 2y)

Bước 4: Rút nhân tử chung từ nhóm thứ hai.
Xét nhóm thứ hai: (–2x – 4y). Nhân tử chung ở đây là –2. Ta rút –2 ra ngoài:
–2(x + 2y)

Bước 5: Thay thế vào biểu thức ban đầu và tìm nhân tử chung mới.
Sau khi áp dụng các bước trên, biểu thức của chúng ta trở thành:
(x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
Bây giờ, chúng ta quan sát thấy có một nhân tử chung xuất hiện ở cả hai vế, đó chính là (x + 2y).

Bước 6: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
Ta đặt nhân tử chung (x + 2y) ra ngoài:
(x + 2y)[(x – 2y) – 2]

Bước 7: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông.
Bên trong ngoặc vuông, ta có (x – 2y) – 2. Biểu thức này không thể rút gọn thêm nữa.
Vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức thành nhân tử là:
(x + 2y)(x – 2y – 2)

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập! Hãy nhớ ôn tập kỹ các hằng đẳng thức và cách nhóm hạng tử để giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử nhé.