Các em cùng nhìn vào đề bài nào.

Đề bài cho biết Formalin là dung dịch chứa từ 37% đến 40% Formaldehyde. Nhà máy đang có hai loại dung dịch Formaldehyde với nồng độ khác nhau: 15% và 65%.

Chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng phần nhé.

a) Tính thể tích mỗi loại Formaldehyde trên để điều chế được 300 lít Formaldehyde 35%, giả sử nguyên liệu không bị hao hụt trong quá trình sản xuất.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Bước 1: Gọi ẩn số.
Gọi \(x\) là thể tích dung dịch Formaldehyde nồng độ 15% (tính bằng lít).
Gọi \(y\) là thể tích dung dịch Formaldehyde nồng độ 65% (tính bằng lít).

Bước 2: Lập phương trình dựa trên tổng thể tích.
Tổng thể tích dung dịch thu được là 300 lít.
Do đó, ta có phương trình đầu tiên:
\(x + y = 300\) (1)

Bước 3: Lập phương trình dựa trên lượng chất tan Formaldehyde.
Lượng Formaldehyde trong dung dịch 15% là \(0.15x\) (lít).
Lượng Formaldehyde trong dung dịch 65% là \(0.65y\) (lít).
Lượng Formaldehyde trong dung dịch 35% thu được là \(0.35 \times 300\) (lít).

Vì nguyên liệu không bị hao hụt, nên tổng lượng Formaldehyde ban đầu phải bằng lượng Formaldehyde trong dung dịch cuối cùng.
Ta có phương trình thứ hai:
\(0.15x + 0.65y = 0.35 \times 300\)
\(0.15x + 0.65y = 105\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình.
Chúng ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.15x + 0.65y = 105 \end{cases}\)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) (hoặc ngược lại):
\(x = 300 – y\)

Thế biểu thức này vào phương trình (2):
\(0.15(300 – y) + 0.65y = 105\)
\(45 – 0.15y + 0.65y = 105\)
\(0.50y = 105 – 45\)
\(0.50y = 60\)
\(y = \frac{60}{0.50}\)
\(y = 120\)

Bây giờ, ta tìm \(x\) bằng cách thế giá trị của \(y\) vào phương trình \(x = 300 – y\):
\(x = 300 – 120\)
\(x = 180\)

Bước 5: Kết luận.
Vậy, để điều chế được 300 lít Formaldehyde 35%, cần dùng 180 lít dung dịch Formaldehyde nồng độ 15% và 120 lít dung dịch Formaldehyde nồng độ 65%.

b) Một cơ sở y tế đặt hàng nhà máy trên một đơn hàng Formalin. Nhà máy dùng 200 lít Formaldehyde 15% cùng một lượng Formaldehyde 65% để sản xuất ra Formalin. Hỏi thể tích của Formaldehyde 65% nằm trong khoảng nào thì có thể sản xuất được Formalin.

Ở câu này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa Formalin đã cho ở đầu đề bài: “Formalin là dung dịch có chứa từ 37% đến 40% Formaldehyde”. Điều này có nghĩa là nồng độ Formaldehyde trong dung dịch Formalin phải nằm trong khoảng từ 37% đến 40%.

Bước 1: Gọi ẩn số.
Gọi \(y\) là thể tích dung dịch Formaldehyde nồng độ 65% cần dùng (tính bằng lít).
Thể tích dung dịch Formaldehyde nồng độ 15% đã cho là 200 lít.

Bước 2: Tính tổng thể tích dung dịch Formalin thu được.
Tổng thể tích dung dịch Formalin thu được là \(200 + y\) (lít).

Bước 3: Tính lượng Formaldehyde có trong dung dịch ban đầu.
Lượng Formaldehyde trong 200 lít dung dịch 15% là \(0.15 \times 200 = 30\) lít.
Lượng Formaldehyde trong \(y\) lít dung dịch 65% là \(0.65y\) lít.
Tổng lượng Formaldehyde có trong hỗn hợp là \(30 + 0.65y\) lít.

Bước 4: Thiết lập điều kiện về nồng độ Formalin.
Nồng độ Formaldehyde trong dung dịch Formalin thu được được tính bằng công thức:
Nồng độ (%) = \(\frac{\text{Lượng Formaldehyde}}{\text{Tổng thể tích dung dịch}} \times 100\%\)

Theo đề bài, nồng độ Formalin phải nằm trong khoảng từ 37% đến 40%. Do đó, ta có hai bất phương trình:

Bất phương trình 1: Nồng độ phải lớn hơn hoặc bằng 37%.
\(\frac{30 + 0.65y}{200 + y} \times 100\% \ge 37\%\)
\(\frac{30 + 0.65y}{200 + y} \ge 0.37\)

Vì thể tích \(y\) luôn dương (\(y > 0\)), nên \(200 + y > 0\). Ta có thể nhân cả hai vế của bất phương trình với \(200 + y\) mà không làm đổi chiều bất phương trình:
\(30 + 0.65y \ge 0.37(200 + y)\)
\(30 + 0.65y \ge 74 + 0.37y\)
\(0.65y – 0.37y \ge 74 – 30\)
\(0.28y \ge 44\)
\(y \ge \frac{44}{0.28}\)
\(y \ge \frac{4400}{28}\)
\(y \ge \frac{1100}{7}\)

Bất phương trình 2: Nồng độ phải nhỏ hơn hoặc bằng 40%.
\(\frac{30 + 0.65y}{200 + y} \times 100\% \le 40\%\)
\(\frac{30 + 0.65y}{200 + y} \le 0.40\)

Tương tự, nhân cả hai vế với \(200 + y\):
\(30 + 0.65y \le 0.40(200 + y)\)
\(30 + 0.65y \le 80 + 0.40y\)
\(0.65y – 0.40y \le 80 – 30\)
\(0.25y \le 50\)
\(y \le \frac{50}{0.25}\)
\(y \le 200\)

Bước 5: Kết hợp kết quả và kết luận.
Chúng ta có hai điều kiện cho \(y\):
\(y \ge \frac{1100}{7}\)
\(y \le 200\)

Vậy, thể tích của Formaldehyde 65% cần dùng phải nằm trong khoảng từ \(\frac{1100}{7}\) lít đến 200 lít.

Ta có thể đổi \(\frac{1100}{7}\) ra số thập phân xấp xỉ: \(\frac{1100}{7} \approx 157.14\) lít.

Do đó, thể tích của Formaldehyde 65% nằm trong khoảng từ xấp xỉ 157.14 lít đến 200 lít thì có thể sản xuất được Formalin.

Các em thấy đấy, bài toán pha chế dung dịch tuy có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ đề bài, gọi ẩn phù hợp và lập phương trình, bất phương trình theo đúng các quy tắc, chúng ta sẽ tìm ra lời giải một cách dễ dàng. Các em về nhà ôn tập lại các dạng toán tương tự nhé. Cô chúc các em học tốt!