gải hệ phương trình Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A dế…

Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải biết cách biểu diễn các đại lượng (quãng đường, vận tốc, thời gian) bằng biến và lập phương trình để giải.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra lời giải chi tiết nhé!

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:

• Quãng đường AB đã biết: 90 km.
• Người đó đi từ A đến B, rồi quay về A. Quãng đường đi và về đều là 90 km.
• Thời gian nghỉ ở B: 30 phút.
• Vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.
• Tổng thời gian kể từ lúc bắt đầu đi đến lúc trở về A là 5 giờ.
• Cần tìm vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

Bây giờ, chúng ta sẽ bắt tay vào giải bài toán từng bước một.

LỜI GIẢI:

Bước 1: Đặt ẩn số và thiết lập điều kiện cho ẩn.

Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h).

Giải thích: Trong các bài toán dạng này, chúng ta thường gọi đại lượng cần tìm là ẩn số. Vận tốc là đại lượng dương, nên chúng ta cần đặt điều kiện cho x.

Điều kiện: x > 0 (vì vận tốc không thể là số âm hoặc bằng 0).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn số.

Theo đề bài, vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.

Vậy, vận tốc xe máy lúc đi từ B về A là x + 9 (km/h).

Giải thích: Vận tốc về được mô tả là “lớn hơn vận tốc lúc đi 9 km/h”, nên chúng ta dùng phép cộng.

Quãng đường từ A đến B là 90 km.

Thời gian đi từ A đến B là: t_AB = Quãng đường / Vận tốc = 90 / x (giờ).

Giải thích: Chúng ta áp dụng công thức cơ bản của chuyển động đều: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.

Quãng đường từ B về A cũng là 90 km.

Thời gian đi từ B về A là: t_BA = Quãng đường / Vận tốc = 90 / (x + 9) (giờ).

Giải thích: Tương tự, áp dụng công thức thời gian cho chặng đường về.

Thời gian nghỉ tại B là 30 phút. Chúng ta cần đổi sang đơn vị giờ để đồng bộ với các đại lượng khác.

30 phút = 30/60 giờ = 0,5 giờ.

Giải thích: Việc đổi đơn vị là rất quan trọng để tránh sai sót trong tính toán. 1 giờ = 60 phút.

Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Tổng thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là 5 giờ.

Tổng thời gian này bao gồm thời gian đi, thời gian nghỉ và thời gian về.

Vậy, ta có phương trình:

Thời gian đi (t_AB) + Thời gian nghỉ + Thời gian về (t_BA) = Tổng thời gian

90/x + 0,5 + 90/(x + 9) = 5

Giải thích: Phương trình này được xây dựng dựa trên thông tin về tổng thời gian đã cho trong đề bài, kết hợp các biểu thức thời gian mà chúng ta đã tính ở Bước 2.

Bước 4: Giải phương trình.

Từ phương trình trên, ta chuyển 0,5 sang vế phải:

90/x + 90/(x + 9) = 5 – 0,5

90/x + 90/(x + 9) = 4,5

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần quy đồng mẫu số và khử mẫu. Mẫu số chung là x(x + 9). Lưu ý rằng điều kiện x > 0 đã đảm bảo mẫu số khác 0.

Nhân cả hai vế với x(x + 9):

90(x + 9) + 90x = 4,5 * x(x + 9)

Giải thích: Đây là bước quy đồng mẫu số. Chúng ta nhân tử số của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng của mẫu số chung, và nhân vế phải với mẫu số chung.

Bây giờ, chúng ta sẽ mở ngoặc và rút gọn:

90x + 810 + 90x = 4,5x² + 4,5 * 9x

180x + 810 = 4,5x² + 40,5x

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0

4,5x² + 40,5x – 180x – 810 = 0

4,5x² – 139,5x – 810 = 0

Để cho phương trình dễ tính toán hơn, chúng ta có thể nhân cả hai vế với 2 (hoặc chia cho 4,5) để loại bỏ số thập phân:

Nhân với 2:

9x² – 279x – 1620 = 0

Bây giờ, chúng ta có thể chia cả hai vế cho 9 (vì 9, 279, 1620 đều chia hết cho 9) để đơn giản hóa phương trình:

x² – 31x – 180 = 0

Giải thích: Đơn giản hóa phương trình giúp việc tính toán các hệ số trong công thức nghiệm dễ dàng hơn, giảm thiểu sai sót.

Đây là phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm tổng quát để giải:

Với phương trình ax² + bx + c = 0, công thức nghiệm là: x = [-b ± sqrt(Δ)] / 2a, trong đó Δ = b² – 4ac.

Trong phương trình x² – 31x – 180 = 0, ta có:

• a = 1
• b = -31
• c = -180

Tính biệt thức Delta (Δ):

Δ = (-31)² – 4 * (1) * (-180)

Δ = 961 + 720

Δ = 1681

sqrt(Δ) = sqrt(1681) = 41

Bây giờ, ta tìm các nghiệm của phương trình:

x₁ = [ -(-31) + 41 ] / (2 * 1)

x₁ = (31 + 41) / 2

x₁ = 72 / 2

x₁ = 36

x₂ = [ -(-31) – 41 ] / (2 * 1)

x₂ = (31 – 41) / 2

x₂ = -10 / 2

x₂ = -5

Giải thích: Đây là các bước áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai một cách chính xác.

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta có hai nghiệm là x = 36 và x = -5.

So sánh với điều kiện ban đầu của ẩn là x > 0:

• Nghiệm x = 36 thỏa mãn điều kiện x > 0.
• Nghiệm x = -5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 (vì vận tốc không thể là số âm). Do đó, ta loại nghiệm này.

Giải thích: Việc kiểm tra điều kiện của ẩn là bước cuối cùng và rất quan trọng để đảm bảo nghiệm tìm được phù hợp với ý nghĩa thực tế của bài toán.

Vậy, vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h.

ĐÁP SỐ:

Vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h.